数学七年级下册第二章相交线与平行线课件.pptx

1、第二章 相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时【知识再现知识再现】_由两条具有公共端点的射线组成由两条具有公共端点的射线组成.角角【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P38-P39,P38-P39,解决以下问题解决以下问题:1.1.相交线与平行线相交线与平行线(1)(1)同一平面内的两直线有两种位置关系同一平面内的两直线有两种位置关系:_:_和和_._.相交相交平行平行(2)(2)定义定义:相交线相交线:在同一平面内在同一平面内,只有只有_公共点的两条公共点的两条直线直线.平行线平行线:在同一平面内在同一平面内,_,_的两条直线的两条直线.一个一个不相交不相交2.2.对顶角及性质对顶角及性

2、质(1)(1)定义定义:有有_,_,且两边且两边_的两个角的两个角.(2)(2)性质性质:对顶角对顶角_._.公共顶点公共顶点互为反向延长线互为反向延长线相等相等(3)(3)注意注意:对顶角都是成对出现的对顶角都是成对出现的.对顶角的实质是两直线相交所成的没有公共边的两对顶角的实质是两直线相交所成的没有公共边的两个角个角.对顶角不仅反映了角的数量关系对顶角不仅反映了角的数量关系,还反映了角的位还反映了角的位置关系置关系.3.3.余角和补角余角和补角(1)(1)概念概念:如果两个角的和是如果两个角的和是_,_,那么称这两个角互为那么称这两个角互为余角余角.如果两个角的和是如果两个角的和是_,_,

3、那么称这两个角互为那么称这两个角互为补角补角.9090180180(2)(2)性质性质:同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等,同角或等角的补角同角或等角的补角相等相等.【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.如图如图,1,1与与2 2是对顶角的是是对顶角的是()()D D2.2.已知已知A=50A=50,则则A A的余角的度数是的余角的度数是_._.3.3.一个角的补角是一个角的补角是4040,那么这个角的度数是那么这个角的度数是_._.4.4.一个角和它的余角相等一个角和它的余角相等,则这个角的度数是则这个角的度数是_._.40401401404

4、545知识点一知识点一 对顶角对顶角(P38(P38拓展拓展)【典例典例1 1】如图如图,直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OEO,OE平分平分BOD,BOD,DOE=25DOE=25.(1)(1)写出图中所有的对顶角写出图中所有的对顶角.(2)(2)求求AOCAOC的度数的度数.【尝试解答尝试解答】(1)(1)图中的对顶角有图中的对顶角有AODAOD和和_,AOCAOC和和_.对顶角的定义对顶角的定义(2)(2)因为因为OEOE平分平分BOD,DOE=25BOD,DOE=25,所以所以BOD=2DOE=2BOD=2DOE=22525=_,角平分线的定义角平分线的定义BOCBOCB

5、ODBOD5050因为因为AOCAOC和和BODBOD是对顶角是对顶角,所以所以AOC=BOD=AOC=BOD=_.对顶角相等对顶角相等5050【学霸提醒学霸提醒】对顶角的三大特征对顶角的三大特征1.1.数量关系数量关系:如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角,那么这两个角相等那么这两个角相等.2.2.位置关系位置关系:有公共顶点有公共顶点,两边互为反向延长线两边互为反向延长线,也可也可看作两边形成两条相交的直线看作两边形成两条相交的直线.3.3.成对出现成对出现:对顶角是两个角的关系对顶角是两个角的关系,其成对出现其成对出现.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019珠海香洲区期中珠海香

6、洲区期中)如图如图,在所标识的角中在所标识的角中,互互为对顶角的两个角是为对顶角的两个角是()()A.1A.1和和2 2B.1B.1和和4 4C.2C.2和和3 3D.3D.3和和4 4D D2.(20192.(2019揭阳揭西期末揭阳揭西期末)如图如图,已知直线已知直线ABAB、CDCD相相交于点交于点O,OEO,OE平分平分COB,COB,若若EOB=65EOB=65,则则BODBOD的度数的度数是是()()A.50A.50 B.60B.60C.80C.80D.70D.70A A3.3.如图如图,直线直线ADAD与与CECE相交于点相交于点O,O,若若COB=44COB=44,AOB=,A

7、OB=9090.则则EODEOD等于等于()()A.136A.136 B.44B.44C.45C.45D.134D.134D D4.(20194.(2019汕头潮阳区月考汕头潮阳区月考)如图如图,已知直线已知直线AB,AB,CD,MNCD,MN相交于相交于O,O,若若1=221=22,2=46,2=46,则则3 3的度数为的度数为世纪金榜导学号世纪金榜导学号()()A.112A.112 B.102B.102C.68C.68D.46D.46A A知识点二知识点二 互余、互补互余、互补(P39(P39拓展拓展)【典例典例2 2】(2019(2019长沙天心区期末长沙天心区期末)如果一个角与它如果一

8、个角与它的余角之比为的余角之比为12,12,求这个角的补角度数求这个角的补角度数.【尝试解答尝试解答】设这个角为设这个角为x x,则这个角的余角为则这个角的余角为_,设未知量设未知量则则_+_=90,=90,由余角定义列方程由余角定义列方程解得解得:x=:x=_,解方程解方程所以这个角的补角为所以这个角的补角为180180-_=_.补角定义补角定义2x2xx x2x2x30303030150150【学霸提醒学霸提醒】余角和补角的计算方法余角和补角的计算方法1.1.直接计算直接计算:(1)(1)与与互余互余,则则=90=90-或或=90=90-.(2)(2)与与互补互补,则则=180=180-或

9、或=180180-.-.2.2.方程思想方程思想:当问题中出现余角、补角之间的和差倍当问题中出现余角、补角之间的和差倍分关系时分关系时,可根据其中的相等关系可根据其中的相等关系,设未知数列方程求设未知数列方程求解解.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019玉林中考玉林中考)若若=29=2945,45,则则的余角等于的余角等于()()A.60A.605555B.60B.601515C.150C.1505555D.150D.1501515B B2.(20192.(2019南京秦淮区期末南京秦淮区期末)已知已知与与互余互余,若若=20=20,则则的度数为的度数为()()A.70A.70 B.

10、40B.40C.20C.20D.160D.160A A3.(20193.(2019武汉江夏区期末武汉江夏区期末)若一个角比它的补角大若一个角比它的补角大9090,则这个角为则这个角为()()A.100A.100B.120B.120 C.135C.135 D.150D.150C C4.4.如图如图,直线直线AB,CD,EFAB,CD,EF相交于点相交于点O,OFO,OF平分平分BOD,BOD,COB=AOC+45COB=AOC+45,求求AOFAOF的度数的度数.解解:因为因为COB+AOC=180COB+AOC=180,又因为又因为COB=AOC+COB=AOC+4545,所以所以AOC+45

11、AOC+45+AOC=180+AOC=180,解得解得AOC=67.5AOC=67.5,COB=AOC+45,COB=AOC+45=112.5=112.5.因为因为OFOF平分平分BOD,BOD,所以所以OEOE平分平分AOC,EOC=EOA=AOC,EOC=EOA=AOCAOC=33.75=33.75.12又因为又因为EOCEOC与与FODFOD是对顶角是对顶角,所以所以FOD=33.75FOD=33.75.COBCOB与与AODAOD是对顶角是对顶角,所以所以AOD=COB=112.5AOD=COB=112.5,AOF=AOD+FOD=112.5AOF=AOD+FOD=112.5+33.7

12、5+33.75=146.25=146.25.【火眼金睛火眼金睛】如图如图,EOC=AOC=BOD=90,EOC=AOC=BOD=90,有没有与有没有与BOCBOC互补互补的角的角?【正解正解】因为因为EOC=BOD=90EOC=BOD=90,所以所以EOD+DOC=BOC+DOC,EOD+DOC=BOC+DOC,所以所以EOD=BOC,EOD=BOC,因为因为EODEOD与与AODAOD互补互补,所以所以BOCBOC与与AODAOD互补互补.【一题多变一题多变】观察如图所示的各图观察如图所示的各图,寻找对顶角寻找对顶角(不含平角不含平角):):(1)(1)如图如图a,a,图中共有图中共有_对对

13、顶角对对顶角;(2)(2)如图如图b,b,图中共有图中共有_对对顶角对对顶角;(3)(3)如图如图c,c,图中共有图中共有_对对顶角对对顶角.(4)(4)若有若有n n条直线相交于一点条直线相交于一点,则可形成则可形成_对对对顶角对顶角.(.(用含用含n n的式子表示的式子表示)2 26 61212n(n-1)n(n-1)(5)(5)若有若有2 0192 019条直线相交于一点条直线相交于一点,则可形成则可形成_对对顶角对对顶角.4 074 3424 074 342【母题变式母题变式】如图如图,直线直线ABAB和和CDCD交于点交于点O,COE=90O,COE=90,ODOD平分平分BOF,B

14、OE=50BOF,BOE=50.(1)(1)求求AOCAOC的度数的度数.(2)(2)求求EOFEOF的度数的度数.解解:(1)(1)因为因为COE=90COE=90,BOE=50,BOE=50,且且COE+EOB+BOD=180COE+EOB+BOD=180,所以所以,根据根据“对顶角相等对顶角相等”可得可得:AOC=BOD=180AOC=BOD=180-COE-EOB-COE-EOB=180=180-90-90-50-50=40=40.(2)(2)因为因为ODOD平分平分BOF,BOF,所以所以BOF=2BOD=80BOF=2BOD=80,则则EOF=EOB+BOF=50EOF=EOB+B

15、OF=50+80+80=130=130.1两条直线的位置关系第2课时【知识再现知识再现】在同一平面内在同一平面内,只有只有_公共点的两条直线为相公共点的两条直线为相交线交线.一个一个【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P41-P42,P41-P42,解决以下问题解决以下问题1.1.垂线的有关概念垂线的有关概念(1)(1)文字语言描述文字语言描述两条直线相交成四个角两条直线相交成四个角,如果有一个角是如果有一个角是_,_,那那么称这两条直线互相垂直么称这两条直线互相垂直,直角直角其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的_,_,它们的交它们的交点叫做点叫做_._.垂线垂线垂足垂足(

16、2)(2)符号语言表达符号语言表达如图所示如图所示:ABCD,:ABCD,垂足为垂足为O.O.2.2.垂线的性质垂线的性质平面内平面内,过一点过一点_一条直线与已知直线垂一条直线与已知直线垂直直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_,_最短最短.有且只有有且只有垂线垂线段段3.3.点到直线的距离点到直线的距离过点过点A A作直线作直线l的垂线的垂线,垂足为垂足为B,_B,_的长度叫做的长度叫做点点A A到直线到直线l的距离的距离.注意注意:点到直线的距离是指垂线段的长度点到直线的距离是指垂线段的长度,而不是垂而不是垂线段线段.点到直线的距离是唯一的点

17、到直线的距离是唯一的,若点在已知直线上若点在已知直线上,可看可看作点到直线的距离是作点到直线的距离是0.0.线段线段ABAB【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.如图如图,点点O O在直线在直线CDCD上上,AOBO.,AOBO.若若1=1261=126,则则2=2=_度度.36362.2.如图如图,CBAB,CBA,CBAB,CBA与与CBDCBD的度数比是的度数比是51,51,则则DBA=_.DBA=_.7272知识点一知识点一 垂直的定义及应用垂直的定义及应用(P41(P41补充补充)【典例典例1 1】(2019(2019汕头潮南区期末汕头潮南

18、区期末)如图如图,直线直线ABAB、CDCD相交于相交于O O点点,AOC=80,AOC=80,OEAB,OF,OEAB,OF平分平分DOB,DOB,求求EOFEOF的度数的度数.【尝试解答尝试解答】因为因为AOC=80AOC=80,所以所以BOD=AOC=80BOD=AOC=80,对顶角相等对顶角相等因为因为OFOF平分平分DOB,DOB,所以所以DOF=DOF=_=_,角平分线的性质角平分线的性质DOBDOB404012因为因为OEAB,OEAB,所以所以AOE=AOE=_,垂直的定义垂直的定义因为因为AOC=80AOC=80,所以所以EOD=180EOD=180-_-_=_,1 1平角等

19、于平角等于1801809090909080801010所以所以EOF=EOD+EOF=EOD+_=_+_=_.角的计算角的计算DOFDOF101040405050【学霸提醒学霸提醒】垂直的两层意义垂直的两层意义1.1.位置关系位置关系:垂直是两直线相交的特殊位置关系垂直是两直线相交的特殊位置关系.2.2.数量关系数量关系:垂直说明某些角的度数是垂直说明某些角的度数是9090,为计算角为计算角的度数提供了数量关系的度数提供了数量关系.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019镇江句容期末镇江句容期末)如图如图,点点O O在直线在直线DBDB上上,OA,OAOC,1=20OC,1=20,则则

20、2 2的度数为的度数为()()A.150A.150B.120B.120C.110C.110 D.100D.100C C2.(2.(易错提醒题易错提醒题)(2019)(2019南通海安期末南通海安期末)如图如图,直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,EOAB,O,EOAB,垂足为垂足为O,EOC=35O,EOC=3515.15.则则AODAOD的度数为的度数为()()A.55A.551515B.65B.651515C.125C.1251515D.165D.1651515C C3.(20193.(2019北京石景山区期末北京石景山区期末)已知已知:如图如图,直线直线BOBOAOAO于点于点

21、O,OBO,OB平分平分COD,BOD=22COD,BOD=22.则则AOCAOC的度数是的度数是()()A.22A.22 B.46B.46C.68C.68D.78D.78C C4.(20194.(2019石家庄桥西区月考石家庄桥西区月考)如图如图,若若OAOB,OAOB,OCOD,OCOD,且且AOCBOD=12,AOCBOD=12,则则BOD=_BOD=_.120120知识点二知识点二 垂线的性质以及点到直线的距离的定义垂线的性质以及点到直线的距离的定义(P42(P42议一议拓展议一议拓展)【典例典例2 2】(2019(2019盐城盐都区期末盐城盐都区期末)如图如图,A,A、B B、C C

22、是是平面内三点平面内三点.(1)(1)按要求作图按要求作图:作射线作射线BC,BC,过点过点B B作直线作直线l,使使A A、C C两点在直线两点在直线l两旁两旁.点点P P为直线为直线l上任意一点上任意一点,点点Q Q为直线为直线BCBC上任意一点上任意一点,连连接线段接线段APAP、PQ.PQ.(2)(2)在在(1)(1)所作图形中所作图形中,若点若点A A到直线到直线l的距离为的距离为2,2,点点A A到到直线直线BCBC的距离为的距离为5,5,点点A A、B B之间的距离为之间的距离为8,8,点点A A、C C之间之间的距离为的距离为6,6,则则AP+PQAP+PQ的最小值为的最小值为

23、_,_,依据是依据是_._.【自主解答自主解答】略略【学霸提醒学霸提醒】认识垂线及其性质的三点注意认识垂线及其性质的三点注意1.1.线段和射线都有垂线线段和射线都有垂线.2.2.点到直线的距离是垂线段的长度点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值是一个数值,而垂而垂线段是一个图形线段是一个图形,对此要分清楚对此要分清楚.3.3.在实际问题中在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际问题转化成数学问题首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线再作出垂线,并求出并求出具体数值具体数值.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019保定定兴一模保定定兴一模)下

24、列图形中下列图形中,线段线段MNMN的长度的长度表示点表示点M M到直线到直线l的距离的是的距离的是()()A A2.(20192.(2019毕节中考毕节中考)如图如图,ABCABC中中,CD,CD是是ABAB边上的边上的高高,CM,CM是是ABAB边上的中线边上的中线,点点C C到边到边ABAB所在直线的距离是所在直线的距离是()()A.A.线段线段CACA的长度的长度B.B.线段线段CMCM的长度的长度C.C.线段线段CDCD的长度的长度D.D.线段线段CBCB的长度的长度C C3.(20193.(2019常州中考常州中考)如图如图,在线段在线段PA,PB,PC,PDPA,PB,PC,PD

25、中中,长度最小的是长度最小的是()()A.A.线段线段PAPAB.B.线段线段PBPBC.C.线段线段PCPCD.D.线段线段PDPDB B【火眼金睛火眼金睛】如图所示如图所示,ADBD,BCCD,AB=5 cm,BC=3 cm,ADBD,BCCD,AB=5 cm,BC=3 cm,则则BDBD的的长度的取值范围是长度的取值范围是()A.A.大于大于3 cm3 cmB.B.小于小于5 cm5 cmC.C.大于大于3 cm3 cm或小于或小于5 cm5 cmD.D.大于大于3 cm3 cm且小于且小于5 cm5 cm【正解正解】选选D.BAD.BA与与BDBD这两条线段中这两条线段中,BD,BD是

26、垂线段是垂线段,则则BDBA;BCBDBC,BDBC,所所以答案选以答案选D.D.【一题多变一题多变】如图如图,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,OAO,OA平分平分EOC.EOC.若若EOC=68EOC=68,求求BODBOD的度数的度数.解解:因为因为OAOA平分平分EOC,EOC,所以所以AOC=EOC=AOC=EOC=6868=34=34,所以所以BOD=AOC=34BOD=AOC=34.1212【母题变式母题变式】如图所示如图所示,O,O为直线为直线ABAB上一点上一点,AOC=,AOC=BOC,OCBOC,OC是是AODAOD的平分线的平分线.13(1)(1)求求CO

27、DCOD的度数的度数.(2)(2)判断判断ODOD与与ABAB的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.解解:略略2探索直线平行的条件第1课时【知识再现知识再现】1.1.同一平面内的两条直线有两种位置关系同一平面内的两条直线有两种位置关系:_:_和和_._.2.2.平行线平行线:在同一平面内在同一平面内,_,_的两条直线的两条直线.相交相交平行平行不相交不相交【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P44-P45,P44-P45,解决以下问题解决以下问题:1.1.同位角的识别同位角的识别(1)(1)同位角的定义同位角的定义:两条直线被两条直线被_所截所截,得到的八个角中得到的八个角中,两个角分别

28、在两个角分别在_的同一的同一方方,并且都在第三条直线的并且都在第三条直线的_,_,具有这种位置关具有这种位置关系的一对角叫做同位角系的一对角叫做同位角.第三条直线第三条直线两条直线两条直线同侧同侧(2)(2)同位角的特征同位角的特征:同位角是同位角是_出现的出现的,并且是由三条直线组成并且是由三条直线组成的的,一边共线一边共线,另两边不共线另两边不共线.同位角的顶点不是公共的同位角的顶点不是公共的.同位角在被截两直线的同一方同位角在被截两直线的同一方,在截线的在截线的_,_,成字母成字母“F”F”形形.成对成对同侧同侧2.2.平行线的判定平行线的判定两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线

29、所截,如果同位角如果同位角_,_,那那么这两条直线平行么这两条直线平行.简称为简称为:_:_相等相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行3.3.平行线的基本性质平行线的基本性质(1)(1)过直线外一点有且只有过直线外一点有且只有_直线与这条直线直线与这条直线平行平行.(2)(2)平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线_._.一条一条平行平行【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.如图如图,在所标识的角中在所标识的角中,同位角是同位角是()()C CA.1A.1和和2 2 B.1B.1和和3 3C.1C.1和和4 4 D.2D.2和和

30、3 32.2.如图如图,已知已知1=701=70,要使要使ab,ab,则需具备另一个条则需具备另一个条件件()()A AA.3=70A.3=70 B.3=110B.3=110C.4=70C.4=70D.2=110D.2=110知识点一知识点一 认识同位角认识同位角(P44(P44图图2-122-12拓展拓展)【典例典例1 1】如图如图,1,1和和2 2是哪两条直线是哪两条直线被哪一条直线所截形成的被哪一条直线所截形成的?它们是什么它们是什么角角?1?1和和3 3是哪两条直线被哪一条直是哪两条直线被哪一条直线所截形成的线所截形成的?它们是什么角它们是什么角?【自主解答自主解答】11和和2 2是直

31、线是直线EF,DCEF,DC被直线被直线ABAB所截形所截形成的成的,它们是同位角它们是同位角,1,1和和3 3是直线是直线AB,CDAB,CD被直线被直线EFEF所截形成的所截形成的,它们是同位角它们是同位角.【学霸提醒学霸提醒】判断两个角是否为同位角的三个技巧判断两个角是否为同位角的三个技巧1.1.若两个角的两边都不在同一条直线上若两个角的两边都不在同一条直线上,则这样的角则这样的角不是同位角不是同位角.2.2.若两个角各有一边在同一条直线上若两个角各有一边在同一条直线上,这条直线叫截这条直线叫截线线,这两个角的另一边所在直线为被截直线这两个角的另一边所在直线为被截直线,若两个角若两个角都

32、在截线的同旁都在截线的同旁,被截直线的同一方被截直线的同一方,则这两个角为同则这两个角为同位角位角,否则不是否则不是.3.3.为同位角关系的两角的两边组成的图形为同位角关系的两角的两边组成的图形,如字母如字母“F”.F”.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019重庆渝中区月考重庆渝中区月考)如图如图,下列各组角中下列各组角中,不是不是同位角的一组是同位角的一组是()()A.1A.1与与2 2B.1B.1与与3 3C.3C.3与与4 4D.1D.1与与4 4D D2.(20192.(2019杭州下城区期中杭州下城区期中)下列图形中下列图形中,1,1和和2 2不是同位角的是不是同位角的是(

33、)()C C3.3.如图如图,下列说法不正确的是下列说法不正确的是()()A.1A.1与与2 2是同位角是同位角B.2B.2与与3 3是同位角是同位角C.1C.1与与3 3是同位角是同位角D.1D.1与与3 3不是同位角不是同位角C C4.4.如图如图,能与能与1 1构成同位角的角有构成同位角的角有_个个.2 2知识点二知识点二 同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行(P45(P45拓展拓展)【典例典例2 2】如图如图,已知已知ACAE,BDBF,1=15ACAE,BDBF,1=15,2=,2=1515,AE,AE与与BFBF平行吗平行吗?为什么为什么?【规范解答规范解答】AEBF.AEB

34、F.理由如下理由如下:因为因为ACAE,BDBF,ACAE,BDBF,所以所以EAC=FBD=90EAC=FBD=90.垂直的定义垂直的定义因为因为1=2,1=2,所以所以EAC+1=FBD+2,EAC+1=FBD+2,等式的性质等式的性质即即EAB=FBG,EAB=FBG,所以所以AEBF.AEBF.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行【学霸提醒学霸提醒】由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤1.1.判断两个同位角是否相等判断两个同位角是否相等.2.2.若相等判断截线和被截直线若相等判断截线和被截直线.3.3.得出两条被截直线平行得出两条被截直线平

35、行.【题组训练题组训练】1.1.已知直线已知直线ABAB和直线外一点和直线外一点P,P,过点过点P P作直线与作直线与ABAB平行平行,这样的直线有这样的直线有()()A.A.有且只有一条有且只有一条B.B.不止一条不止一条C.C.不存在不存在D.D.不存在或只有一条不存在或只有一条A A2.(20192.(2019天津河北区期中天津河北区期中)如图如图,若若A=CBE,A=CBE,则则下列关系正确的是下列关系正确的是()()A.ABDCA.ABDCB.ADBCB.ADBCC.A=CC.A=CD.A+D=180D.A+D=180B B3.3.如图如图,直线直线a a与直线与直线b b交于点交于

36、点A,A,与直线与直线c c交于点交于点B,B,1=1201=120,2=40,2=40,要使直线要使直线b b与直线与直线c c平行平行,可将直可将直线线b b绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转()()A.15A.15B.20B.20C.25C.25D.30D.30B B4.(4.(生活情境题生活情境题)(2019)(2019扬州邗江区期中扬州邗江区期中)如图如图,木木工师傅用角尺画平行线的依据是工师傅用角尺画平行线的依据是_._.同位角相等同位角相等,两直两直线平行线平行【火眼金睛火眼金睛】如图如图,已知已知1=2,1=2,可使可使EBFDEBFD成立吗成立吗?为什么为什么?【正解正解】不

37、成立不成立.因为因为1 1和和2 2的两边都不在同一条的两边都不在同一条直线上直线上,所以它们不是同位角所以它们不是同位角.因此由因此由1=21=2不能得不能得到到EBFD.EBFD.【一题多变一题多变】下列图形中下列图形中(如图如图),1),1和和2 2是同位角的有是同位角的有()()D DA.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【母题变式母题变式】【变式一变式一】如图如图,与与1 1是同位角的是是同位角的是()()A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5C C【变式二变式二】下列图中下列图中,1,1与与2 2是同位角的是是同位角的是()()D D2探索直线平

38、行的条件第2课时【知识再现知识再现】同位角相等同位角相等,两直线两直线_._.平行平行【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P47-P48,P47-P48,解决以下问题解决以下问题:1.1.内错角的定义内错角的定义:两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,得到的得到的八个角中八个角中,两个角都在两条直线之间两个角都在两条直线之间,并且分别在第三并且分别在第三条直线的两侧条直线的两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错具有这种位置关系的一对角叫做内错角角.2.2.同旁内角的定义同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,得到得到的八个角中的八个角中,两个角都在两条直线

39、之间两个角都在两条直线之间,并且都在第三并且都在第三条直线的同一旁条直线的同一旁,具有这种位置关系的一对角叫做同具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角旁内角.3.3.平行线的判别方法平行线的判别方法同位角同位角_,_,两直线平行两直线平行.内错角内错角_,_,两直线平行两直线平行.同旁内角同旁内角_,_,两直线平行两直线平行.相等相等相等相等互补互补【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!如图如图,能判定能判定EBACEBAC的条件是的条件是()()D DA.C=ABEA.C=ABEB.A=EBDB.A=EBDC.C=ABCC.C=ABCD.A=ABED.A=A

40、BE知识点一知识点一 认识内错角、同旁内角认识内错角、同旁内角(P47(P47图图2-162-16拓展拓展)【典例典例1 1】如图如图,在用数字标出的各角中在用数字标出的各角中,找出所有的找出所有的同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角.【自主解答自主解答】同位角同位角:1:1与与8 8、1 1与与3 3、3 3与与5 5、4 4与与2.2.内错角内错角:2:2与与7 7、3 3与与6,46,4与与8,58,5与与7.7.同旁内角同旁内角:1:1与与6 6、2 2与与6 6、3 3与与7 7、4 4与与7 7、5 5与与8.8.【学霸提醒学霸提醒】同位角、内错角、同旁内角的特征同位角

41、、内错角、同旁内角的特征角的角的名称名称位置特征位置特征基本图形基本图形图形的结图形的结构特征构特征同位同位角角在两条被截直线的在两条被截直线的同一侧同一侧,在截线的在截线的同旁同旁 形如字形如字母母“F”F”角的角的名称名称位置特征位置特征基本图形基本图形图形的结图形的结构特征构特征内错内错角角在两条被截直线之在两条被截直线之间间,在截线的两旁在截线的两旁 形如字形如字母母“Z”Z”同旁同旁内角内角在两条被截直线之在两条被截直线之间间,在截线的同旁在截线的同旁 形如字形如字母母“U”U”1.(20191.(2019南京期中南京期中)如图如图,1,1的内错角是的内错角是()()A.2A.2B.

42、3B.3C.4C.4D.5D.5A A2.(20192.(2019资阳安岳期末资阳安岳期末)如图所示如图所示,下列结论中不下列结论中不正确的是正确的是()()A.1A.1和和2 2是同位角是同位角B.2B.2和和3 3是同旁内角是同旁内角C.1C.1和和4 4是同位角是同位角D.2D.2和和4 4是内错角是内错角A A3.(20193.(2019嘉兴桐乡期中嘉兴桐乡期中)如图如图,与与B B互为同旁内角互为同旁内角的有的有世纪金榜导学号世纪金榜导学号()()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个C C4.4.如图如图,用数字标出的八个角中用数字标出的八个角中,同位角、

43、内错角、同位角、内错角、同旁内角分别有哪些同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来请把它们一一写出来.解解:内错角内错角:1:1与与4,34,3与与5,25,2与与6,46,4与与8;8;同旁内角同旁内角:3:3与与6,26,2与与5,25,2与与4,44,4与与5;5;同位角同位角:3:3与与7,27,2与与8,48,4与与6.6.知识点二知识点二 内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行;同旁内角互补同旁内角互补,两两直线平行直线平行(P48“(P48“做一做做一做”拓展拓展)【典例典例2 2】已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,CDAB,CDAB于点于点D,ED,E是是ACAC上一

44、点且上一点且1+2=901+2=90.试说明试说明:DEBC.:DEBC.【尝试解答尝试解答】因为因为CDAB,CDAB,所以所以1+_=901+_=90.垂直定义垂直定义因为因为1+2=901+2=90,所以所以_=2._=2.同角的余角相等同角的余角相等所以所以DEBC.DEBC.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行CDECDECDECDE【学霸提醒学霸提醒】由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法1.1.描边描边:描出两个角的两边描出两个角的两边.2.2.定三线定三线:确定截线和被截线确定截线和被截线,共线的边是截线共线的边是截线,另外另

45、外两边是被截线两边是被截线.3.3.定关系定关系:确定两角的位置关系和数量关系确定两角的位置关系和数量关系.4.4.判定判定:同位角或内错角相等同位角或内错角相等两直线平行两直线平行;同旁内角同旁内角互补互补两直线平行两直线平行.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019昆明五华区一模昆明五华区一模)如图所示如图所示,点点E E是是ADAD延长线上一点延长线上一点,如果添加一个条件如果添加一个条件,使使BCAD,BCAD,则可添加的条件为则可添加的条件为()()A.C+ADC=180A.C+ADC=180B.A+ADC=180B.A+ADC=180C.CBD=ADCC.CBD=ADCD.

46、C=CDAD.C=CDAA A2.2.如图如图,给出下列几个条件给出下列几个条件:1=4;1=4;3=5;3=5;2+5=1802+5=180;2+4=1802+4=180,能判断直线能判断直线abab的有的有世纪金榜导学号世纪金榜导学号()()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个C C3.3.如图所示如图所示,FECD,2=25,FECD,2=25,猜想当猜想当1=_1=_时时,ABCD.,ABCD.65654.4.如图如图,1=2=60,1=2=60,ED,ED平分平分BEF,BEF,试说明试说明:AB:ABCD.CD.解解:因为因为EDED平分平分BEF,2=

47、60BEF,2=60,所以所以BEF=22=120BEF=22=120,因为因为1=601=60,所以所以1+BEF=1801+BEF=180,所以所以ABCD.ABCD.【火眼金睛火眼金睛】如图如图,BAF=46,BAF=46,ACE=136,ACE=136,CECD.,CECD.问问CDABCDAB吗吗?为什么为什么?【正解正解】CDAB,CDAB,理由理由:因为因为BAF=46BAF=46,所以所以BAC=180BAC=180-BAF=180-BAF=180-46-46=134=134,因为因为CECD,CECD,所以所以DCE=90DCE=90,所以所以ACD=360ACD=360-A

48、CE-DCE=360-ACE-DCE=360-136-136-90-90=134134,所以所以ACD=BAC,ACD=BAC,所以所以CDAB.CDAB.【一题多变一题多变】如图如图,已知已知1=701=70,要使要使ABCD,ABCD,则必则必须具备的另一个条件为须具备的另一个条件为()()C CA.2=70A.2=70B.2=100B.2=100C.2=110C.2=110D.3=110D.3=110【母题变式母题变式】如图如图,已知已知BED=B+D,BED=B+D,试说明试说明ABAB与与CDCD的位置关系的位置关系.解解:略略3平行线的性质第1课时【知识再现知识再现】同位角同位角_

49、,_,两直线平行两直线平行.内错角内错角_,_,两直线平行两直线平行.同旁内角同旁内角_,_,两直线平行两直线平行.相等相等相等相等互补互补【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P50,P50,解决以下问题解决以下问题:平行线的性质平行线的性质1.1.两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截,同位角同位角_._.简称为简称为:两直线平行两直线平行,同位角同位角_._.符号语言表达符号语言表达:因为因为ab,ab,所以所以1=2.1=2.相等相等相等相等2.2.两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截,内错角内错角_._.简称为简称为:两直线平行两直线平行,内错角内

50、错角_._.符号语言表达符号语言表达:因为因为ab,ab,所以所以2=3.2=3.相等相等相等相等3.3.两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角同旁内角_._.简称为简称为:两直线平行两直线平行,同旁内角同旁内角_._.符号语言表达符号语言表达:因为因为ab,ab,所以所以3+4=1803+4=180.互补互补互补互补【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.如图如图,已知直线已知直线a,ba,b被直线被直线c c所截所截,ab,1=70,ab,1=70,则则2=_2=_.1101102.2.如图如图,B=35,B=35,若若