沪科版初二数学上册《1111-平面直角坐标系》课件.ppt

1、第第1111章章 平面直角坐标系平面直角坐标系11.1 11.1 平面内点的坐标平面内点的坐标第第1 1课时课时 平面直角坐平面直角坐 标系标系1课堂讲解课堂讲解u在平面上确定点的位置在平面上确定点的位置u平面直角坐标系平面直角坐标系u点的坐标与象限点的坐标与象限2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置.例如，学生在教室听课，观众在电影院里看电影，例如，学生在教室听课，观众在电影院里看电影，都有确定的座位等都有确定的座位等.类似地，在数学中也要研究如何类似地，在数学中也要研究如何确定

2、平面内点的位置确定平面内点的位置.1知识点知识点在平面上确定点的位置在平面上确定点的位置问问 题题 我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的一对应的.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴数叫做这个点在数轴 上的坐标上的坐标.那么，怎样确定一个那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？点在平面内的位置呢？知知1 1导导问题：问题：下图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小下图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小 明和王健同学座位的位置吗？明和王健同学座位的位置吗？知知1 1讲讲知知1 1讲讲归

3、归 纳纳 确定点的位置需要两个数据确定点的位置需要两个数据.有了平有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示了实数来表示了.例如，在图中，点例如，在图中，点P可以这可以这样来表示：由点样来表示：由点P向向x轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足M在在x轴上的坐标是轴上的坐标是-2；由点；由点P向向y轴作垂线，轴作垂线，垂足垂足N在在y轴上的坐标是轴上的坐标是3.于是，我们说点于是，我们说点P的横坐标是的横坐标是-2，纵坐标是，纵坐标是3，把横坐标写，把横坐标写在纵坐标的前面，记作（在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）就叫做点就叫做点P在平面直角坐标

4、系中的坐标，在平面直角坐标系中的坐标，简称点简称点P的坐标，表示为的坐标，表示为P（-2,3）.1 下列数据不能确定物体位置的是下列数据不能确定物体位置的是()A4楼楼8号号 B东经东经118，北纬，北纬40 C六安路六安路25号号 D北偏东北偏东302 A点的位置如图所示，关于点的位置如图所示，关于A点位置的描述正确的是点位置的描述正确的是 ()A距距O点点3 km的地方的地方 B在在O点的东北方向上点的东北方向上 C在在O点北偏东点北偏东50方向上方向上 D在在O点北偏东点北偏东50方向上，距方向上，距O点点3 km的地方的地方知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如图，雷达探测器测得

5、六个目标如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F 出出 现，按照规定的目标表示方法，目标现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表的位置分别表3 示为示为C(6，120)，F(5，210)，按照此方法在表示目标，按照此方法在表示目标4 A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是的位置时，其中表示不正确的是()5 AA(5，30)6 BB(2，90)7 CD(4，240)DE(3，60)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点平面直角坐标系平面直角坐标系知知2 2讲讲 平面直角坐标系平面直角坐标系：(1)定义定义：平面内画两条互相：平面内画两条互相垂直垂直、原点原

6、点重合重合的数轴，组成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐的数轴，组成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面；标平面；(2)相关概念相关概念：水平的数轴称为：水平的数轴称为x轴轴或或横轴横轴，习惯上，习惯上取向右为正方向；垂直的数轴叫做取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴轴或或纵轴纵轴，取向，取向上上为正为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点原点要点精析要点精析：(1)一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影响，单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影

7、响，两坐标轴的单位长度可以有所不同两坐标轴的单位长度可以有所不同(2)4个半轴根据实际问个半轴根据实际问题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出 知知2 2讲讲 例例1 下列语句不正确的是下列语句不正确的是()A平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面 C平面直角坐标系中平面直角坐标系中x轴、轴、y轴把坐标平面分成轴把坐标平面分成4部分部分 D凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角

8、坐标系导引：导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念根据平面直角坐标系本题主要考查平面直角坐标系的概念根据平面直角坐标系 的概念可知的概念可知A，B，C项正确项正确D项不正确，因为坐标系必须项不正确，因为坐标系必须 由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选原点重合，故选D.D（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本题应用本题应用定义法定义法，要正确理解平面直角坐标系的，要正确理解平面直角坐标系的概念概念.理解并认识平面直角坐标系必须明确：理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标

9、系的平面叫坐标平面；建立直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：平面直角坐标系必须具备：由两条数轴组成；由两条数轴组成；这两条数轴有公共原点且互相垂直这两条数轴有公共原点且互相垂直1下列关于平面直角坐标系的说法正确的是下列关于平面直角坐标系的说法正确的是()A两条数轴构成一个平面直角坐标系两条数轴构成一个平面直角坐标系 B两条互相垂直的数轴构成一个平面直角坐标系两条互相垂直的数轴构成一个平面直角坐标系 C一条数轴加一条过原点的直线构成一个平面直一条数轴加一条过原点的直线构成一个平面直 角坐标系角坐标系 D两条互相垂直且有公共原点的数轴构成一个平两条互相垂直且有公共原点的数轴构

10、成一个平1 面直角坐标系面直角坐标系知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()知知2 2练练知知3 3讲讲3知识点知识点点的坐标与象限点的坐标与象限1.1.点的坐标的定义点的坐标的定义：通常当平面直角坐标系中有一点：通常当平面直角坐标系中有一点A,过点过点A 作横作横 轴的轴的垂线垂线，垂足在横轴上的坐标为，垂足在横轴上的坐标为a,过点过点A作纵轴的作纵轴的垂线垂线，垂足，垂足 在纵轴上的坐标为在纵轴上的坐标为b，有序实数对，有序实数对(a ，b)叫做点叫做点A的坐标，其中的坐标，其中a 叫叫横坐标横坐标，b叫

11、叫纵坐标纵坐标这里的两个数据的绝对值，一个表示原点这里的两个数据的绝对值，一个表示原点 在水平方向上与在水平方向上与A点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与A点点 的距离的距离 要点精析要点精析：(1)(1)记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在 后，中间用后，中间用逗号逗号隔开隔开(2)(2)点的坐标是有序数对，点的坐标是有序数对，(a，b)和和(b，a)尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当ab时这两个坐标表示的时这两个坐标表示的 是两个不同的点是两个不同的点(3)(3

12、)点点(a，b)到到x轴与轴与y轴的距离分别是轴的距离分别是|b|与与|a|.2.（1）把图中）把图中A,B,C,D,E,F各点对应的坐标填入下表：各点对应的坐标填入下表：知知3 3讲讲点点A的坐标的坐标是是(4,2),记作记作A(4,2).点点B的坐的坐标是标是(2,4),可见，（可见，（4,2)与与(2,4)表示的两个表示的两个点是不同的点是不同的.表示平面上表示平面上点的坐标是点的坐标是一个一个有序实有序实数对数对.（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点：）在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3,4)，B(3,-2)，C(-1,-4)，D(-2,2)，E(2,0)，F(0,-3).知知

13、3 3讲讲3.求一个点的坐标的方法求一个点的坐标的方法：(1)过该点向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上过该点向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上 的坐标；的坐标；(2)写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔 开，再用小括号括起来开，再用小括号括起来知知3 3讲讲 例例2 如图，写出点如图，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标的坐标（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：先从该点向先从该点向x轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足 在在x轴上的坐标为该点的横坐轴上的坐标为该点的横坐 标，如点标，如点A的的横坐标为横坐标为3；再；

14、再 从该点向从该点向y轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在 y轴上的坐标为该点的纵坐标，如点轴上的坐标为该点的纵坐标，如点A的纵坐标为的纵坐标为 4，其，其 他各点类似可得他各点类似可得解：解：A(3，4)，B(6，4)，C(5，2)，D(5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(4，0)，O(0，0)总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）确定点的坐标的方法：首先确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是确定横坐标，方法是从该点向从该点向x轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该点的横轴上的坐标为该点的横坐标；坐标；再再从该点向从该点向y轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在y轴上的坐标

15、为轴上的坐标为该点的纵坐标；该点的纵坐标；最后最后用有序数对将它表示出来，即横用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小隔开，并用小括号括起来括号括起来例例3 请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(1，2)，D(2，1)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：若想描出点若想描出点A(3，2)，可先在，可先在x轴上轴上 找出表示找出表示3的点，并过该点作的点，并过该点作x轴的轴的 垂线；然后再在垂线；然后再在y轴上找出表示轴上找出表示2的的

16、 点，并过该点作点，并过该点作y轴的垂线，两条垂轴的垂线，两条垂 线的交点即为点线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点利用同样的方法，可以描出点B，C，D.解：解：描出的点描出的点A，B，C，D如图如图.总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：假设假设P的坐标为的坐标为(a，b)，先在，先在x轴上找到表示轴上找到表示a的点的点A，在在y轴上找到表示轴上找到表示b的点的点B，再过点，再过点A作作x轴的垂线，过点轴的垂线，过点B作作y轴的垂线，两垂线轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点的交点就是所要描出

17、的点P.通过通过平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用了了数形结合思想数形结合思想使代数知识可以用来研究几何性质使代数知识可以用来研究几何性质 例例4 已知点已知点P到到x轴的距离为轴的距离为2，到，到y轴的距离为轴的距离为1.如果过点如果过点P作作 两条坐标轴的垂线，垂足分别在两条坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和轴的正半轴上和y轴的轴的 负半轴上，那么点负半轴上，那么点P的坐标是的坐标是()A(2，1)B(1，2)C(2，1)D(1，2)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：由点由点P到到x轴的距离为轴的距离为2，可

18、知点，可知点P的纵坐标的绝对值为的纵坐标的绝对值为2，由点由点P到到y轴的距离为轴的距离为1，可知点，可知点P的横坐标的绝对值为的横坐标的绝对值为1，又因为垂足分别在又因为垂足分别在x轴的正半轴上和轴的正半轴上和y轴的负半轴上，所轴的负半轴上，所 以点以点P的的横坐标为横坐标为1，纵坐标为，纵坐标为2.即点即点P的坐标是的坐标是(1，2)B总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）本题的易错点有三处：本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；混淆距离与坐标之间的区别；不知道与不知道与“点点P到到x轴的距离轴的距离”对应的是纵坐标，对应的是纵坐标，与与“点点P到到y轴的距离轴的距离”对应

19、的是横坐标；对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解忽略坐标的符号出现错解 若本例只已知距离而无附加条件，则点若本例只已知距离而无附加条件，则点P的坐标的坐标 有四个有四个1象限的划分象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平面被：如图，建立平面直角坐标系后，平面被 坐标轴分成四部分，分别叫坐标轴分成四部分，分别叫第一象限第一象限、第二象限第二象限、第第 三象限三象限、第四象限第四象限，坐标轴上的点不属于，坐标轴上的点不属于任何象限任何象限 要点精析要点精析：(1)“象限象限”的划分，是从的划分，是从“右上角右上角”起，起，按按“逆时针逆时针”方向排列的；方向排列的；(2)坐标轴不属于任何象限坐

20、标轴不属于任何象限知知3 3讲讲2.特殊位置上点的坐标的特征特殊位置上点的坐标的特征：知知3 3讲讲知知3 3讲讲例例5 （广东湛江）（广东湛江）在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A(2，3)在第在第()象限象限.A一一B二二C三三D四四（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标符号的特征进行对照，即可确定点的位置标符号的特征进行对照，即可确定点的位置D总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）由点的坐标确定点的位置的方法由点的坐标确定点的位置的方法：方法一方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即

21、是由点的坐标的符号确定点的位置，即(，)的点在第一象限，的点在第一象限，(，)的点在第二象限，的点在第二象限，(，)的点在第三象限，的点在第三象限，(，)的点在第四象限；的点在第四象限；方法二方法二是先找出点，再根据其位置判断是先找出点，再根据其位置判断例例6 如果点如果点B(m1，3m5)到到x轴的距离与它到轴的距离与它到y轴的距离相轴的距离相 等，求等，求m的值的值（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值解：解：因为因为B(m1，3m5)到到x轴、轴、y轴的距

22、离相等，轴的距离相等，所以所以|m1|3m5|.所以所以m13m5或或m153m.解得解得m3或或m1.总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)(1)本题要注意两数绝对值相等有两种情况本题要注意两数绝对值相等有两种情况：一种一种是两是两 数相等，数相等，另一种另一种是两数互为相反数，不要漏解是两数互为相反数，不要漏解(2)(2)到到x轴、轴、y轴距离相等的点一定在一、三象限或二、轴距离相等的点一定在一、三象限或二、四象限的角平分线上四象限的角平分线上平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：(1)平面内的任一点，都有唯一的一个有序数对平面内的任一点

23、，都有唯一的一个有序数对(点的坐标点的坐标)与它对应与它对应(2)任意一个有序数对任意一个有序数对(点的坐标点的坐标)在坐标平面内都有唯一的在坐标平面内都有唯一的 一个点和它对应，即：坐标平面内的点与有序数对是一一个点和它对应，即：坐标平面内的点与有序数对是一 一对应的一对应的 知知3 3讲讲知知3 3讲讲归归 纳纳1.平面直角坐标系的三要素平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；两条数轴；(2)互相垂直；互相垂直；(3)公公 共原点共原点2平面直角坐标系中两条数轴的特征平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；互相垂直；(2)原点原点 重合；重合；(3)通常取向上、向右为正方向；通常取

24、向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相单位长度一般取相 同的在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同同的在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同3坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上不在四个象限内就在坐标轴上1 如图，下列关于点如图，下列关于点M的坐标书写正确的是的坐标书写正确的是()A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(2，1)2 (2015柳州柳州)如图，点如图，点A(2，1)到到y轴的距离为轴的距离为()A2 B1 C2 D.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）53 (中考

25、中考重庆重庆)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P的坐标为的坐标为 (3，2)，则点，则点P所在的象限是所在的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限4在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P到到x轴的距离为轴的距离为2，到，到y轴轴 的距离为的距离为1，求点，求点P的坐标的坐标知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1.平面直角坐标系的组成平面直角坐标系的组成.2.在平面直角坐标系内确定点的坐标在平面直角坐标系内确定点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征平面直角坐标系内点的坐标特征.1.必做必做:完成教材完成教材P5 T1-T32.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题