小学五年级数学—非一般的植树问题课件.pptx

1、非一般的植树问题小学五年级数学目 录两头都植树的直线问题并桌子问题两头都不植树的直线问题一头植树的直线问题1.小淘气和哥哥比赛爬楼梯，哥哥跑到5楼时，小淘气恰好跑到3楼，照这样的速度，哥哥跑到17楼时，小淘气跑到多少层楼?解解析析上楼段数+1=楼层数哥哥跑到5楼时，小淘气恰好跑到3楼。5-1=4（段）实际上哥哥跑了4段楼梯。3-1=2（段）实际上小淘气跑2段楼梯。哥哥跑4段楼梯，与小淘气跑2段楼梯时间相同，即哥哥的速度是小淘气的2倍。哥哥跑到17楼时。17-1=16（段）哥哥跑了16段楼梯。162=8（段）小淘气跑了8段楼梯。8+1=9（层）小淘气跑到第9层楼。2.小明和小华比赛爬楼梯，小明跑

2、到第六层时，已经跑了105级台阶，这时小华跑到了第九层。照这样的速度，当小明跑到第十一层时，小华应跑到几楼，跑了多少级台阶?解解析析上楼段数=楼层数-1小明跑到第六层时，小华跑到了第九层。6-1=5（段）实际上小明跑了5段楼梯。9-1=8（段）实际上小华跑8段楼梯。小明跑5段楼梯，与小华跑8段楼梯时间相同。小明跑到第六层时，已经跑了105级台阶。5段楼梯，共105级台阶，每段有台阶：1055=21（级）16+1=17（层）小华应跑到17层楼。小明跑10段楼梯应是5段楼梯所用时间的2倍。在同一时间里，小华跑的楼梯段数也是他跑8段楼梯的2倍。82=16（段）小华这时跑了16段楼梯。1621=336

3、（级）小华跑了336级台阶。每段有台阶21级。小明跑到11楼时。11-1=10（段）小明跑了10段楼梯。3.有一座高楼，小红每往上登一层需1.5分钟，每往下走一层需0.5分钟。她从上午8:45开始不停地从底层往上登，到了最高层后立即往下走，中途也不停留，上午9:17第一次返回底层，则这座高楼共有多少层？解解析析上楼段数=楼层数-1小红从上午8:45开始从底层往上登，到了最高层后立即往下走，上午9:17返回底层。8:459:00 经过15分钟9:009:17 经过17分钟15+17=32（分钟）小红上楼下楼一共花了32分钟。小红每往上登一层需1.5分钟，每往下走一层需0.5分钟。1.5+0.5=

4、2（分钟）小红上下一层共需要2分钟。322=16（层）小红在32分钟里一共上下了16层楼梯。16+1=17（层）这座高楼共有17层。4.学校的一面墙挂了一些宣传牌匾，从墙的一端开始挂，到另一端结束，一共有10块，每块牌匾长2米，两块牌匾相隔20厘米，学校的这面墙有多长？10-1=9（个）10块牌匾之间有9个间隔。如果题目中所给条件单位不统一，首先考虑要统一单位。本题有米和厘米两个单位，就要考虑将2米换算成200厘米。宣传牌匾从墙的一端开始挂，到另一端结束，一共有10块。等同于直线型两端都植树的问题，间隔比牌匾少一个。解解析析墙上挂的宣传牌匾，一共有10块。每块牌匾长200厘米。20010=20

5、00（厘米）牌匾的总长度为2000厘米。10块牌匾之间有9个间隔。2000+180=2180（厘米）2180厘米=21米80厘米学校墙的长度是21米80厘米。学校的这面墙的长度为牌匾的长度加上间隔的长度。209=180（厘米）间隔的总长度为180厘米。两块牌匾相隔20厘米。20010=2000（厘米）牌匾的总长度为2000厘米。5.小红在一条45分米的绳子上晒毛巾，每条毛巾的宽度是3分米，用夹子夹住，需要多少个夹子？两个夹子的间隔是3分米。总长45分米的绳子。每条毛巾的宽度是3分米。解解析析这个问题等同于两头都植树的直线问题，夹子就是在直线上植的数，毛巾长度是每个间隔的距离，夹子比间隔数多一个

6、。453=15（个）绳子上挂了15个毛巾，共有15个间隔。夹子比间隔多一个。15+1=16（个）需要16个夹子。6.幼儿园的老师把洗好的80条毛巾，用夹子夹在绳子上晾干。每条毛巾的两边都必须用夹子夹住，同一个夹子可以夹在相邻的两条毛巾的两边。至少需要多少个夹子？80条毛巾。解解析析共有80个间隔。夹子比间隔多一个。80+1=81（个）需要81个夹子。7.一座大桥全长115米。计划在桥的两侧栏杆上各安装16块装饰图案，每块图案长1米，两头的图案离桥端都是12米，相邻两块图案之间相距多少米？两头的装饰图案离桥端都是12米，因为不知相邻两块图案之间的距离，所以不能看作是两头不植树的直线植树问题。解解

7、析析可以考虑将桥两头的多余部分去掉，转换为两头都植树的直线植树问题。两头都植树的直线植树问题，间隔比棵树少一个。一座大桥全长115米。每块图案长1米。桥一侧共16块装饰图案。16-1=15（个）共有15个间隔在桥的两侧栏杆上各安装16块装饰图案。将桥两头的多余部分去掉：115-122=91（米）两头的图案离桥端都是12米。161=16（米）装饰图案的总长度为16米。7515=5（米）相邻两块图案之间相距5米。装饰图案中间间隔的总长度：91-16=75（米）8.国庆节期间，在一座桥的两边摆放菊花，要求每盆花之间要隔2米，且黄色菊花和紫色菊花交叉摆放，两端都要放，以黄色的开头和结尾。某花卉公司算了

8、一下，要准备黄色菊花48盆。请问紫色菊花需要准备几盆？桥长多少米？解解析析在一座桥的两边摆放菊花，要准备黄色菊花48盆。48 2=24（盆）桥的一边黄色菊花为24盆。桥两端以黄菊花开头和结尾，即两端都要放，相当于两端都要种的植树问题的情况，则间隔数=棵树-1。24-1=23（个）黄色菊花之间有23个间隔，在每个间隔中放一盆紫色菊花。桥一边紫色菊花需要准备23盆，就可以做到黄色菊花和紫色菊花交叉摆放。23 2=46（盆）桥两边摆放紫色菊花46盆。桥的一边摆放两种颜色菊花，共有盆数：24+23=47（盆）每盆花之间要隔2米。桥两端都要放，相当于两端都要种的植树问题的情况，则间隔数=棵树-1。46

9、2=92（米）桥长92米。47-1=46（个）桥一边花与花之间共有46个间隔。1.一根木头锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根木头长多少米？5+1=6（段）木头一共锯成了6段。因为木头两端都不用锯，所以相当于两端都不栽树的直线植树问题。因此，它锯的次数比段数少1。62=12（米）这根木头长12米。木头被锯成2米长的小段。解解析析锯木头一共花了15分钟。每锯下一段要3分钟。153=5（次）一共锯了5次。2.有一根长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯出30厘米长的多少段？20厘米长的多少段？若每锯一段要8分钟，锯完一段

10、休息2分钟，全部锯完需要多少分钟？30+20=50（厘米）可以先将这根钢管锯成长50厘米的小段。一根钢管，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，长短交替锯成小段。可锯出30厘米长的6段，20厘米长的6段。解解析析30050=6（段）这根钢管可锯成长50厘米长的小段共6段。钢管长3米。3米=300厘米本题有米和厘米两个单位，首先要将3米换算成300厘米。6+6=12（段）一共锯成12段。12-1=11（次）需要锯11次。每段中间再锯一次。一共需要锯11次。每锯一段要8分钟，锯完一段休息2分钟。8+2=10（分钟）每锯完一段一共需要10分钟。1011=110（分钟）最后一次锯完就全部完成，所以休息的

11、2分钟要减去。110-2=108（分钟）全部锯完需要108分钟。1.一列火车上午8:30从甲地开出，每分钟行1200米。开出60米遇到第一根电线杆，以后每隔60米遇到一根电线杆，当遇到第600根电线杆时是什么时间？火车开出60米遇到第一根电线杆，以后每隔60米遇到一根电线杆，直到遇到第600根电线杆。解解析析电线杆可以转换为一头不植树，一头植树的直线植树问题，间隔与电线杆相等。600根电线杆，600个间隔，每个间隔60米。60060=36000（米）火车开出走的总长度36000米。火车每分钟行1200米。360001200=30（分钟）火车总共开出了30分钟。火车上午8:30从甲地开出。8时3

12、0分+30分=9时火车遇到第600根电线杆是9时。2.傍晚，小明和爸爸绕着一个正方形的湖散步，他们步行的速度是100米/分，湖边种了一圈白杨树，他们从第一棵白杨树走到第三棵白杨树时用了1.5分钟，照这样走下去，转一圈需要15分钟，请问该湖周围种了多少棵白杨树？解解析析环形植树问题等同于一头植树的直线问题，棵数=间隔数。小明和爸爸绕着一个正方形湖散步，转一圈需要15分钟。他们从第一棵白杨树走到第三棵白杨树时用了1.5分钟。15 0.75=20（个）湖边种植的白杨树之间的共有20个间隔。求解该湖周围种了多少棵白杨树，只需知道这个湖边种植的白杨树之间的间隔数即可。他们走过两个间隔用1.5分钟。1.5

13、 2=0.75（分钟）走过1个间隔用时0.75分钟。方法一：该湖周围种了20棵白杨树。小明和爸爸绕着一个正方形的湖散步，转一圈需要15分钟。他们从第一棵白杨树走到第三棵白杨树时用了1.5分钟。15 100=1500（米）这个正方形湖一周的长度1500米。他们步行的速度是100米/分。他们走过两个间隔用1.5分钟。1.5 2=0.75（分钟）走过1个间隔用时0.75分钟。方法二：他们步行速度是100米/分。0.75 100=75（米）白杨树每个间隔的距离75米。这个正方形湖一周的长度1500米。1500 75=20（个）湖边种植的白杨树之间的共有20个间隔。该湖周围种了20棵白杨树。一张桌子坐6

14、人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？一张桌子坐6人。解解析析两张桌子并起来坐10人。三张桌子并起来坐14人。若干张桌子并起来，中间的桌子只能坐4个人，前后两头的桌子可以坐5个人。方法一：10张桌子并成一排。前后两头的桌子，每张可以坐5个人。10张桌子并成一排可以坐的总人数：10+32=42（人）10-2=8（张）中间的桌子有8张，每张可坐4个人。2张桌子可以坐的人数：52=10（人）8张桌子可以坐的人数：84=32（人）+一共有38人。前后两头的桌子，每张可以坐5个人。2张桌子可以坐的人数：52=

15、10（人）38-10=28（人）中间的桌子还需要坐28人。中间的桌子每张可坐4个人。284=7（张）中间需要7张桌子。7+2=9（张）如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。方法二：若干张桌子并起来，若不考虑坐在桌子前后两头的两个人，每张桌子可以坐4人。10张桌子并成一排。104=40（人）再加上坐在桌子前后两头的两个人，一共的人数是：40+2=42（人）一共有38人。除去坐在桌子前后两头的两个人，还剩下的人数：38-2=36（人）每张桌子可以坐4人，一共需要并的桌子张数：364=9（张）方法三：一张桌子坐6人，是4+2人。两张桌子并起来坐10人，是4+4+2人。三张桌子并起来坐14人，是4+4+4+2人。n张桌子并起来，每张桌子坐4个人，再加上坐在桌子前后两头的两个人，共有n4+2人。n4+2=38n4+2-2=38-2n4=36n44=364n=910张桌子并成一排。一共坐38人。共有n4+2人。运用解方程的思想。一共需要并9张桌子。104+2=42（人）10张桌子并成一排可以坐42人。n4+2=38Thanks