数学建模matlab课件1极限.ppt

1、极限所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。一、符号计算基础（一）定义符号变量参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义，后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。1、sym函数(symbol符号)sy

2、m函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为：x=sym(x)其目的是将x创建为符号变量，以x作为输出变量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。【例1】作符号计算：a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量15byaxbyaxa=sym(a);%定义a为符号运算量，输出变量名为ab=sym(b);x=sym(x);y=sym(y”);x,y=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y)%以a,b为符号常数，x,y为符号变量即可得到方程组的解：x=3/ay=2/

3、b2、syms函数syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为：syms arg1 arg2 argN 用于将rg1,arg2,argN等符号创建为符号型数据。（二）默认符号变量在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如：f=ax2+bx+c表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。（三）符号表达式符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表达式 其符号表达式为：(1+sqr(5*x)/2注意，在定义表

4、达式前应先将表达式中的字符x定义为符号变量。251x（四）生成符号函数将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。例如有一数学表达式：222),(cbyaxyxf其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为：syms a b c x y%定义符号运算量 fxy=(a*x2+b*y2)/c2%生成符号函数生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。1.求极限的命令 函数limit用于求符号函数f的极限。系统可以根据用户要求，计算变量从不同方向趋近于指定值的极限值。该函数的格式及功能：二、求极限 limit(f,x,a)：求符号函数f（x）的极限值。即计算当变量x趋近于

5、常数a时，f（x）函数的极限值。limit(f,a)：求符号函数f（x）的极限值。由于没有指定符号函数f（x）的自变量，则使用该格式时，符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，既变量x趋近于a。limit(f)：求符号函数f（x）的极限值。符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。1lim(1)nnn

6、tan()01lim()xxx1.syms n；%定义符号变量 f=(1+1./n).n;%确定符号表达式limit(f,n,inf)%求函数的极限2.syms xu=1+tan(x);v=1+sin(x);w=1./(x.3);limit(u/v).w)（或者limit(u/v).w,x,0)）例例例 求极限syms x；%定义符号变量f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/sin(x)3；%确定符号表达式w=limit(f)%求函数的极限w=-1/2sintan30(1)2(1)limsinxxxx eex习题习题1.2.3.30tansinlimxxxx352lim(1)nnn lim(1)b xcxax