《实际问题与反比例函数》完美版1课件.pptx

1、人教版 数学 九年级（下）第第2626章章 反比例函反比例函数数26.2 26.2 实际问题与反比例函实际问题与反比例函数数 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？学知识吗？（1）体积为）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：单位：cm）与面条粗细（横截面积）与面条粗细（横截面积）s（单位：单位：cm2）有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗他拉的面条粗1mm2，面条总长是，面条总长是多少？多少？20ys（s0）导入新知导入新

2、知1 1.灵活运用反比例函数的灵活运用反比例函数的意义和性质意义和性质解决实际问题解决实际问题。2 2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学数学模型模型，解决实际问题，解决实际问题。3.3.能够根据实际问题确定能够根据实际问题确定自变量自变量的取值范的取值范围。围。学习目标学习目标 例例1 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储的圆柱形煤气储存室存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积 S（单位：（单位：m2）与其深度）与其深度 d（单位：单位：m）有怎样的函数关系有怎样的函数关系?解：解：根据

3、圆柱体的体积公式，得根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于关于d 的的函数解析式为函数解析式为410.Sd合作探究合作探究 (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积 S 定为定为 500 m2，施工队施工队施工时应该向施工时应该向地地下掘进多深下掘进多深?解得解得 d=20（m）.如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘施工时应向地下掘进进 20 m 深深.解解：把把 S=500 代入代入 ，得得410Sd410500d，(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下 15 m 时时，公，公司临时改变计划，把储

4、存室的深度改为司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相相应地，应地，储存储存室的底面积应改为多少室的底面积应改为多少(结果结果保留保留小数点后小数点后两位两位)?)?解得解得 S(m).当储存室的深度为当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为时，底面积应改为 666.67 m.解：解：根据题意，把根据题意，把 d=15 代入代入 ，得，得410Sd41015S，第（第（1）问的解题思路是什么？第（）问的解题思路是什么？第（2）问和第（）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？方法点拨：方法点拨：第第（1）

5、问首先要弄清此题中各数量间的关系，）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积底面积圆柱的体积底面积高高，由，由题意知题意知S是函数，是函数，d是是自变量，改写后所得的函数关系式是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数反比例函数的形式的形式.第（第（2）问实际上是已知函数）问实际上是已知函数S的值，的值，求自变量求自变量d的的取值，第（取值，第（3）问则是与第（）问则是与第（2）问相反）问相反 【思考思考】1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽是宽b的反比例函数，其函数关系

6、式可以写为的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，为常数，s0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式 实例：实例：；函数关系式：函数关系式：bsa 解：解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积积S一定时，三角形底边长一定时，三角形底边长y是高是高x的的反比例函数，其

7、函数关系反比例函数，其函数关系式可以写为式可以写为 （s为常数，为常数，s0）xsy2巩固新知巩固新知2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L1dm3)的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积漏斗口的面积 S(单位：单位：dm2)与漏斗的深与漏斗的深 d(单位：单位：dm)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?d解：解：3.Sd（2）如果漏斗的深为如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为，那么漏斗口的面积为多少多少 dm2？解：解：10cm=1dm，把，把 d=1 代入解析式，得代入解析式，得 S=3.所以漏斗口的面积为所以漏斗口的面积

8、为 3 dm2.解得：（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。图形的镶嵌问题即：在 中，四边形 是内接四边形3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。25.如图，在ABC中，BC7

9、，高线AD、BE相交于点O，且AEBE(3)如果漏斗口的面积为如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少，则漏斗的深为多少?解：解：60 cm2=0.6 dm2，把把 S=0.6 代入解析式，得代入解析式，得 d=5.所以漏斗的深为所以漏斗的深为 5 dm.例例2 码头工人每天码头工人每天往一艘轮船上装载往一艘轮船上装载30吨货物吨货物，装载完毕恰好用了装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货，平均，平均卸货速度卸货速度v(单位单位：吨吨/天天)与与卸货卸货天天数数 t 之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?解：解：设轮船上的货物总量设轮

10、船上的货物总量为为 k 吨，根据已知条件得吨，根据已知条件得k=308=240，所所以以 v 关于关于 t 的的函数解析式为函数解析式为240.vt典例精析典例精析2 2 利利用反比例函数解答运输问题用反比例函数解答运输问题分析分析：根据根据“平均平均装货速度装货装货速度装货天数天数=货物的总量货物的总量”，可以求出轮船装载货，可以求出轮船装载货物的总量；再根据物的总量；再根据“平均平均卸货速度卸货速度=货物的总量卸货货物的总量卸货天数天数”，得到，得到v 关于关于t 的函数解析式的函数解析式.合作探究合作探究 (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况，要求，要求船上的货物不超过船上的货物不超过

11、5天天卸载卸载完毕完毕，那么平均每天至少要卸那么平均每天至少要卸载载多少吨多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平天卸载完，则平均每天卸载均每天卸载 48 吨吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越越小，小，v 越大越大.这样若货物不超过这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要天卸载完，则平均每天至少要卸载卸载 48 吨吨.解：解：把把 t=5 代入代入 ，得，得240vt240485v（吨天）（吨天）【讨论讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至

12、少至少”对对应于不等号应于不等号“”“”，那么需要用不等式来解决第（，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？）问吗？方法点拨：方法点拨：此题类似应用题中的此题类似应用题中的“工程问题工程问题”，关系式为，关系式为工作工作总量工作速度总量工作速度工作时间工作时间，题目中货物总量是不变的，两个，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度变量分别是速度v和时间和时间t，因此具有反比关系第（，因此具有反比关系第（2）问涉）问涉及了反比例函数的及了反比例函数的增减性增减性，即当自变量，即当自变量t取最大值时，函数值取最大值时，函数值v取最小值取最小值 3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现学校

13、锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按150天计算）刚天计算）刚好用完好用完.若每天的耗煤量为若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持吨，那么这批煤能维持y天天.（1）则）则y与与x之之间有怎样的函数关系？间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；）画出函数图象；（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？巩固新知巩固新知解解：（1）煤的总量为：）煤的总量为：0.6150=90（吨），（吨），xy=90，（2）函数的）函数的图象图象为：为：（3）每天节约吨煤，每天节约吨煤，每天的用煤量为

14、（吨），每天的用煤量为（吨），（天天），这批煤能维持这批煤能维持180天天 90yx90901800.5yx 例例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米千米/时的平均速时的平均速度用度用 6 小时小时到到达乙地达乙地.（1）甲、乙两地甲、乙两地相距相距多少千米？多少千米？解：解：806=480（千米）（千米）答：答：甲、乙两地相距甲、乙两地相距 480 千米千米.（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间与时间 t 有怎样的有怎样的函数关系？函数关系？解：解：由题意得由题意得 vt=480，整理整理得得 （t 0

15、）.480vt典例精析典例精析3 3 利利用反比例函数解答行程问题用反比例函数解答行程问题合作探究合作探究4.A、B两城市相距两城市相距720千米，一列火车从千米，一列火车从A城去城去B城城.（1）火车的速度火车的速度 v（千米千米/时时）和行驶的时间和行驶的时间 t（时时）之间的函数关系是之间的函数关系是 （2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在在 3 小小时内回到时内回到 A 城，则返回的速度不能低于城，则返回的速度不能低于 240千米千米/时时 720vt巩固新知巩固新知1(4分分)(淮安中考淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长

16、当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和和宽宽x之间函数关系的是之间函数关系的是()B课堂检测课堂检测2(4分分)甲、乙两地相距甲、乙两地相距60 km，则汽车由甲地开往乙地所用时间，则汽车由甲地开往乙地所用时间y(h)与行驶速度与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是之间的函数图象大致是()C(1)一次函数的形式（k，b为常数，k 0），第二章实数5、角：7、整式的运算：整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】B（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；1.平行判定公

17、理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润售价进价）三角形中位线的性质应用直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）（5）数据的分析推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.3(4分分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2104小时，这种小时，这种显示器工作的天数为显示器工作的天数为d(天天)，平均每天工作的时间为，平均每天工作的时间为t(小时小时)，那么能正确，那么能正

18、确表示表示d与与t之间的函数关系的图象是之间的函数关系的图象是()C80m 6(5分分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款元，交了首付之后每月付款y元，元，x个月结清余款，个月结清余款，y与与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为_元元3_8007(12分分)某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生的多少来决定开放售饭窗口，假

19、定每个窗口平均每分钟可以售给的多少来决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学个学生，开放生，开放10个窗口时，需个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕小时才能使全部学生就餐完毕(1)共有多少学生就餐？共有多少学生就餐？(2)设开放设开放x个窗口时，需要个窗口时，需要y小时才能使就餐的同学全部吃上饭，试求小时才能使就餐的同学全部吃上饭，试求出出y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(3)已知该学校最多可以同时开放已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使个窗口，那么最少多长时间可以使就餐的同学全部就餐？就餐的同学全部就餐？实际问题中实际问题中的反比例函的反

20、比例函数数过程：过程：分析分析实际情境实际情境建立建立函数模型函数模型明确明确数学问题数学问题注意：注意：实际问题中的两个变量往往都只能取实际问题中的两个变量往往都只能取非负非负值；值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度单位长度不一定不一定相同相同.归纳新知归纳新知1一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为，剪去部分的面积为20，若，若2x10，则，则y与与x的函数图象是的函数图象是()A

21、课后练习课后练习2为了响应为了响应“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某的号召，建设生态文明，某工厂自工厂自2019年年1月开始限产进行治污改造，其月利润月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元万元)与月份与月份x之间之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，有下列结论：是一次函数图象的一部分，有下列结论：4月份的利润为月份的利润为50万元；万元；治污改造完成后每月利润比前一个月增加治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；治污改造完成前后万元；治污改

22、造完成前后共有共有4个月的利润低于个月的利润低于100万元；万元；9月份该厂利润达到月份该厂利润达到200万元其中正万元其中正确的有确的有_(填序号填序号).（2）张明截去两角后（如图），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图）已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长和宽a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）4圆周角（2）点动成线，线动成面，面动成体。正无理数当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；三角形中位线的性质应用（2）坐标系中是否存在点P（m，n），使

23、三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4如如图，科技小组准备用材料围建一个面积为图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园的矩形科技园ABCD，其中一边，其中一边AB靠墙，墙长为靠墙，墙长为12 m设设AD的长为的长为x m，DC的长为的长为y m(1)求求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)若围成的矩形科技园若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过的三边材料总长不超过26 m，材料，材料AD和和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案(1)根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当值为多少？当x5时，时，y45，求，求k的值；的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克毫克/百毫升时属百毫升时属于于“酒后驾驶酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由能否驾车去上班？请说明理由