奥数讲座-搭配问题课件.pptx

1、例例1北京到广州的火车如果只考虑京广铁路上北京到广州的火车如果只考虑京广铁路上的北京、郑州、武汉、广州这的北京、郑州、武汉、广州这 4 个车站，那么这个车站，那么这 4 个车站间的往返火车票共需多少种？这个车站间的往返火车票共需多少种？这 4 个车个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站。点站。(1）以北京为起点站，则终点站是（）以北京为起点站，则终点站是（）（）（）（），有（），有（）种不同的票；）种不同的票；(2）以郑州为起点站，则终点站是（）以郑州为起点站，则终点站是（）（）（）（），有（），有（）种不同车票：）种不同车票：（3）以武汉

2、为起点站，则终点站是（）以武汉为起点站，则终点站是（）（）（）（），有（），有（）种不同车票：）种不同车票：郑州郑州武汉武汉广州广州北京北京武汉武汉广州广州北京北京郑州郑州广州广州第1页/共31页（4）以广州为起点站，则终点站是（）以广州为起点站，则终点站是（）（）（）（），有（），有（）种不同车票：）种不同车票：(5）一个起点和一个终点间对应一种车票，）一个起点和一个终点间对应一种车票，因此，这四个车站间的往返火车票共需因此，这四个车站间的往返火车票共需()()=()（种）不同的车票。（种）不同的车票。北京北京郑州郑州武汉武汉第2页/共31页15 个小朋友，互相握一次手，他个小朋友，互相握一

3、次手，他们共握多少次手？们共握多少次手？4+3+2+1=10(次）次）第3页/共31页2.小英有小英有 8 本不同的书，本不同的书，小莉向她借小莉向她借 2 本，有几种本，有几种不同的借法？不同的借法？（种）（种）第4页/共31页3.用用 2、3、4 能写出多少个不同的三位数？能写出多少个不同的三位数？其中最大的是多少？最小的是多少？其中最大的是多少？最小的是多少？3 2=6（种）（种）最大数是最大数是 432，最小数是，最小数是 234234 243 324 342 432 423第5页/共31页例例2.用用0、1、2、3 能写出多少个不同能写出多少个不同的四位数？其中最大的是多少？最小的的

4、四位数？其中最大的是多少？最小的是多少？是多少？1023 1032 1203 1230 1320 13022031 2013 2103 2130 2310 23013012 3021 3201 3210 3120 310236=18(个个)最大数是最大数是 3210，最小数是，最小数是 1023。第6页/共31页例例3.用用 3、0、0、5 四个数字可以组成多四个数字可以组成多少个不同的四位数？请你全部写出来？少个不同的四位数？请你全部写出来？可以组成可以组成 6 个不同的四位数，它们分别是：个不同的四位数，它们分别是：3005、3050、3500、5003、5030、5300。第7页/共31

5、页例例4小青有两件毛衣：一件黄的、一件白的；小青有两件毛衣：一件黄的、一件白的；她有她有 3 条裤子：一条蓝的、一条咖啡色的、条裤子：一条蓝的、一条咖啡色的、一条红的。算一算，要使她的毛衣和裤子有一条红的。算一算，要使她的毛衣和裤子有不同的搭配，能有几种搭配方法？不同的搭配，能有几种搭配方法？23=6（种）（种）因为上衣有两种不同的选择方法，裤因为上衣有两种不同的选择方法，裤子有子有 3 种不同的选择方法。种不同的选择方法。第8页/共31页4四块不同颜色的木块：红、蓝、黄、白，四块不同颜色的木块：红、蓝、黄、白，取出三块排成一横排，共有多少种不同的取出三块排成一横排，共有多少种不同的取法？取法

6、？以红色的作为第一块，可以排出：以红色的作为第一块，可以排出：32 6（种）（种）不同的形式。不同的形式。这四种颜色的木块都可作为第一块，而且这四种颜色的木块都可作为第一块，而且各种颜色作为第一块时都可以排出各种颜色作为第一块时都可以排出 6 种不种不同形式。因此不同的取法共有：同形式。因此不同的取法共有：64=24（种）。（种）。第9页/共31页5有一张有一张 10 元、一张元、一张 5 元、一张元、一张 2 元、一张元、一张 1 元的人民币，可以组成多少种不同的币值？元的人民币，可以组成多少种不同的币值？(1(1）四张人民币就有四种币值：）四张人民币就有四种币值：1 1 元、元、2 2 元

7、、元、5 5 元、元、10 10 元。元。(2(2）每次取两张人民币每次取两张人民币，可以组成的币值有：，可以组成的币值有：1+2=3 1+2=3（元）、（元）、1+5 1+5 二二 6 6（元）、（元）、1+10=11 1+10=11（元）、（元）、2+5=7 2+5=7（元）、（元）、2+10=12 2+10=12（元）、（元）、5+10=15 5+10=15（元）（元）;(3(3）每次取每次取 3 3 张人民币张人民币，可以组成的币值有：，可以组成的币值有：1+2+5=1+2+5=（元）、（元）、2+5+10=17 2+5+10=17（元）、（元）、1+2+10=13 1+2+10=13

8、（元）、（元）、l+5+10=16 l+5+10=16（元）（元）;(4(4）每次取四张人民币每次取四张人民币，有一种币值：，有一种币值：1+2 1+2 十十 5+10=18 5+10=18（元）（元）所以，所以，可以组成可以组成 4 4 十十 6+4 6+4 十十 1 1 二二 15 15（种）（种）不同的币值。不同的币值。第10页/共31页6.要从某班数学学习优秀的要从某班数学学习优秀的 5 个同学中，选个同学中，选出出 4 个同学参加一次数学竞赛，间共有多少个同学参加一次数学竞赛，间共有多少种不同的选法？种不同的选法？A B C D EABCD BCDE CDEA DEAB EABC 共

9、种共种第11页/共31页7.7.从甲地到乙地有从甲地到乙地有 2 2 条路可走，从乙地到丙地有条路可走，从乙地到丙地有 3 3 条路可走，从丙地到丁地有条路可走，从丙地到丁地有 4 4 条路可走，试问条路可走，试问从甲地到丁地共有多少种不同的走法？从甲地到丁地共有多少种不同的走法？2 34=24（条）（条）第12页/共31页例例5 5 从上海到南京有从上海到南京有 9 9 个火车站（包括上海和个火车站（包括上海和南京）。各火车站售票处要为这条路线准备几种南京）。各火车站售票处要为这条路线准备几种不同的火车票？（往返车票是不相同的。）不同的火车票？（往返车票是不相同的。）【思路分析思路分析我们假

10、设这些火车站的编号分别是我们假设这些火车站的编号分别是 1 1 号、号、2 2 号、号、3 3 号、号、4 4 号、号、5 5 号、号、6 6 号、号、7 7 号、号、8 8 号、号、9 9 号。号。那么那么 1 1 号站到其他车站的车票有种号站到其他车站的车票有种。如：如：1 1 一一 2,12,1一一 3,13,1一一 4,1 4,1 一一 5,15,1一一 6,6,一一 7,17,1一一 8,18,1一一 9 9。同样，。同样，2 2 号站到其他车站的车票也有号站到其他车站的车票也有 8 8 种种。如如 2?1,2 2?1,2 一一 3,2 3,2 一一 4,24,2一一 5,2 5,2

11、 一一 6,26,2一一 7,27,2一一 8,28,2一一 9 9。（。（注意注意 1 1一一 2,22,2一一 1 1 的车票是的车票是不相同的不相同的。）每个车站必须准备。）每个车站必须准备 8 8 种不同的车票。所以，种不同的车票。所以，共有车票的种数是：共有车票的种数是：8 89=72 9=72（种）（种）。第13页/共31页例例6 6 有有 6 6 个小朋友，要互相通一次电话，个小朋友，要互相通一次电话，你能算出，他们一共打了多少次电话？你能算出，他们一共打了多少次电话？【思路分析思路分析】我们把我们把 6 个小朋友分别编号：个小朋友分别编号：A、B、C、D、E、F。A 应与其他小

12、朋友打电话应与其他小朋友打电话 5 次次，这，这 5 次是：次是：A一一B,A 一一 C,A一一D,A一一E,A一一F。同样，。同样，B 也应打也应打 5 次电话次电话，B 打的打的 5 次电话是：次电话是：B一一A,B一一C,B一一D,B一一E,B一一F。第14页/共31页同样，同样，C C、D D、E E、F F 也应该各打也应该各打 5 5 次电话。次电话。这样，这样，6 6 个小朋友，一共要打：个小朋友，一共要打：5 x6=30 5 x6=30（次）（次）电话。但是，题目电话。但是，题目要求两个小要求两个小朋友之间只能通一次电话朋友之间只能通一次电话，当，当 A A 打电话给打电话给

13、B B 时时（A AB),A B),A、B B 两人已通了一次电话，两人已通了一次电话，B B 没有必要再打电话给没有必要再打电话给 A A（去掉（去掉 B B A A 这一次）。这一次）。如果把打电话的情况排列出来，我们就会发现，如果把打电话的情况排列出来，我们就会发现，这这 30 30 次电话中，有一半是重复计算的。所以次电话中，有一半是重复计算的。所以实实际打电话的次数是际打电话的次数是：5 5 6 6 2=15 2=15（次）。（次）。解：解：5 5 6 6 2=15 2=15（次（次）答：他们一共打了答：他们一共打了 15 15 次电话。次电话。第15页/共31页例例7 某校举行乒乓

14、球单打比赛，把参赛选手分为某校举行乒乓球单打比赛，把参赛选手分为 2 组，每组组，每组 7 个同学，每个同学都要与本组其他同个同学，每个同学都要与本组其他同学比赛一场，这次比赛共要进行多少场？学比赛一场，这次比赛共要进行多少场？【思路分析思路分析】我们先来看看一个小组要进行多少场比赛。我们先来看看一个小组要进行多少场比赛。一个同学要与其他一个同学要与其他 6 个同学进行个同学进行 6 场比赛，这样要比场比赛，这样要比 7 6=42（场）（场）。但是，同。但是，同“打电话打电话”一样，甲与乙赛一一样，甲与乙赛一场和乙与甲赛一场是同场比赛，所以，在这样场和乙与甲赛一场是同场比赛，所以，在这样 42

15、 场比赛场比赛中，中，有一半是重复计算的有一半是重复计算的。因此，。因此，一个小组实际比赛的场一个小组实际比赛的场数是数是：7 6=42（场）（场）,42 2=21（场）。所以，这（场）。所以，这次比赛要进行次比赛要进行 21 2=42（场）。（场）。解解 ：7 7 6 642 42（场）（场）,42 42 2 2 21 21（场）（场）,21 21 42 42（场）（场）答：这次比赛共要进行答：这次比赛共要进行 42 42 场。场。第16页/共31页(2)8 个人进行乒乓球单打比赛。如果是淘汰赛个人进行乒乓球单打比赛。如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再（两个人进行比赛，输

16、的退出不再比赛，赢的再与其他人比）。决出冠军一共要进行多少场比与其他人比）。决出冠军一共要进行多少场比赛？。赛？。【思路分析思路分析】8 个人分两人一组进行比赛，要赛个人分两人一组进行比赛，要赛 4 场。结果场。结果 4 人赢了，这人赢了，这 4 人又分两人一组比赛，人又分两人一组比赛，要赛要赛 2 场。结果又有两人赢了。这两人再进行场。结果又有两人赢了。这两人再进行 1 场比赛，决出了冠军。场比赛，决出了冠军。比赛的场数共有比赛的场数共有：4 十十 2+1=7（场）。（场）。解解：4+2+1=7（场）（场）答：一共要进行答：一共要进行 7 场比赛。场比赛。第17页/共31页8(1）魔术师有一

17、个大盒子，大盒子里有）魔术师有一个大盒子，大盒子里有 5 个中盒子，每个中盒子里有个中盒子，每个中盒子里有 2 个小盒子，个小盒子，间魔术师一共有多少个盒子？间魔术师一共有多少个盒子？1+5+25 16（个）第18页/共31页（2）两颗药丸装一袋，）两颗药丸装一袋，个小盒装个小盒装 2 袋，袋，1 个大盒装个大盒装 4 个小盒，个小盒，2 个大盒可装多个大盒可装多少颗药丸？少颗药丸？一小盒有：一小盒有：=4（颗），（颗），一大盒一大盒：44=16（颗）（颗）,2 个大盒可装个大盒可装：16+16=32（颗）。（颗）。第19页/共31页9从学校到电影院有两条路，从电影院到公从学校到电影院有两条路

18、，从电影院到公园有园有 4 条路，从学校经电影院到公园有多少条路，从学校经电影院到公园有多少条路可走？条路可走？24=8（条）（条）第20页/共31页10 有有 3 人进行象棋比赛，每人赛了人进行象棋比赛，每人赛了 2 盘，盘，3 人一共赛了多少盘？人一共赛了多少盘？23=6（盘）（盘）第21页/共31页11.从甲地到乙地有从甲地到乙地有 3 条路线可走，从乙地到丙地条路线可走，从乙地到丙地有有 2 条路线可走（如下图）。条路线可走（如下图）。(1)(1)选择从甲地到丙地的选择从甲地到丙地的 A A 路线，可有路线，可有 AD AD、AE AE 共共（）种走法；）种走法；(2)(2)选择从甲地

19、到丙地的选择从甲地到丙地的 B B 路线，可有路线，可有 BD BD、一共、一共（）种走法；）种走法；(3)(3)选择从甲地到丙地的选择从甲地到丙地的 C C 路线，可有、一共（路线，可有、一共（）种走法；种走法；(4)(4)从甲地到丙地共有从甲地到丙地共有()+()+()()+()+()=()=()（种）不同的走法；（种）不同的走法；(5)(5)用乘法计算：用乘法计算：()()()=()()=()种。种。第22页/共31页12.12.陈华有尼龙袜、毛线袜、丝光袜共陈华有尼龙袜、毛线袜、丝光袜共 3 3 双，还双，还有有 4 4 种不同的鞋子。如果她要穿上鞋和袜，可有种不同的鞋子。如果她要穿上

20、鞋和袜，可有几种不同的穿法？几种不同的穿法？(1(1）陈华穿上尼龙袜，再穿上鞋子，）陈华穿上尼龙袜，再穿上鞋子，可有（可有（）种不同的穿法；）种不同的穿法；(2(2）陈华穿上毛线袜，再穿上鞋子，）陈华穿上毛线袜，再穿上鞋子，可有（可有（）种不同的穿法；）种不同的穿法；(3(3）陈华穿上丝光袜，再穿上鞋子，）陈华穿上丝光袜，再穿上鞋子，可有（可有（）种不同的穿法；）种不同的穿法；(4(4）要完成这件事，可分为两步，第一步穿）要完成这件事，可分为两步，第一步穿袜子，有（袜子，有（）种不同的穿法；第二）种不同的穿法；第二步穿鞋子，有（步穿鞋子，有（）种不同的穿法。）种不同的穿法。(5(5）一共有（）

21、一共有（）（）（）（种）不同的穿法。）（种）不同的穿法。第23页/共31页13.用用3、5、8三张数字卡片，可以组成几个不同的三位三张数字卡片，可以组成几个不同的三位数？你能全部写出来吗？写一个三位数，共需分成数？你能全部写出来吗？写一个三位数，共需分成 3步：步：(l）第一步：写出百位上的数，）第一步：写出百位上的数，有（有（）种不同的写法；）种不同的写法；(2）第二步：写出十位上的数，）第二步：写出十位上的数，有（有（）种不同的写法；）种不同的写法；(3）第三步：写出个位上的数，）第三步：写出个位上的数，有（有（）种不同的写法。）种不同的写法。可以组成的三位数的个数，就是这三步所有选法可以

22、组成的三位数的个数，就是这三步所有选法的乘积，算式是：的乘积，算式是：（）（）（）（）（种）（种）写出这些三位数，就是：（写出这些三位数，就是：（）358 385 538583835 853第24页/共31页14.小新有小新有 3 种不同颜色的上衣（红、黄、种不同颜色的上衣（红、黄、绿）绿）,4 种不同颜色的裤子（黑、蓝、灰、种不同颜色的裤子（黑、蓝、灰、褐）。他想穿一套衣服去上学，可有多少种褐）。他想穿一套衣服去上学，可有多少种不同的搭配方法？不同的搭配方法？解解：3 x4=12（种）（种）答：有答：有 12 种不同的搭配方法。种不同的搭配方法。第25页/共31页15.从红霞的家到学校有两条

23、路，从学校到少从红霞的家到学校有两条路，从学校到少年科技馆有年科技馆有 3 条路，如果红霞从家先到学校，条路，如果红霞从家先到学校，再去少年科技馆，一共有几种不同的走法？再去少年科技馆，一共有几种不同的走法？解：解：2 x3=6（条）（条）答：红霞从家经过学校到科技馆有答：红霞从家经过学校到科技馆有 6 种种不同的走法。不同的走法。第26页/共31页16.用数字用数字 1、2、3 可以组成多少个没有可以组成多少个没有重复数字的三位数？重复数字的三位数？（个）（个）第27页/共31页17用数字用数字 0、1、2 可以组成多少个没可以组成多少个没有重复数字的三位数？有重复数字的三位数？（个）（个）

24、第28页/共31页18(l）在）在“六一六一”新书展销会上，展出了新书展销会上，展出了 4 种科技书，种科技书，5 种文艺书。李华计划把这两种文艺书。李华计划把这两种书各买一本，间共有多少种不同的选择方种书各买一本，间共有多少种不同的选择方法？法？【思路分析思路分析】李华先选一本科技书有】李华先选一本科技书有 4 种不种不同的选法，再选一本文艺书有同的选法，再选一本文艺书有 5 种不同的选种不同的选法。所以，他买两本书不同的选择方法共有法。所以，他买两本书不同的选择方法共有 4 5 20（种）。（种）。解解：4 =20（种）（种）答：共有答：共有 20 种不同的选择方法。种不同的选择方法。第29页/共31页(2）小芳想买）小芳想买 3 本学习参考书，其中一本语本学习参考书，其中一本语文、一本英语、一本数学。她来到书店发现文、一本英语、一本数学。她来到书店发现有有 2 种英语、种英语、3 种数学、种数学、4 种语文参考书。种语文参考书。小芳有多少种不同选择方法？小芳有多少种不同选择方法？解：解：2 x 3 x4=24（种）（种）答：小芳有答：小芳有 24 种不同的选法。种不同的选法。第30页/共31页谢谢您的观看！谢谢您的观看！第31页/共31页