华东师大版七年级数学上册34-整式的加减课件-(共50张).pptx

1、3.4 整式的加减一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课（1）3 kg2 kg（），），3千克加上千克加上2千克等于千克等于多少千克？多少千克？（2）3 km2 km（），），3千米加上千米加上2千米等千米等于多少千米？于多少千米？（3）3 km2 kg（），那么），那么3千米加上千米加上2千克千克等于多少？等于多少？为什么（为什么（3）不能运算呢？）不能运算呢？5 kg5 km二、推进新课二、推进新课 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类归为一类.8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，9a，0，0.4mn2，2xy2.3859

2、2-3xy思考：思考：它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？请说出各自的分类标准请说出各自的分类标准.二、推进新课二、推进新课 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类归为一类.8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，9a，0，0.4mn2，2xy2.38592-3xy-mn2，7mn2，0.4mn28x2y，-x2y，2xy22-3xy5a，9a ，0，3859都含有字母都含有字母x，y都含有都含有mn2都含有字母都含有字母a都不含字母都不含字母 同类项：所含同类项：所含字母相同字母相同，并且，并且相同字母的指数也相同字母的指数也相等相

3、等的项叫的项叫同类项同类项另外，所有的常数项都是同类项，另外，所有的常数项都是同类项，比如，比如，是同类项是同类项.二、推进新课二、推进新课 ，0，3859解：（解：（1）3x，-2x是同类项；是同类项；-2y，+3y是同类项；是同类项；-5，+1是同类项；是同类项；（2）3x2y，-yx2 是同类项；是同类项；-2xy2，+xy2是是同类项同类项.3213二、推进新课二、推进新课例例1 指出下列多项式中的同类项：指出下列多项式中的同类项：（1）3x-2y+1+3y-2x-5；（2）3x2y-2xy2+xy2-yx2.1332例例2 k取何值时，取何值时，3xky与与-x2y是同类项？是同类项

4、？解解:因为是同类项，这两项中因为是同类项，这两项中x的指数必须相等，的指数必须相等，故故k=2.二、推进新课二、推进新课三、巩固练习三、巩固练习1.写出写出3a2bc2的同类项，能写多少？的同类项，能写多少？2.k、m取何值时，取何值时，3xk+mym2与与-x2y4是同类项？是同类项？a2bc2，2a2bc2等，能写无数个等，能写无数个需满足需满足k+m=2，m+2=4，得得k=0，m=2四、小结与作业四、小结与作业同类项同类项（1）所）所含的字母相同含的字母相同（3）与）与系数是否相同无关系数是否相同无关（4）与）与字母的排列顺序无关字母的排列顺序无关（5）常）常数项也是同类数项也是同类

5、项项（2）相）相同字母的指数也相同同字母的指数也相同两两个个相相同同两两个个无无关关(一个特殊一个特殊)从西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间从西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是是t小时，它通过非冻土地段的时间是小时，它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路小时，这段路的全长是多少？（经过冻土地段的速度是的全长是多少？（经过冻土地段的速度是100千米时，千米时，经过非冻土地段的车速为经过非冻土地段的车速为120千米时）千米时）100t1202.1t100t252t怎样化简这个式子呢？怎样化简这个式子呢？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课二、推进新课二、推进新课自学

6、教材自学教材102103页页“观察观察”部分，明确部分，明确以下问题：以下问题：（1）什么是合并同类项？）什么是合并同类项？（2）合并同类项的依据是什么？）合并同类项的依据是什么？归纳：归纳：把多项式中的同类项合成一项，叫做把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同合并同类项类项；合并同类项的合并同类项的依据依据是是加法的交换律加法的交换律和和加法的加法的结合律结合律以及以及乘法的分配律乘法的分配律.二、推进新课二、推进新课由以上不难发现，合并同类项实质上就是根据加法由以上不难发现，合并同类项实质上就是根据加法交换律、结合律和乘法分配律，把各同类项的系数加交换律、结合律和乘法分配律，把各同类项的系

7、数加以合并以合并.解：原式解：原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（-3+5）=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）=8x2y-2xy2+2.例例：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.二、推进新课二、推进新课 合并同类项合并同类项法则法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.二、推进新课二、推进新课合并下列多项式中的同类合并下列多项式中的同类项：项：22212-3+2；a ba ba b322223-+-+.

8、aa baba b abb解：解：原原式式=212-3+2()a b21=-.2a b322223-+-+aa b aba b abb322223=+-+-+（）（）aa b a bababb3223=+-1+1+1-1+（）（）aababb33=+.ab二、推进新课二、推进新课求多项式求多项式3x24x-2x2-xx2-3x-1的值，其中的值，其中x-3.解：解：3x24x-2x2-xx2-3x-1=3x2-2x2x24x-x-3x-1=（3-21）x2（4-1-3）x-1=2x2-1.原式原式=2x2-1=2（-3）2-1=17.二、推进新课二、推进新课化简求值问题的书写格式：化简求值问题

9、的书写格式：（1）先合并同类项，把多项式化简；）先合并同类项，把多项式化简；（2）再代入求值）再代入求值.二、推进新课二、推进新课三、巩固练习三、巩固练习合并下列多项式中的同类项合并下列多项式中的同类项.（1）2a+5b-7a+4b+5a；（2）3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.解：（解：（1）2a+5b-7a+4b+5a=（2a-7a+5a）+（5b+4b）=9b.（2）3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y=（3xy2+7xy2+4xy2）+（-2x2y-5x2y+6x2y）=14xy2-x2y.三、巩固练习三、巩固练习例例5 如图所示的窗框，

10、上半部分为半圆，如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为长和宽的比为3 2.（1）设长方形的长为）设长方形的长为x米，用米，用x表示所需表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为）分别求出当长方形的长为0.4米、米、0.5米、米、0.6米时，所需材料的长度（精确到米时，所需材料的长度（精确到0.1米，米，取取3.14）.解：（解：（1）设长方形的长为）设长方形的长为x米，则它的宽为米，则它的宽为 米米.由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为由图不难知道，

11、做这个窗框所需材料的长度为11x+9 +x=（11+6+）x=（17+）x（米）（米）.23x23x三、巩固练习三、巩固练习例例5 如图所示的窗框，上半部分为半圆，如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为长和宽的比为3 2.（1）设长方形的长为）设长方形的长为x米，用米，用x表示所需表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为）分别求出当长方形的长为0.4米、米、0.5米、米、0.6米时，所需材料的长度（精确到米时，所需材料的长度（精确到0.1米，米，取取3

12、.14）.解：（解：（2）当）当x0.4时，时，（17+）x（17+3.14）0.4=20.140.4=8.056 8.1.所以，当长方形的长为所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约米时，所需材料的长度约为为8.1米米.三、巩固练习三、巩固练习例例5 如图所示的窗框，上半部分为半圆，如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为长和宽的比为3 2.（1）设长方形的长为）设长方形的长为x米，用米，用x表示所需表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为）分

13、别求出当长方形的长为0.4米、米、0.5米、米、0.6米时，所需材料的长度（精确到米时，所需材料的长度（精确到0.1米，米，取取3.14）.解：（解：（2）当）当x0.5时，时，（17+）x（17+3.14）0.5=20.140.5=10.07 10.1.所以，当长方形的长为所以，当长方形的长为0.5米时，所需材料的米时，所需材料的长度约为长度约为10.1米米.三、巩固练习三、巩固练习例例5 如图所示的窗框，上半部分为半圆，如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为长和宽的比为3 2.（1）设长方形的长为）设长方形

14、的长为x米，用米，用x表示所需表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为）分别求出当长方形的长为0.4米、米、0.5米、米、0.6米时，所需材料的长度（精确到米时，所需材料的长度（精确到0.1米，米，取取3.14）.解：（解：（2）当）当x0.6时，时，（17+）x（17+3.14）0.6=20.140.6=12.084 12.1.所以，当长方形的长为所以，当长方形的长为0.6米时，所需材料的长米时，所需材料的长度约为度约为12.1米米.四、课堂小结，布置作业四、课堂小结，布置作业谈谈你对合并同类项的认识谈谈你对合并同类项的认识.合并同

15、类项法则：合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变和字母的指数保持不变.注意：注意：（1）合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并）合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并.（2）移项时要带着原来的符号一起移动）移项时要带着原来的符号一起移动.（3）只是系数相加，其他不变样）只是系数相加，其他不变样.一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后

16、，这两个数的差能被后，这两个数的差能被9整除，和能被整除，和能被11整除，这是整除，这是为什么呢？为什么呢？如果设这个两位数的个位数字是如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是，十位数字是b，如何表示这个两位数？，如何表示这个两位数？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被个数的差能被9整除，和能被整除，和能被11整除，这是为什么呢？整除，这是为什么呢？原数为原数为10ba，新数为，新数为10a

17、b，差是差是10ba-(10a b)，和是和是10ba(10ab).将将10b、a、10a、b看做几个数，类比小学中的计算，看做几个数，类比小学中的计算，你能化简这两个式子吗？你能化简这两个式子吗？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b =11a+11b；10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a.现在你能说明为什么一个能被现在你能说明为什么一个能被9整除，另一个整除，另一个能被能被11整除了吗？整除了吗？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？你能化简这两个式子吗？你的依据

18、是什么？100t-120(t-0.5)，100t-120t(t-0.5).100t-120(t-0.5)=100t-120t+1200.5=-20t+60 100t-120t(t-0.5)=100t-120t t+1200.5t=100t-120t 2+60t=160t-120t 2二、推进新课二、推进新课现察以上各式，在去括号的过程中，你发现有现察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？什么规律？归纳：归纳：如果括号外的符号是如果括号外的符号是“”，去掉括号和它前，去掉括号和它前前面的前面的“”号，括号里各项都不改变符号；号，括号里各项都不改变符号；如果括号前面是如果括号前面是“-”号

19、，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号号去掉，括号里各项都改变符号.二、推进新课二、推进新课例例6 去括号：去括号：（1）a+(b-c)；（2）a-(b-c)；（3）a+(-b+c)；（4）a-(-b-c).解：（解：（1）a+(b-c)=a+b-c；（2）a-(b-c)=a-b+c；（3）a+(-b+c)=a-b+c；（4）a-(-b-c)=a+b+c.二、推进新课二、推进新课例例7 先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项.（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；解：（解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)=x+y-z+

20、x-y+z-x+y+z=x+y+z；二、推进新课二、推进新课（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；解：（解：（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab；例例7 先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项.二、推进新课二、推进新课（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).).解：（解：（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10 x2-9y2.例例7 先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项.总结：总结：若括号前有乘数的，应先利用乘法的分配律，若括号前有乘数的，应先利用乘

21、法的分配律，把括号前面的数字或字母乘进去，再去括号把括号前面的数字或字母乘进去，再去括号二、推进新课二、推进新课自学教材自学教材108页观察，探究添括号法则页观察，探究添括号法则.由去括号法则可知：由去括号法则可知：a（bc）abc，a-（bc）a-b-c.所以把两等式的左右两边对调可得：所以把两等式的左右两边对调可得：abca（bc），），a-b-ca-（bc）.二、推进新课二、推进新课概括：概括：所添括号前面是所添括号前面是“”号，括到括号里的各项号，括到括号里的各项都不改变符号；都不改变符号；所添括号前面是所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都改变符号改变符号.

22、二、推进新课二、推进新课练习：在括号内填入适当的项：练习：在括号内填入适当的项：（1）x2-x+1=x2-()()；（2）2x2-3x-1=2x2+()+()；（3）(a-b)-(c-d)=a-().().x-1-3x-1b+c-d二、推进新课二、推进新课例例8 用简便方法计算：用简便方法计算：（1）214a+47a+53a；（2）214a-39a-61a.解：（解：（1）214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a.（2）214a-39a-61a=214a-(39a+61a)=214a-100a=114a.三、练习巩固三、练习巩固1填空：填空：a-b（

23、-c-d）=；（a-b）-（-c-d）=；-（a-b）-（-c-d）=；abcd=a（）；a-b-cd=a-（）.a-b-c-da-b+c+d-a+b+c+db+c+db+c-d三、练习巩固三、练习巩固2.化简求值：化简求值：2x2y（4x2y-3xy2）-5xy23，其中其中x=l，y=2.解：解：2x2y（4x2y-3xy2）-5xy23=2x2y4x2y-3xy2-5xy23=（2x2y4x2y）+（-3xy2-5xy2）3=6x2y-8xy23.当当x=l，y=2时，原式时，原式=-17.三、练习巩固三、练习巩固3用简便方法计算：用简便方法计算：（1）205x-36x-64x；（2）2

24、35m+31m+69m.（1）105x（2）335m一、回顾旧知识一、回顾旧知识化简下列各式：化简下列各式：（1）(-5ab)+(-4a2)+3a2-(-5ab)；（2）(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；（3）(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7).上述式子中每个括号内的式子是什么式子？上述式子中每个括号内的式子是什么式子？（1）-a2；（2）6x2-7x+2；（3）7a2-7ab.二、探究新知二、探究新知例例1：求单项式：求单项式5x2y，-2x2y，2xy2，-4x2y的和的和.在这几个单项式相加时，为什么在这几个单项式相加时，为什么-2x2y，-4x2y要加上括号？要

25、加上括号？列式为列式为5x2y+（-2x2y）+2xy2+（-4x2y）.5x2y+（-2x2y）+2xy2+（-4x2y）=（5x2y-2x2y-4x2y）+2xy2=-x2y+2xy2.二、探究新知二、探究新知1.说出下列单项式的和说出下列单项式的和.-3x，-2x，-5x2，5x2；-2n，3n2，-5n2.-5x-2n-2n2二、探究新知二、探究新知2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差：写出下列第一个式子减去第二个式子的差：3ab，-2ab；-5ax2，-4x2a.3ab-（-2ab）=5ab-5ax2-（-4x2a）=-x2a二、探究新知二、探究新知例例2：求求3x26x3与与4

26、x27x-6的和的和.n（n1）（）（n2）（）（n3）.7x213x-34n+6二、探究新知二、探究新知变式训练：变式训练：（3x26x3）-（4x27x-6）.解：（解：（3x26x3）-（4x27x-6）=3x26x3-4x2-7x 6=-x2-x9.三、寻找规律三、寻找规律整式加减运算的一般步骤：整式加减运算的一般步骤：根据题目列代数式；根据题目列代数式；去括号；去括号；合并同类项合并同类项.四、尝试反馈，变式训练四、尝试反馈，变式训练练习：计算：练习：计算：（1）-3ab3a2b3ab（-4a2b）-1；（2）22112-+3-4-+.22xxxx（1）-a2b-1（2）256-2xx四、尝试反馈，变式训练四、尝试反馈，变式训练变式训练：变式训练：已知已知Ax3x2-x1，B-xx2.求：求：AB；A-B；B-A.x32x2-2x1 x31-x3-1五、归纳小结，布置作业五、归纳小结，布置作业（1 1）整式的加减实际上就是）整式的加减实际上就是 .（2 2）整式的加减运算的一般步骤）整式的加减运算的一般步骤为为 .根据题目列代数式；去括号；合并同类项根据题目列代数式；去括号；合并同类项.合并同类项合并同类项