数学上册52《弧度制》课件.ppt

1、1 1、角的分类、角的分类:正角-角 零角-负角-2、角的表示角的表示:角|360,SkkZ|18090,SkkZ|180,SkkZ 逆时针方向旋转所成角不作任何旋转所成角顺时针方向旋转所成角1)终边相同的角的集合2).坐标轴上的角的集合:x终边在 轴上的角y终边在 轴上的角:复习回顾复习回顾3).象限角的表示角的表示:1).第一象限角2).第二象限角角 3).第三象限角4).第四象限角|36036090,SkkkZ|36090360180,SkkkZ|360180360270,SkkkZ|360270360360,SkkkZ090901801802702703605.2弧度制弧度制身高：身高

2、：2.26米米 体重：体重：125千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅一、知识回顾一、知识回顾 1 1、角度制的定义、角度制的定义6090规定周角的规定周角的1/360为为1度的角，这种用度的角，这种用度度做单位做单位来来度量角度量角的制度叫角度制。的制度叫角度制。在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制另外一种度量制-弧度制弧度制.二、弧度制二、弧度制 1、弧度制的定义弧度制的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长

3、为L，若L=r，则AOB=Lr=1 弧度若若L=2r，则，则AOBLr=2 弧度弧度3rr3rad若若L=3r，则，则AOBLr=3 弧度弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R3.任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值其中其中 为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的半径为圆的半

4、径.(弧长计算公式弧长计算公式)rl4.=|rllRLOABnrlOAB 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数5 5、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算A2弧度弧度L=2 rO（B）rLr=若L=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角 即为即为360360360=2=2 弧度弧度180180=弧度弧度2弧度由由180=弧度弧度 还可得还可得1=弧度弧度 001745弧度弧度1801

5、1弧度弧度 =（）57 573030=57=571818 180180180=1 180三、例题三、例题（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解：解：21673067radrad8321671803067解：解：1081805353rad（3）、把-35化成弧度。（4）、把 弧度化成度。34解：解：解：解：radrad36735180352401803434rad2:填空填空1217)3(85)4(0100)1(0600)2(典例解析典例解析1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（）为单位不能省

6、略。3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。注意：度数度数030456090120135150180270360弧度数06432343256232填一填：锐角：|090，直角：|=90钝角：|90180平角：|=180周角：|=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360练习练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0),0)2,0)2,(3).象限角的表示角的表示:1).第一象限角2).第二象限角角 3).第三象限角4).第四象限角|36036090,SkkkZ|36090360

7、180,SkkkZ|360180360270,SkkkZ|360270360360,SkkkZ09090180180270270360第一象限角第一象限角的集合的集合:,222|Zkkk第二象限角第二象限角的集合的集合:第三象限角第三象限角的集合的集合:第四象限角第四象限角的集合的集合:,222|Zkkk,2232|Zkkk,22223|Zkkk使用弧度制，写出各象限角的集合使用弧度制，写出各象限角的集合:用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合（2）第象限角的集合思考与作业：0150300450600750900120013501500180021002250240027003

8、00033012 6 4 3 125 2 32 43 65 67 45 34 23 35 611 四、课堂小结：四、课堂小结：1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度6423 233456例例3写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与终边与X轴正半轴重合轴正半轴重合；2、终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、终边与终边与X轴重合；轴重合；4、终边与终边与Y轴正半轴重合轴正半轴重合；5、终边与终边与Y轴负半轴重合轴负半轴重合；6、终边与终边与Y轴重合轴重合；7、第一

9、象限内的角、第一象限内的角；8、第二象限内的角、第二象限内的角；9、第三象限内的角、第三象限内的角；10、第四象限内的角、第四象限内的角；)(2|)(2|)(|)(22|)(232|)(2|)(222|)(222|)(2322|)(22232|5 瀑布瀑布叶圣陶（叶圣陶（1894年年1988年），原名叶绍年），原名叶绍钧，字秉臣，汉族人，钧，字秉臣，汉族人，江苏苏州人，著名作江苏苏州人，著名作家、教育家、编辑家、家、教育家、编辑家、文学出版家和社会活文学出版家和社会活动家。动家。想一想想一想5 瀑瀑 布布 叶圣陶叶圣陶瀑布瀑布还没看见瀑布，还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，先听见瀑布的声音，好像

10、叠叠的浪涌上岸滩，好像叠叠的浪涌上岸滩，又像阵阵的风吹进松林。又像阵阵的风吹进松林。山路忽然一转，山路忽然一转，啊！望见了瀑布的全身！啊！望见了瀑布的全身！这般景象没法比喻，这般景象没法比喻，千丈青山衬着一道白银。千丈青山衬着一道白银。站在瀑布脚下仰望，站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！好伟大呀，一座珍珠的屏！时时吹来一阵风，时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。把它吹得如烟，如雾，如尘。瀑瀑 布布还没看见瀑布，还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，先听见瀑布的声音，好像好像叠叠叠叠的浪涌上岸的浪涌上岸滩滩，又像阵阵的风吹进又像阵阵的风吹进松松林。林。山路忽然一转，山路忽然一转，啊啊！望

11、见了瀑布的全身望见了瀑布的全身！这这般般景象没法比景象没法比喻喻，千千丈丈青山青山衬衬着一道白银。着一道白银。站在瀑布站在瀑布脚脚下仰望，下仰望，好伟大呀，一好伟大呀，一座座珍珠的珍珠的屏屏！时时吹来一阵风，时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如把它吹得如烟，如雾雾，如，如尘尘。尘尘尖尖站在瀑布脚下仰望，站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的好伟大呀，一座珍珠的屏屏！时时吹来一阵风，时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如把它吹得如烟，如雾雾，如尘。，如尘。世界上最宽的瀑布世界上最宽的瀑布-伊瓜苏瀑布伊瓜苏瀑布世界上最高的瀑布世界上最高的瀑布-安赫尔瀑布安赫尔瀑布世界第一瀑布世界第一瀑布-维多利亚瀑布维多利

12、亚瀑布世界第二瀑布世界第二瀑布-尼亚拉加瀑布尼亚拉加瀑布世界第三瀑布世界第三瀑布-中国贵州黄果树瀑布中国贵州黄果树瀑布黄河壶口瀑布黄河壶口瀑布全世界最大的黄色瀑布全世界最大的黄色瀑布壶口瀑布壶口瀑布瀑布瀑布还没看见瀑布，还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，先听见瀑布的声音，好像叠叠的浪涌上岸滩，好像叠叠的浪涌上岸滩，又像阵阵的风吹进松林。又像阵阵的风吹进松林。山路忽然一转，山路忽然一转，啊！望见了瀑布的全身！啊！望见了瀑布的全身！这般景象没法比喻，这般景象没法比喻，千丈青山衬着一道白银。千丈青山衬着一道白银。站在瀑布脚下仰望，站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！好伟大呀，一座珍珠的屏！时时吹来一阵风，时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘把它吹得如烟，如雾，如尘。小练习：小练习：1.背诵全诗2.学习了这篇诗歌，有什么感受，请同学们课下互相交流，谈一谈。同学们，再见同学们，再见