河南省洛阳市2020届高三下学期第二次统一考试（4月）数学理答案.pdf

1、洛阳市? ? ? ? ? ? ? ? ?学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷参考答案 ?理? 一? 选择题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ?设等差数列?的公差为? 由题意得 ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ?分 设等比数列? ?的公比为? 由题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 从而? ? ? ? ?分 ? ?由?知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2、 ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?证明? 连接? ? ?分别为? ? ? ? ?的中点? ? ? ? ?分 又? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? 平面? ? ? 同理? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? 平面? ? ?平面? ? ? ?平面? 平面? ? ?分 ? 平面? ? 平面? ? ?分 ? ?连接? ? 在? ? ?和? ? ?中? 由余弦定理可得? 高三数学答案? 理?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、 ? ? ? ? ? 由? ? ?与? ? ?互补? ? ? ? ? ? 可解得? ?槡? 于是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 直线? ? 与直线?所成角为? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?分 ? ? 平面? ? ? ?平面? ? ? 平面? ? ?分 ?为? ?中点? ? ? ? ? ? 平面? ? ? 如图所示? 分别以? ? ? ? ?为?轴建立空间直 角坐标系? 则? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ?分 设平面? ? ?的法向量为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ?槡? 槡? ? ? ? 令? 则?槡 ?槡? 可得平面? ? ?的一个法向量为?槡?槡? ? ?分 又平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 ?二面角? ? 的余弦值为槡 ? ? ? ? ? ?分 ? ?根据甲生产线样本的频率分布直方图? 样本中任取一件产品为合格品的频 率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 设? 从甲生产线生产的产品中任取一件且为合格品? 为事件? 事件?发生的概率 为? 则由样本可估计? ?分 那么? 从甲生产线生产的产品中任取

5、?件? 恰有?件为合格品? 就相当于进行?次 独立重复试验? 事件?恰好发生?次? 其概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 高三数学答案? 理?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ?列联表? 甲生产线乙生产线合计 合格品 ? ? ? ? ? 不合格品 ? ? ? 合计 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 的观测值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?有? ? 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关? ? ?分 由? ?知甲生产线

6、的合格率为? ? 乙生产线的合格率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?保留乙生产线较好? ? ?分 ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?在? ? ?上单调递减? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ?在? ?上为减函数? 在? ?上为增函数? ?分 ? ? ? ? ?的取值范围为? ? ? ?分 ? ?若?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分

7、令? ? ? ? ? ? ? 显然? ?在? ?上为增函数? 又? ? ? ?有唯一零点? ?分 且? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ?上为增函数? 在? ?上为减函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 高三数学答案? 理?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?当?时? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?设?

8、? ? 则? ? ? ? ? ?分 设? ? ? 由 ? ? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又由于? ? ? ? ? ? ? ? 化简得?的轨迹?的方程为 ? ? ? ? ? ?分 ? ?设直线? ?的方程为? ? ? ? 与?的方程联立? 消去?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 设? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

9、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故直线? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 高三数学答案? 理?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? 由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 的取值范围为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解? ?曲线? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ?分 直线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? 即槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ?直线?的直角坐标方程为?槡 ? ?分 ? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

11、? ? 解得? ? ?分 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ?舍去? ?分 ? ? ?分 点?到直线? ?的距离为? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?的面积为? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?在? ? ?上单调递减? 在? ?上单调递增? 故? ? ? ? ?分 ?有解? ? ?分 即?的取值范围为? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? 当且仅当 ? ? ? 时等号成立? ? ? 即? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当且仅当? ? ? ? ? ? ?时等号成立? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ?成立? ? ?分 高三数学答案? 理?第?页? 共?页? ? ? ? ? ?