数学游戏-找规律幻灯片课件.ppt
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1、找规律找规律数学游戏数学游戏1 (1)第100盏灯是什么颜色?(2)前150盏灯中有多少盏红灯?2 2、下图中一共有(、下图中一共有()条线段。)条线段。下图中一共有(下图中一共有()个角)个角。3 3、下图中一共有(、下图中一共有()个长方形。)个长方形。4 3、下图中一共有(、下图中一共有()个长方形)个长方形5 3、下图中一共有(、下图中一共有()个长方形)个长方形6 1(二)找找数字间的规律(二)找找数字间的规律16641、在横线上填上适当的数:、在横线上填上适当的数:(1)2,4,8,32,(2)125,25,5,1,(3)0,3,8,15,24,48,251/12535631/57
2、 2.请问下图中的请问下图中的a,b各是多少各是多少 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 a 10 b 1a=10 b=58 3、用用4 4、5 5、6 6三个数字组三个数字组成数字不重复的三位数。成数字不重复的三位数。排列的时候要有顺序4开头的:456、4655开头的:546、5646开头的:654、6453 2 1=69 4、用用1-91-9这九个数字组这九个数字组成数字不重复的三位数。成数字不重复的三位数。排列的时候要有顺序百 十 个9 8 7=50410 (三三)、大家都来算一算、大家都来算一算1、观察下列各式:、观察下列各式:1 3=2-1 2 4=3-1
3、 3 5=4-1 46=()10 12=().将你猜到的规律用只含有一个字母将你猜到的规律用只含有一个字母n的式子表的式子表示出来:示出来:n(n+2)=(n+1)-111 2、算一算,想一想、算一算,想一想(2)1+2+3+4+100(3)2+4+6+8+100(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+1012 1、有三个非常好的同学即将毕业了,在毕业时候互相握手道别,并互相签名留言。(1)三人一共握了几次手?(2)三人共留下几个签名?(四)想一想,找一找生活规律。13 2、日历自述:同学们,对于我的面孔,你们应、日历自述:同学们,对于我的面孔,你们应该不陌生吧该不陌生吧,在平时你们经常在我
4、身上看看、,在平时你们经常在我身上看看、找找。今天,我要考考大家:我身上到底有哪找找。今天,我要考考大家:我身上到底有哪些特点?请你们把它都找出来,比一比,看谁些特点?请你们把它都找出来,比一比,看谁找得又快又多又对找得又快又多又对!14 1、图、图1中的日历用一矩形任意框出中的日历用一矩形任意框出4个个数数 ,请用一个等式表示,请用一个等式表示a,b,c,d之间的之间的关系关系 a bcda+d=b+c15 2,在图中的日历中,任意圈出一竖列上相邻的在图中的日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为三个数,设中间的一个数为a,则这三个数之则这三个数之和为(用和为(用a 的代数式表
5、示)的代数式表示)3a16 3、十字形区域中五个数之和等于中心数的、十字形区域中五个数之和等于中心数的5倍倍17 4、H形区域中七个数之间有啥关系形区域中七个数之间有啥关系7倍倍18 5、W形区域中七个数的和又有什么关系形区域中七个数的和又有什么关系307倍倍19 数字找规律的方法数字找规律的方法20 目录126基本技巧妙题赏析基本方法3基本步骤4关于数表5基本类型21 1基本方法-看增幅基本方法22 (一)、增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
6、然后再简化代数式a+(n-1)b。基本方法例:4、10、16、22、28,求第n位数。分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)66n223 (二)、增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本方法例:2、5、10、17,求第n位数。基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的
7、第n-1位到第n位的增幅是:3+2(n-2)=2n-1,总增幅为:3+(2n-1)(n-1)2(n+1)(n-1)n2-1所以,第n位数是:2+n2-1=n2+124 (三)、增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列基本方法例:2、3、5、9、17,求第n位数。分析:第二位数起,增幅增幅为1、2、4、8,所以数列的第n-1位到第n位的增幅是:2n-2,总增幅为:1+2+22+23+-+2n-2=2n-11所以,第n位数是:2+2n-11=2n-1+125 (四)、增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)基本方法例:此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,后面有相
8、应方法介绍26 2基本技巧基本技巧27 (一)、标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包括序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。基本技巧例:观察下列各式数:0,3,8,15,24,。试按此规律写出的第100个数是,第n个数是。解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数:0,3,8,15,24,。序列号:1,2,3,4,5,。容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项n2-1,第100项是1002-1
9、。28 (二)、公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n有关。基本技巧例:1,9,25,49,(81),(121),的第n项为(2n-1)2),例:A:2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即:n3+1B:2、4、8、16.增幅是2、4、8.答案与2的乘方有关即:2n给出的数:1,32,52,72,92,。序列号:1,2,3,4,5,。从中可以看出n=2时,正好是22-1的平方,n=3时,正好是23-1的平方,以此类推。29 (三)、有些题可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用1、2技巧
10、找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。基本技巧例:2、5、10、17、26,第n项?析:同时减去2后得到新数列:0、3、8、15、24,序列号:1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为:n2-1,所以题中数列第n项为:(n2-1)+2n2+130 (四)、有些题可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,再找出规律,并恢复到原来。基本技巧例:4,16,36,64,100,144,196,?(第一百个数)析:同除以4后可得新数列:1、4、9、16、25,序列号:1、2、3、4、5很显然是位置数的平方。得到新数列第n项即n2,原数列是同除以4得
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