辽宁大连市2022-2023高二上学期期末数学试卷+答案.pdf

1、高二数学试卷第 1 页（共 5 页）大连市 20222023 学年度第一学期期末考试高高二二数数学学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2.本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120分钟.第第卷卷（选选择择题题）一、单项选择题：本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若直线l的方向向量是(1,3)e=，则直线l的倾斜角为A6B3C23D562已知空间向量a 1,2,x，b3,6,3，且/ab，则x A9B1C1D93已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为1F，2F，上、

2、下顶点分别为A，B，若四边形12AFBF为正方形，则椭圆C的离心率为A12B22C32D24 已知三棱锥OABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且=OAa，=OBb，OCc，则 NMA12bcaB1+2ab cC1+2ab cD12abc5已知圆 C 的圆心在直线2(0)yx x上，若圆 C 与 x 轴交于 A，B 两点，圆 C 与 y 轴交于 C，D 两点，则AABCDB=ABCDCABCDDABCD6已知一个动圆P与两圆221:(2)1Cxy和222:(2)4Cxy都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为A2244=10)15yxx（B2244=115yx C2244=10)97xyx（D22

3、44=197xy高二数学试卷第 2 页（共 5 页）7 若四棱柱1111ABCDABC D的所有棱长均为 2，且1160 A ABA ADBAD，则1A到平面ABCD的距离为A63B62C2 63D38已知 F 为抛物线2:4C yx的焦点，直线:(1)l yk x与C交于 A，B 两点(A 在 B 的左边），则4AFBF的最小值是A10B9C8D5二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9已知向量(2,1,2)a，(2,2,1)b，4,1,3c，则A=abB2,1,2

4、cbCabD向量,a b c共面10如图，下列各正方体中，O 为下底面的中心，M，N 为顶点，P 为所在棱的中点，则满足=90MN OP ，的是ABCD11已知圆 C：22280 xyx，直线l:(1)1yk x，则A圆 C 的圆心为（-1,0)B点（-1，1）在l上Cl与圆 C 相交Dl被圆 C 截得的最短弦长为 412 在正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA，点P满足1BPBCBB ，其中0,1，0,1，则A当1时，1+AP PB的最小值为5B当1时，三棱锥1PA AB的体积为定值C当12时，存在两个点P，使得1A PBPD当12时，有且仅有一个点P，使得1AB 平面1AB P第第

5、 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 已知平行六面体1111ABCDABC D，11ACABADmAA ，则m的值为_14已知双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线方程为3yx，则C的离心率为_高二数学试卷第 3 页（共 5 页）15已知圆台的上、下底面半径分别是 10 和 20，它的侧面积为900，则此圆台的母线与下底面所成角的余弦值为_16抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行.已知抛物线xyC4:2的焦点为F，直线5:yl，点P，Q分别是C,l

6、上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得PFPQ，则满足条件的所有PQ的值为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab请从下面三个中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题3b；离心率为 2；与椭圆2215xy的焦点相同（1）求C的方程；（2）直线:3l yx与C交于 A，B 两点，求AB的值注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分18（12 分）如图，四棱锥PABCD，底面 ABCD 为正方形，PB平面 ABCD，E为线段 PB 的中点（1）证明：ACPD；（2）若2

7、=2PBAB，求直线DE与平面PCD所成角的正弦值EABPDC高二数学试卷第 4 页（共 5 页）19（12 分）已知点(4,2)在抛物线2:2C xpy上，直线l与C交于 A，B 两点，O为坐标原点，且90AOB（1）求抛物线C的焦点到准线的距离；（2）求AOB面积的最小值20（12 分）在某地举办的智能 AI 大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为 9 米，AD的长为 18 米在AB边上距离 A 点 6 米的F处有一只电子狗，在距离 A 点3 米的E处放置一个机器人 电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器

8、人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点（1）判断点A是否为失败点（不用说明理由）；（2）求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；（3）若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求APAD的取值范围高二数学试卷第 5 页（共 5 页）21.（12 分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点.以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达1A，1B，且平面EDBA11平面CDE.设P为线段CE上一点，且1A，1B，P，F四点共面.（1）证明：EB1平面DFA1；（2）求CP的长；（3）求平面PFBA11

9、与平面CDE所成角的余弦值.22.(12 分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为1F，2F，且221FF.过2F的一条斜率存在且不为零的直线交C于M，N两点，1MNF的周长为4 2.（1）求C的方程；（2）设M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q，过Q作C的一条切线，切点为T.证明：NTFPTF22.1/5大连市 20222023 学年度第一学期期末考试高二数学高二数学 答 案一、单项选择题1B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.B二、多项选择题9.ABD10.AD11.BCD12.ACD三、填空题131142151316.29 41,416四、解答题17解：

10、（1）选可得2223,4abba，2 分解得1,a，所以C的方程为2213yx；4 分选可得223,5 14bab，2 分解得1,a，所以C的方程为2213yx；4 分选可得222224=5 14ababa，2 分解得221,3ab，所以C的方程为2213yx；4 分（2）设1122(,),(,)A x yB x y，联立221,33yxyx消掉y，整理得2360 xx+-=，6 分所以12123,6xxx x 7 分因为222121212=11()4ABkxxkxxx x9 分2/5OABPDCxByEOAPDCz所以=66AB10 分18（1）证明：连接 AC,设 AC 与 BD 交点为

11、O,连接 PO，因为 ABCD 为正方形，所以 ACBD,1 分因为 PB平面 ABCD，所以 ACPB，2 分因为 BDPB=B，所以 AC平面 PBD，3 分所以 ACPD；4 分(2)解：因为 BA,BC,BP 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示5 分所以0,1,0C，1,1,0D，0,0,2P，0,0,1E，6 分所以1,0,0CD ，0,1,2PC ，1,1,1DE ,7 分设平面PCD的一个法向量为,nx y z，则00n CDn PC ，即0-20 xyz，令1z，则0,2,1n，9 分设直线DE与平面PCD所成角为，可知为锐角，则115sincos,1553n

12、DEn DEnDE，即直线DE与平面PCD所成角的正弦值为151512 分19解：（1）将点(4,2)代入方程22xpy，解得4p，2 分所以抛物线C的焦点到准线的距离为 4；4 分（2）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 l 的方程为 ykxb，联立28,xyykxb消去y，整理得2880 xkxb所以22121+x=643208,8kbxkx xb 6 分因为90AOB，所以12120 x xy y，即221212088xxx x 8 分3/5代入可得：280bb，即8b 或0b（不符合题意舍掉），10 分所以22121212184()44 642562AOBSxxxxx xk1

13、1 分所以当0k 时，AOB面积有最小值 6412 分20解：（1）A是失败点；2 分（2）建立以A点为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴的直角坐标系，3 分如图0,3E，0,6F，设机器人的速度为v，则电子狗的速度为2v，电子狗失败的区域内任意点,P x y可得2222362xyxyvv，5 分即2224xy，02x，即失败点组成的区域为以0,2为圆心，2 为半径的半圆及其内部，6 分所以电子狗失败的区域面积21422S（米）；8 分（3）当线段FP与（2）中圆相切时，30AFP，10 分所以6tan302 3AP，11 分因为电子狗在线段FP上都能逃脱时，所以(2 3,18AP 又因为18A

14、D，所以APAD的取值范围是3,19（12 分21.（1）证明：因为ADBE，所以沿DE为折痕将四边形ABED折起后，DAEB11，1 分因为EB1平面DFA1，DA1平面DFA1，所以EB1平面DFA1.3 分（2）延长AB，DE交于点G，沿DE为折痕将四边形ABED折起的过程中，1A，1B，G三点共线，连接FG，设FG与CE的交点即为点P，则这样的点P满足1A，1B，P，F四点共面.4 分因为E为BC的中点，所以B为AG的中点，即2 ABBG，4/5设xCP，则xBP 2，由BGPPCF可得，BPBGCPCF，即xx221，所以32x，即32CP.7 分（3）以C为坐标原点，分别以射线CE

15、，CD为x轴，y轴正方向，以垂直于平面CDE且向上的方向为z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则)0,0,32(P，)0,1,0(F，)554,56,52(1A，所以)0,1,32(FP，)554,51,52(1FA，9 分平面PFBA11与平面CDE的法向量分别为m),(111zyx，n),(222zyx，则0554515203211111zyxyx，不妨取31x，则m)552,2,3(，11 分又n)1,0,0(，所以cosnmnmnm,69692，即平面PFBA11与平面CDE所成角的余弦值69692.12分22.解：（1）根据题意可知1MNF的周长为1221224MFMFNFNFa

16、aa所以44 2a，即2a 2 分设C的半焦距为c，因为221FF，即1c，所以2221bac，即1b 所以C的方程为1222 yx.4 分（2）设MN的方程为)1(xky，代入C的方程有：0224)12(2222kxkxk，0882k，设),(11yxM，),(22yxN，则2122421kxxk，21222221kx xk，5 分5/5设),(11yxP，则直线PN的方程可表示为111212)(yxxxxyyy，令0y，6 分得2222122112211212212121222242(1)(1)2()212124(2)2221kkx yx ykx xkx xx xxxkkxkyyk xxxxk所以)0,2(Q.8 分设直线QT的方程为)2(1xky，代入C的方程有：0288)12(2121221kxkxk（*），当QT与C相切时，0)14)(12(8642121411kkk，得2121k，9 分将2121k代入（*）方程：2210 xx，解得1x，10 分所以切点T的横坐标等于右焦点2F的横坐标，故xTF 2轴，11 分又由M关于x轴的对称点为P，可知222QF PQF MOF N 故NTFPTF22.12 分