最大公因数与最小公倍数(一)课件.ppt

1、 最大公约数和最小公倍数（一）1.把把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等乘，使两组数的乘积相等.7、28、30和和14、20、212.杨老师带领同学去植树，学生恰好平分成四组，杨老师带领同学去植树，学生恰好平分成四组，如果老师和学生每人植树一样多，一共种了如果老师和学生每人植树一样多，一共种了247棵。棵。去植树的同学有多少人？平均每人植树多少棵？去植树的同学有多少人？平均每人植树多少棵？同学：同学：12人人 每人植树：每人植树：19棵棵重点知识点击1、什么是最大公因数、什么是最大公因数2、什么是最小公倍数、什么是最小公倍数 最大公因

2、数的组成：取出全部公共的质因数，每最大公因数的组成：取出全部公共的质因数，每个公共的质因数取出现的最低次数，把这些公共质因个公共的质因数取出现的最低次数，把这些公共质因数的乘方相乘即得最大公因数。数的乘方相乘即得最大公因数。最小公倍数的组成：最大公因数乘以各自独有因数的积。最小公倍数的组成：最大公因数乘以各自独有因数的积。最小公倍数最小公倍数=最大公因数最大公因数甲、乙各自独有的因数甲、乙各自独有的因数（3）甲数）甲数=最大公因数最大公因数甲独有因数甲独有因数 乙数乙数=最大公因数最大公因数乙独有因数乙独有因数（2）两个数分别除以它们的最大公两个数分别除以它们的最大公因因数，所数，所得的商一定

3、互质，即：得的商一定互质，即：如果（如果（a，b）=d，那么（，那么（ad，bd）=1 3、平方数的约数的个数为奇数个。平方数的约数的个数为奇数个。4、最大公约数的性质：最大公约数的性质：（1）两个数的最大公约数的约数都是这两个数的最大公约数的约数都是这两个数的公约数。两个数的公约数。5、最小公倍数的性质：、最小公倍数的性质：（1）两个自然数的最大公因数与最小公倍）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：数的乘积等于这两个数的乘积，即：若（若（a，b）=d，a，b=m，则，则dm=ab，d m。（2）如果一个数）如果一个数C能同时被能同时被2个自然数个自然数a、b整除，

4、那么整除，那么C一定能被这一定能被这2个数的最小公倍个数的最小公倍数整除，或者说，一些数的公倍数一定是数整除，或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。这些数的最小公倍数的倍数。6、最小公倍数与最大公因数之间的关系：、最小公倍数与最大公因数之间的关系：ab=(a，b)a，b或或a，b=ab(a，b)热身运动热身运动24的约数有（的约数有（）3的倍数有（的倍数有（）24和和32的公约数有（的公约数有（）24和和32的最大公约数是（的最大公约数是（）24和和32的最小公倍数是（的最小公倍数是（）1、2、3、4、6、8、12、243,、6、9、12、152、4、8、896求下面每组数的最

5、大公约数和最小公倍数求下面每组数的最大公约数和最小公倍数36和和1856和和4233和和2252和和7221和和3527、54和和36最大公约数最大公约数最小公倍数最小公倍数1836141681166493671059648知识呈现例例1.用用60元钱可以买一级茶叶元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？的价格最低是多少元钱？分析：总价相同，要求分装分析：总价相同，要求分装后每袋价格

6、相等，则分装的后每袋价格相等，则分装的袋数应相同，是袋数应相同，是144、180、240的公约数。的公约数。要求每袋价格最低，则袋数要求每袋价格最低，则袋数最多，为最多，为144、180、240的的最大公约数。最大公约数。144 180 240 272 90 120 236 45 60 312 15 20所以（所以（144,180,240）=223=12，即每，即每60元的茶叶分装成元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是袋，每袋的价格最低是6012=5（元）。（元）。例例2、用自然数、用自然数a去除去除498，450，414，得到相同，得到相同的余数，的余数，a最大是多少？最大是多少？分析与解

7、：因为分析与解：因为498，450，414除以除以a所得的余所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整整除。除。498-450=48，450-414=36，498-414=84。所求数是（所求数是（48，36，84）=12。当堂演练1.1.有三根钢管，分别长有三根钢管，分别长200200厘米、厘米、240240厘米、厘米、360360厘米。厘米。现要把这三根钢管截成尽可现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能长而且相等的小段，一共能截成多少段？能截成多少段？答案：答案：200厘米：厘米：5段段40厘米长的小段厘米长的小段240厘米：厘米：

8、6段段40厘米长的小段厘米长的小段360厘米：厘米：9段段40厘米长的小段厘米长的小段2.两个小于两个小于150的数的积是的数的积是2028，它们的最大，它们的最大公约数是公约数是13，求这两个数。，求这两个数。答案：答案：39、52例例3、在一个在一个3024的方格纸上画一条对角线（见下图），这的方格纸上画一条对角线（见下图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？叉点）？分析与解：分析与解：（3030，2424）=6=6，说明如果将，说明如果将方格纸横、竖都分成方格纸横、竖都分成6 6份，即分成份，即分成6 6

9、6 6个个相同的矩形，那么每个矩形是由（相同的矩形，那么每个矩形是由（30306 6）（24246 6）=5=54 4（个）小方格组成。（个）小方格组成。在在6 66 6的简化图中，对角线也是它所经的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过过的每一个矩形的对角线，所以经过5 5个个格点（见下左图）。在对角线所经过的格点（见下左图）。在对角线所经过的每一个矩形的每一个矩形的5 54 4个小方格中，对角线个小方格中，对角线不经过任何格点（见下图）。不经过任何格点（见下图）。所以，对角线共经过格点所以，对角线共经过格点（3030，2424）-1=5-1=5（个）。（个）。例例4 4

10、、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要别需要1 1分、分、1 1分分1515秒和秒和1 1分分3030秒。三人同时从起点秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？分析与解：分析与解：甲、乙、丙走一圈分甲、乙、丙走一圈分别需别需6060秒、秒、7575秒和秒和9090秒，因为秒，因为要在起点相会，即三人都要走整要在起点相会，即三人都要走整圈数，所以需要的时间应是圈数，所以需要的时间应是6060，7575，9090的公倍数。所求时间为的公倍数。所求时间为6060，7575，90=90090=90

11、0（秒）（秒）=15=15（分）。（分）。例例5 5、爷爷对小明说：、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的我现在的年龄是你的7 7倍，过几倍，过几年是你的年是你的6 6倍，再过若干年就分别是你的倍，再过若干年就分别是你的5 5倍、倍、4 4倍、倍、3 3倍、倍、2 2倍。倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？你知道爷爷和小明现在的年龄吗？分析与解：分析与解：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的的7 7倍，说明他们的年龄差是倍，说明他们的年龄差是6 6的倍数；

12、同理，他们的年的倍数；同理，他们的年龄差也是龄差也是5 5，4 4，3 3，2 2，1 1的倍数。由此推知，他们的年的倍数。由此推知，他们的年龄差是龄差是6 6，5 5，4 4，3 3，2 2的公倍数。的公倍数。6 6，5 5，4 4，3 3，2=602=60，爷爷和小明的年龄差是爷爷和小明的年龄差是6060的整数倍。考虑到年龄的实际的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是情况，爷爷与小明的年龄差应是6060岁。岁。所以现在小明的年龄所以现在小明的年龄=60=60（7-17-1）=10=10（岁）（岁）爷爷的年龄爷爷的年龄=10=107=707=70（岁）（岁）当堂检测当堂检测大

13、雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长个圆形花圃的周长。亮亮每步长5454厘米，爸爸每步长厘米，爸爸每步长7272厘米，由厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下6060个脚印。问：这个个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？花圃的周长是多少米？解：解：54,72=216 21654,72=216 21654=454=4（个）（个）21621672=372=3（个）（个）4+3-1=64+3-1=6（个）（个）60 606=10 6=10 21621610=2160cm=21.6m10=2160cm=21.6m答：这个花圃的周长是答：这个花圃的周长是21.621.6米。米。