浙教八年级下册数学第五章第3节《正方形》课件.ppt

1、5.3 5.3 正方形正方形(2)(2)正方形的性质正方形的性质知识回顾知识回顾有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等且一个角是直角一组邻边相等且一个角是直角1.1.掌握正方形的性质定理掌握正方形的性质定理2.2.会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题。决问题。阅读课本阅读课本P.126-P.126-至例至例2 2前为止，思考并准备回答下列问题：前为止，思考并准备回答下列问题：1.1.小组从边、角、对角线、整体图形议一议有哪些性质？小组从边、角、对角线、整体图形议一议有

2、哪些性质？2.2.正方形的一条对角线把正方形分成什么图形正方形的一条对角线把正方形分成什么图形?因而，正方形问题因而，正方形问题 转化为什么问题来解决？转化为什么问题来解决？5 5分钟后比一比谁的自学效果好！分钟后比一比谁的自学效果好！边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角 ：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。AOBCD正方形具有什么性质正方形具有什么性质?谈一谈谈一谈正方形的四个角是直角，四条边都相等。正方形的四个角是直角，四条边都相等。正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条正方形的对角

3、线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=例例2 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，G是对角线是对角线BD上的一点，上的一点，GECD，GFBC，E、F分别为分别为垂足，连结垂足，连结AG，EF求证：求证：AG=EF 提示：提示：连接连接CGCG，下面怎么证明呢？试下面怎么证明呢？试着证明一下着证明一下.证明：证明：GECD,GFBC GFC=GEC=90（有三个角是直角的四边形是矩形）（有三个角是直角的

4、四边形是矩形）又又 BCD=90 AG=CG AG=CG 四边形四边形FCEGFCEG是矩形是矩形 例例2 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，G是对角线是对角线BD上的一点，上的一点，GECD，GFBC，E、F分别为垂足，连结分别为垂足，连结AG，EF.求证：求证：AG=EF如图，连结如图，连结CG在在AGD和和CGD中，中，ADG=CDG（正方形的对角线平分一组对角）（正方形的对角线平分一组对角）DG=DG,AD=CD（正方形的四条边相等）（正方形的四条边相等）AGD CGD AG=EF AG=EF EF=CG EF=CG（矩形的两条对角线相等）（矩形的两条对角线相等）

5、例例3 3、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1 13 3ONMONM4545又又MNABMNAB112 23 34545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMABMBCNBCNBM=CNBM=CN小组选一选：小组选一选：1号号2号号3号号4号号正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方

6、形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.选择选择D D选择题选择题B B正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.正方形的两条对角线把正方形正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分成四个全等的等腰直角三角形。OABCD判断题判断题（）问答题：问答题：ABCD正方形是轴对称图形，一共有几条

7、对称轴？P.127 P.127 课内练习课内练习2 2、3 3P.127 P.127 作业题作业题1 1、2 2、3 3、4 4、5 5P.P.课内练习课内练习2 22.2.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，延长中，延长BCBC至至E E，使，使CE=ACCE=AC，求求CAECAE的度数。的度数。ABDCFEP.127课内练习课内练习3如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，M是正方形内一点，且是正方形内一点，且MC=MD=AD，求，求BAM的度数？的度数？P.127作业题作业题3如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、CD上的点，且上的点，且D

8、E=DF，BMEF于点于点M，求证：求证：ME=MFP.127作业题作业题4如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，上的点，AEBF求证：求证：AE=BFP.127 作业题作业题5如图，在直角坐标系中，正方形的对角线交点是原如图，在直角坐标系中，正方形的对角线交点是原点点O，两组对边分别与，两组对边分别与x轴，轴，y轴平行，若正方形的轴平行，若正方形的对角线长为对角线长为 ，求正方形各顶点的坐标？，求正方形各顶点的坐标？22正方形的四个角是直角，四条边都相等。正方形的四个角是直角，四条边都相等。正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=