华师大版八年级上数学定理与证明课件.ppt

1、2 定理与证明例如：1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行；3.全等三角形的对应边、对应角分别相等基本事实定理定理例如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它也可以作为判定平行线的依据.基本事实、定理、命题的关系：基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）【思考】【思考】（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，23+1=7，235+1=31，2357+1=211，于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论

2、：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？计算一下235711+1与23571113+1，你发现了什么？（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a b时，a2 b2.这个命题是真命题吗？（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）180.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？不正确，因为3-5,但是32(-5)2.这是一个正确的结论.【探讨】【探讨】上面的几个例子说明了什么问题？通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.【定义】根据条件、定义以及基本事实、定理等，

3、经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.【例1】证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在ABC中，C=90.求证：A+B=90.证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180），又C=90（已知），A+B=180-C=90(等式的性质).此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:【例【例2 2】内错角相等,两直线平行.ABl1l2l3()3已知：如图，直线l3分

4、别与l1、l2交于点,点，且，且=.求证：l1l2.2.你能根据图写出此定理的已知和求证吗？证明：=3=23=21=lll1l2l3AB)1(2)3(已知)，(对顶角相等)，(等量代换).(同位角相等,两直线平行).【注意】【注意】如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须:1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.分析：要证明OEOF，只要证明EOF 90，即12 90即可 1.证明：邻补角的平分线互相垂直已知：如图，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC求证：OEOF 证明：OE平分AOB，1 AOB.OF平分 BOC，2 BOC.1 2 （A O B B O C）AOC 18090.OEOF（垂直定义）12121212122.2.用演绎推理证明下面的定理：用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；（2）三角形的外角和等于360.定理与证明基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题意作出图形；(2)写出已知和求证；(3)写出证明的过程概念课堂总结课堂总结