北师大版八年级上册数学课件(第2章-实数).ppt

1、第二章第二章 实数实数2.1 2.1 认识无理数认识无理数1课堂讲解课堂讲解 非有理数的发现非有理数的发现 无理数无理数 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图是两个边长为如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形得到一个大的正方形.（1）设大正方形的边长为）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.事实上，我们可以证明，在等式事

2、实上，我们可以证明，在等式a2=2中，中，a既不是整数，也既不是整数，也不是分数，所以不是分数，所以a不是有理数不是有理数.1知识点知识点非有理数的发现非有理数的发现 做一做做一做（1 1）如图）如图,以直角三角形的斜边为边以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？的正方形的面积是多少？（2 2）设该正方形的边长为）设该正方形的边长为b b，b b满足什么条件？满足什么条件？（3 3）b b是有理数吗？是有理数吗？知知1 1导导在上面的两个问题中，数在上面的两个问题中，数a a，b b确实存在，但确实存在，但都不是有理数都不是有理数.知知1 1讲讲 在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理

3、在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数是有理数 知知1 1讲讲例例1 如图，有一个由五个边长为如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？解：因为小正方形的边长为解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为所

4、以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为所以拼成的正方形的面积为 515.因为找不到平方等于因为找不到平方等于5的有理数，的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数所以这个正方形的边长不是有理数 总总 结结知知1 1讲讲 解决本题的关键是理解五个小正方形解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积的面积的和就是拼成的正方形的面积1 有理数按定义分，它包括有理数按定义分，它包括_和和 _；2 按性质分，它包括按性质分，它包括_，0，3 _4 已知在已知在ABC中，中，C90，AC4，BC5，5 那么斜边那么斜边AB的长是的长是()6 A整数整数 B分数分数 7 C有理

5、数有理数 D非有理数非有理数知知1 1练练 整数整数 分数分数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 D 2知识点知识点无理数无理数知知2 2导导面积为面积为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少呢？究竟是多少呢？(1)如图如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由理由.(2)边长边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？呢？借助计算器进行探索借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？知知2 2导导边长边长a

6、面积面积S 1 a2 1S4 1.4a1.5 1.96 S 2.25 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.016 4 1.414 a 1.415 1.999 396 S 2.002 225 1.414 2 a 1.414 3 1.999 961 64 S 2.000 244 49 还可以继续算下去吗？还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？可能是有限小数吗？事实上，事实上，a=1.414 213 56它是一个无限不循环小数它是一个无限不循环小数.知知2 2导导 做一做做一做（1）估计面积为）估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值（结果的值（结果 精确到精确到0.1)，并用计算

7、器验证你的估计，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到）如果结果精确到0.01呢？呢？事实上，事实上，b=2.236 067 978它是它是一个无限不循环小数一个无限不循环小数.同样同样,对于体积为对于体积为2的正方体，借助计算器，可的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长以得到它的棱长c=1.259 921 05它也是一个无它也是一个无限不循环小数限不循环小数.知知2 2讲讲1.议一议议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？把下列各数表示成小数，你发现了什么？45823,.594511 事实上，有理数总可以用有限小数或无限事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示循环小数表示.

8、反过来，任何有限小数或反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数无限循环小数也都是有理数.2.无理数无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数无理数的定义：无限不循环小数称为无理数 (2)无理数的类型：无理数的类型：上述中的上述中的a，b类型的；类型的；圆周率圆周率型的；型的；如如0.585 885 888 588 885(相邻两个相邻两个5之间之间 8的个数逐次加的个数逐次加1)这种规定型的这种规定型的.知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无下列各数中，哪些是有理数？哪些是无 理数？理数？解：有理数有：解：有理数有：无理数有：无理数有：0.101

9、 000 100 000 1(相邻相邻 两个两个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加2).43.14,0.57,0.101 000 100 000 1(3 相相邻邻102两两个个 之之间间 的的个个数数逐逐次次加加).).43.14,0.57;3 知知2 2练练 1 数数，0，1中，无理数是中，无理数是()A B.C0 D11515A第二章第二章 实数实数2.2 平方根平方根第第1 1课时课时 算术平方根算术平方根1课堂讲解课堂讲解 算术平方根的定义算术平方根的定义 求算术平方根求算术平方根 算术平方根的非负性算术平方根的非负性 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提

10、升提升(1)根据图填空：根据图填空：x2=_,y2=_,z2=_,w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理数中哪些是有理数?哪些是无理数哪些是无理数?你能你能 表示它们吗表示它们吗?2x2+1y2+1z2+11知识点知识点算术平方根的定义算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数定义：一般地，如果一个正数x的平方等于的平方等于a，即即x2a，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平根的算术平根规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.表示方法：正数表示方法：正数a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 读作读作“根号根号a”知知1 1讲讲 ,a知知1 1讲讲例例1 下列说法中下列

11、说法中,正确的是正确的是()A3是是9的算术平方根的算术平方根 B-2是是4的算术平方根的算术平方根 C.(-2)2的算术平方根是的算术平方根是-2 D-9的算术平方根是的算术平方根是3 A知知1 1讲讲 要正确把握算术平方根的定义因为要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等的平方等于于9，所以，所以3是是9的算术平方根；因为的算术平方根；因为2不是正数，不是正数，所以所以2不是不是4的算术平方根；因为的算术平方根；因为(-2)24，而，而224，所以，所以2是是(-2)2的算术平方根；负数没有算术的算术平方根；负数没有算术平方根平方根导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲 算术平方根具有双重非

12、负性，这个数算术平方根具有双重非负性，这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数是非负数，它的算术平方根也是非负数 1 (中考中考滨州滨州)数数5的算术平方根为的算术平方根为()A.B25 C25 D2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A因为因为6236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 B因为因为(6)236，所以，所以6是是36的算术的算术 平方根平方根 C因为因为(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的的 算术平方根算术平方根 D以上说法都不对以上说法都不对知知1 1练练 55AA2知识点知识点求算术平方根求算术平方根知知2 2讲讲 例例2 求下列各数的算术平方根：求

13、下列各数的算术平方根：(1)900;(2)1;(3)；(4)14.4964解：解：(1)因为因为302=900,所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30,即即 (2)因为因为12=1,所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1,即即 (3)因为因为 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 (4)14的算术平方根是的算术平方根是496490030;11;497;648 即即2749,864 14.7,8知知2 2讲讲 例例3 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)(3)0.36;(4)导引：根据算术平方根的定义求一个非负导引：根据算术平方根的定义求一个非负 数的算

14、术平方根数的算术平方根,只要找到一个非负只要找到一个非负 数的平方等于这个非负数即可数的平方等于这个非负数即可124；224140.知知2 2讲讲解：解：(1)因为因为8264，所以，所以 64的算术平方根是的算术平方根是8，即，即 (2)因为因为 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，(3)因为因为0.620.36，所以，所以0.36的算术平方根是的算术平方根是0.6，即，即 (4)因为因为 9281，所以，所以 9.而而32 9，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是3.12423912,244648.132.42 即即320.360.6.22414081,81224140 总总 结

15、结知知2 2讲讲 (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求的算术平方根，分清求 的算术平方根与的算术平方根与81的算的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 注意：求注意：求 的值实质就是求的值实质就是求81的算术平方根，求的算术平方根，求 的算术平方根实质是求的算术平方根实质是求9的算术平方

16、根的算术平方根 818181知知2 2练练 1 的算术平方根的相反数和倒数分别的算术平方根的相反数和倒数分别2 是是 _32 (中考中考日照日照)的算术平方根是的算术平方根是()4 A2 B2 5 C.D125422155 和和C3知识点知识点算术平方根的非负性算术平方根的非负性知知3 3讲讲1.要点精析：要点精析：(1)算术平方根算术平方根 具有双重非负性：具有双重非负性：a是非负数，即是非负数，即a0；算术平方根算术平方根 是非负数，即是非负数，即 0.(2)算术平方根是它本身的数只有算术平方根是它本身的数只有0和和1.2.性质：性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；正数的算术平方根是一

17、个正数；(2)0的算术平方根是的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；负数没有算术平方根；(4)a(a0)越大，它的算术平方根也越大越大，它的算术平方根也越大.aaa 知知3 3讲讲例例4 (1)已知已知y 5，求，求2xy的算术平的算术平 方根方根导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x 20，且，且2x0.求得求得x的值后从而可得的值后从而可得y的的 值，进而问题得解值，进而问题得解解：由解：由 中中a0知，等式成立的条件是知，等式成立的条件是x20且且 2x0.所以所以x2且且x2.所以所以x2.所以所以y5.所以所以2xy225

18、9.因为因为9的算术平方根是的算术平方根是3，所以，所以2xy的算术平的算术平 方根是方根是3，即，即2x 2x a293.xy 总总 结结知知3 3讲讲 要使要使y 5有意义，有意义，需满足需满足x20，2x0.只有它们都等只有它们都等于于0，这两个式子才都有意义，这两个式子才都有意义2x 2x 知知3 3讲讲 (2)已知已知x，y为有理数，且为有理数，且 3(y2)20，求，求xy 的值的值导引：算术平方根和平方都具有非负性，即导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 0,a20.由几个非负数相加和为由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为，可得每一个非负数都为 0，由此可求出，由此可求

19、出x和和y的值，进而求得答案的值，进而求得答案 解：由题意可得解：由题意可得x10，y20.所以所以x1，y2.所以所以xy121.1x a总总 结结知知3 3讲讲 (1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是 非负数，即非负数，即 0，a20，|a|0；当几个；当几个 非负数的和为非负数的和为0时，则其中每一个非负数都时，则其中每一个非负数都 为为0.(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现现 时，时，a只有为只有为0才有意义才有意义a,aa 知知3 3练练 1 (1)中，被开方数中，被开方数a是是_，即，即

20、a_0；(2)是是_，即，即 _0，即非负，即非负 数的算术平方根是数的算术平方根是_；负数没有；负数没有 算术平方根，即当算术平方根，即当a_0时，时，无意义无意义aaaa非负数非负数非负数非负数非负数非负数知知3 3练练 2 (中考中考绵阳绵阳)若若|2ab1|0，则，则3 (ba)2 015()4 A1 B1 5 C52 015 D52 01536a A1.表示的是表示的是a的算术平方根，由算术平方的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有根的定义知它具有“双重双重”非负性：非负性：a0，0，即算术平方根及它的被开方数都，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数为非负数2.对于所有的算术平

21、方根，被开方数越大，对对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然应的算术平方根也越大；反之亦然aa第二章第二章 实数实数2.2 平方根平方根第第2 2课时课时 平方根平方根1课堂讲解课堂讲解 平方根的定义平方根的定义 平方根的性质平方根的性质 求平方根求平方根(开平方开平方)与与 的性质的性质 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 2a2a想一想想一想（1）9的算术平方根是的算术平方根是3,也就是说，也就是说，3的平方是的平方是9.还有其他的数，它的平方也是还有其他的数，它的平方也是9吗？吗？（2）平方等于）平方等于 的数有几个？平

22、方等于的数有几个？平方等于0.64的的 数呢？数呢？4251知识点知识点平方根的定义平方根的定义 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个数，那么这个数x就叫做就叫做a的平方根的平方根(也叫做二也叫做二 次方根次方根).如如:3是是9的平方根的平方根,或说成或说成9的平方根是的平方根是3.知知1 1讲讲知知1 1讲讲求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方开平方平方平方知知1 1讲讲 例例1 湖南怀化湖南怀化49的平方根为的平方根为()A7 B7 C7

23、 D 7导引：因为导引：因为(7)249，所以，所以49的平方根的平方根 为为7.C1 如果如果x2a，那么下列说法错误的是，那么下列说法错误的是()A.若若x确定，则确定，则a的值是唯一的的值是唯一的 B.若若a确定，则确定，则x的值是唯一的的值是唯一的 C.a是是x的平方的平方 D.x是是a的平方根的平方根2 (中考中考黄冈黄冈)9的平方根是的平方根是()A3 B C3 D3知知1 1练练 13BA 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？有几个平方根？（3）负数呢？）负数呢？知知2 2讲讲2知识点知识点平方根的性质平方根的性质知知2 2讲讲

24、平方根的性质平方根的性质（1）平方根的性质：）平方根的性质：一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0只有一个平方只有一个平方 根，它是根，它是0本身；负数没有平方根本身；负数没有平方根.（2）平方根的表示方法：）平方根的表示方法：正数正数a有两个平方根，一个是有两个平方根，一个是a的算术平的算术平 方根方根 ,另一个是另一个是 ，它们互为相反，它们互为相反 数数.这两个平方根合起来可以记作这两个平方根合起来可以记作 读作读作“正、负根号正、负根号a”.aa,a 知知2 2讲讲导引：由一个正数有两个平方根，它们互导引：由一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，得为相反数，得2a35a0，解

25、，解 这个方程即可这个方程即可 例例2 一个正数一个正数x的平方根是的平方根是2a3和和5 a，则，则a的值是多少？的值是多少？解：根据题意，得解：根据题意，得2a35a0.解得解得a2.1 下列说法正确的是下列说法正确的是()A任何数的平方根都有两个任何数的平方根都有两个 B一个正数的平方根的平方就是这个数一个正数的平方根的平方就是这个数 C负数也有平方根负数也有平方根 D非负数的平方根都有两个非负数的平方根都有两个知知2 2练练 B总总 结结知知2 2讲讲 本题考查平方根的性质：一个正数有本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；两个平方根，它们互为相反数；3知识点知识点

26、求平方根（开平方）求平方根（开平方）知知3 3讲讲1.开平方：开平方：求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方,a叫做被开方数叫做被开方数.2.要点精析：要点精析：(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根一个正数的正的平方根就是它的算术平方根 (2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数非负数)运算结果：和、差、积、商、幂、平方根运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数

27、互为相反数)知知3 3讲讲 解：（解：（1）因为（）因为（8）2=64,所以所以64的平方根是的平方根是8，即，即 =8;（2）因为）因为 所以所以 的平方根是的平方根是 ，即，即 （3）因为（）因为（0.02)2=0.000 4,所以所以 0.000 4 的平方根是的平方根是 0.02，即，即 =0.02;（4）因为（）因为（25)2=(-25)2,所以（所以（-25）2的平方根是的平方根是25，即，即 （5）11的平方根是的平方根是 例例3 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）64；（；（2）（3）0.000 4；（；（4）(-25)2；（；（5）11.49;12164749,1

28、112149121711 497;12111 0.0004 22525;11.知知3 3讲讲 例例4 下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A9的平方根是的平方根是3，应表示为，应表示为923 B3是是9的平方根，应表示为的平方根，应表示为 3 C9开平方能得到开平方能得到9的平方根，即的平方根，即 3 D9的算术平方根是的算术平方根是3，应表示为，应表示为 3999导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根 的定义的定义 D总总 结结知知3 3讲讲 必须弄清以下符号的意义：必须弄清以下符号的意义：(a0)表示非负表示非负数数a的平方根；的平方根

29、；(a0)表示非负数表示非负数a的算术平方根；的算术平方根；把非负数把非负数a开平方，求它的平方根可用开平方，求它的平方根可用 表示表示aaa1 求一个数的求一个数的_的运算叫做开平方；的运算叫做开平方；2 平方根是平方根是_运算的结果；开平运算的结果；开平方方3 运算与运算与_互为逆运算互为逆运算4 (5)2的平方根是的平方根是()5 A5 B256 C5 D知知3 3练练 5平方根平方根开平方开平方平方运算平方运算 C4知识点知识点 与与 的性质的性质知知4 4导导1.想一想：想一想：（1）等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？（2）等于多少？等于多少？（3）对于正数）对于正数a，等于多

30、少？等于多少？2.联系拓广：联系拓广：对于任意数对于任意数a，一定等于一定等于a吗？吗？2()a2a2(64)2491212(7.2)2()a2a知知4 4讲讲1.的化简：的化简：2.的化简：的化简：2()a2a2()(0).aa a2 (0)0 (0)(0)aaaaaaa 知知4 4练练 下列四个数中，是负数的是下列四个数中，是负数的是()A.|2|B.(2)2C.D.2 1 2(2)C平方根与算术平方根的区别与联系：平方根与算术平方根的区别与联系：区别：区别：(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反个数不同：正数的平方根有两个且互为相反 数，正数的算术平方根只有一个；数，正数的算术平方

31、根只有一个；(2)表示方法不同：非负数表示方法不同：非负数a的平方根为的平方根为 非负数非负数a的算术平方根为的算术平方根为 联系：算术平方根是平方根中的一个联系：算术平方根是平方根中的一个,a.a第二章第二章 实数实数2.3 2.3 立方根立方根1课堂讲解课堂讲解 立方根立方根 立方根的性质立方根的性质 求立方根（开立方）求立方根（开立方）与与 的性质的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 33a33a16的平方根是的平方根是_，算术平方根是，算术平方根是_.16的平方根是的平方根是_，0的平方根是的平方根是_.一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个

32、平方根,它们互为相反数；它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根零的平方根是零，负数没有平方根.回顾旧知回顾旧知44没有平方根没有平方根01知识点知识点立方根立方根问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型的正方体模型(如图如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？它的棱长要取多少？你是怎么知道的？知知1 1讲讲知知1 1讲讲思考：思考：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是它的立方也是8?（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是它的立方也是-27?知知1 1讲讲什么才是一个数什

33、么才是一个数a的立方根呢？的立方根呢？一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的三次方根记做的三次方根记做(也叫做三次方根也叫做三次方根).如如2是是8的立方根，的立方根，0是是0的的立方根立方根.3.a表示方法：表示方法：一个数一个数a的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，读作读作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是被开方数，是被开方数，3是根是根指数指数 知知1 1讲讲3a1 若若 是是5的立方根，则的立方根，则b_，若，若 2 2，则，则a_.3 2 分析下列四句话：分析下列四句话：4 因为因为(2)3

34、8，所以，所以2是是8的立方根；的立方根；5 因为因为4364，所以，所以64是是4的立方根；的立方根；6 把把2立方与把立方与把8开立方互为逆运算；开立方互为逆运算；7 把把4立方与把立方与把4开平方互为逆运算开平方互为逆运算8 其中正确的是其中正确的是_(填序号填序号)知知1 1练练 215b 3a182知识点知识点立方根的性质立方根的性质知知2 2导导思考：思考：(1)正数有几个立方根？正数有几个立方根？(2)负数有几个立方根？负数有几个立方根？(3)0有几个立方根？有几个立方根？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的

35、立方根是零零的立方根是零.知知2 2讲讲 性质：性质：(1)正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；(3)0的立方根是的立方根是0；知知2 2讲讲 例例1 求下列各式的值求下列各式的值:33333(1)8;(2)0.064;8(3);(4)9.125 333(1)8=2=2;（-）解解：333(2)0.064=0.40.4;333822(3);12555 33(4)99.知知2 2讲讲例例2 求下列各式的值求下列各式的值:33100310(1)343;(2)5;271(3)82(1).4 33101255(2)5;27273 3(1)3437;解解

36、：知知2 2讲讲 10031(3)82(1)4 921 432122721.33总总 结结知知2 2讲讲 做开平方或开立方运算时，一般都是利用做开平方或开立方运算时，一般都是利用 它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算化简，再进行开方运算 1 下列说法正确的是下列说法正确的是()A0.8的立方根是的立方根是0.2 B1的立方根为的立方根为1 C1的立方根是的立方根是1 D25没有立方根没有立方根知知2 2练练 C3知识点知识点求立方根（开立方）求立方

37、根（开立方）知知3 3讲讲 求一个数的立方根的运算叫做开立方，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数叫做被开方数.知知3 3讲讲 例例3 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1)-27；(2)(3)0.216；(4)-5.8;125解解:(1)因为因为(-3)3=-27,所以所以-27的立方根是的立方根是-3,即即 (2)因为因为 所以所以 的立方根是的立方根是 (3)因为因为0.63=0.216,所以所以0.216的立方根是的立方根是0.6,即即 (4)-5的立方根是的立方根是3273;328,5125 81253282,;51255 即即30.2160.6;35.1 下列各

38、式中，正确的是下列各式中，正确的是()A.2 B.5 C.2 D 22 (中考中考河北河北)当当x8时，时，的值是的值是 ()A8 B4 C4 D4知知3 3练练 38312533(2)332 32xBC知知4 4导导想一想想一想 表示表示a的立方根，那么的立方根，那么 等于什么？等于什么？呢？呢？3a33()a33a4知识点知识点 与与 的性质的性质33()a33a知知4 4讲讲1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方任何一个数既等于这个数的立方根的立方 又等于这个数的立方的立方根又等于这个数的立方的立方根.即：即：2.负号可直接从立方根内移到立方根外负号可直接从立方根内移到立方根外.即：即

39、：33aa 3333()aaa知知4 4练练 1 下列说法：下列说法：正数都有平方根；负数都有平方根；正数都有平方根；负数都有平方根；正数都有立方根；负数都有立方根正数都有立方根；负数都有立方根 其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C知知4 4练练 2 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那 么这个数是么这个数是()A1 B0或或1 C0或或1 D任意非负数任意非负数B通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？1、立方根定义，性质，及表示方法；、立方根定义，性质，及表示方法；2、如何求一个

40、数的立方根；、如何求一个数的立方根；3、立方根和平方根的区别；、立方根和平方根的区别；4、平方根、算术平方根、立方根等于本身的数、平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.第二章第二章 实数实数2.4 2.4 估估 算算1课堂讲解课堂讲解 用估算确定无理数的大小用估算确定无理数的大小 用估算比较无理数的大小用估算比较无理数的大小 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保 主题公园主题公园.已知这块荒地的长是宽的已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面倍，它的面 积为积为400 000 m2.

41、（1）公园的宽大约是多少？它有）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？吗？（2）如果要求结果精确到）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多它的宽大约是多 少？与同伴进行交流少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)1知识点知识点用估算确定无理数的大小用估算确定无理数的大小 议一议议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流与同伴进行交流.（2）你能估算）你能估算 的大小吗？（结果精确到的大小吗

42、？（结果精确到1)知知1 1导导30.430.066;90096;2 53660.4.3900知知1 1讲讲估算的一般步骤：估算的一般步骤：(1)估计整数部分是几位数；估计整数部分是几位数；(2)确定最高位上的数字；确定最高位上的数字；(3)确定下一位上的数字；确定下一位上的数字；(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按 要求精确到小数点后的某一位要求精确到小数点后的某一位.知知1 1讲讲 例例1 估算估算 的近似值（精确到的近似值（精确到0.01）导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确 定

43、整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，进行的步数越多，估算出的值越精确进行的步数越多，估算出的值越精确 解：因为解：因为121，224，所以，所以1 2.因为因为1.722.89，1.823.24，所以，所以1.7 1.8.因为因为1.7322.992 9，1.7423.027 6，所以所以1.73 1.74.因为因为1.73222.999 824，1.73323.003 289，所以所以1.732 1.733.所以所以 1.73.333333总总 结结知知1 1讲讲 求解本题使用了求解本题使用了“夹逼法夹逼法”，它是数学估算的，它是数学估算的重要方

44、法，所谓重要方法，所谓“夹夹”就是从两边确定范围，而就是从两边确定范围，而“逼逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度越小，从而达到要精确的程度知知1 1讲讲解：因为解：因为 ，所以，所以2 3.所以所以 的整数部分是的整数部分是2，则，则 的小数部分是的小数部分是 2.所以所以2 的整数部分是的整数部分是4，2 的小数部分是的小数部分是 2（即（即2 4 2），），即即x4，y 2.例例2 设设2 的整数部分和小数部分分别是的整数部分和小数部分分别是x，y，试求出试求出x，y的值的值 导引：先估算导引：先估算 的整数部分，再表

45、示出其小数部分的整数部分，再表示出其小数部分 （整数部分小数部分），从而可求整数部分小数部分），从而可求x，y 的值的值6666496666666666 总总 结结知知1 1讲讲 确定确定 的整数部分、小数部分的一般方法：的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分原数整数部分它的小数部分，即：小数部分原数整数部分 a

46、1 (中考中考嘉兴嘉兴)与无理数与无理数 最接近的最接近的2 整数是整数是()3 A4 B5 C6 D74 2 (2015杭州杭州)若若k bc Bcba4 Cbac Dacb5 已知甲、乙、丙三数，甲已知甲、乙、丙三数，甲5 ，乙，乙3 6 ，丙，丙1 ，则甲、乙、丙的大小，则甲、乙、丙的大小 7 关系是关系是()8 A丙丙乙乙甲甲 B乙乙甲甲丙丙9 C甲甲乙乙bc B|ab|abCabbc知知2 2练练 1D3知识点知识点实数的运算实数的运算知知3 3讲讲1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运 算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用

47、；实数混算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的知识点知识点知知3 3讲讲2.有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行 实数运算的过程中，要做到：实数运算的过程中，要做到：一一“看看”看算式的结构特点，能否运用运算看算式的结构特点，能否运用运算 律或公式；律或公式；二二“

48、用用”运用运算律或公式；运用运算律或公式；三三“查查”检查过程和结果是否正确检查过程和结果是否正确知识点知识点知知3 3讲讲3计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式结果要化为最简形式 学法指南：实数的运算律学法指南：实数的运算律 加法交换律：加法交换律：abba；加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)；乘法交换律：乘法交换律：abba；乘法结合律：乘法结合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：乘法分配律：(ab)cacbc.知知3 3讲讲 例例3 山东枣庄山东枣庄估计估计 1的值在的值在()A2到到3之间之间B3到到4之

49、间之间 C4到到5之间之间 D5到到6之间之间导引：首先要确定导引：首先要确定 的取值范围，再估算的取值范围，再估算 1的取值的取值 范围因为范围因为469，所以，所以 ，即，即2 3，所以，所以3 14.666964 66B1(中考中考重庆重庆)计算：计算：(3.14 )0(3)2_.(中考中考荆州荆州)计算：计算：_.知知3 3练练 2 031)31(282921072内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理效果：学生交流

50、，互相补充，完成本节知识的梳理.第二章 二次根式2.7 二次根式第1课时 二次根式 及其性质1课堂讲解 二次根式的定义二次根式的定义 二次根式的性质二次根式的性质 最简二次根式最简二次根式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 观察下列代数式：可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.2524()(,12149,2.7,11,5），其中其中 cbbcbc1知识点二次根式的定义知1讲 形如 (a0)的式子叫做二次根式 其中a为整式或分式，a叫做被开方式特点：都是形如 的式子，a都是非负数.aa知1讲例例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明