华师版九年级数学下册第26章二次函数教学课件1.ppt
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1、26.1 二次函数第26章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下(HS)教学课件学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.(重点)2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.(难点)雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示?导入新课导入新课情境引入1.什么叫函数?一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么?一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数叫做一次函数.当b
2、=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数?正比例函数?ax2+bx+c=0 (a0)问题1 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.讲授新课讲授新课二次函数的定义一探究归纳 问题2 用总长为20m的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大?如图,设围成的矩形花圃为ABCD,靠墙的一边为AD,垂直于墙面的两边分别为AB和CD.设AB长为x m(0 x10),先取x的一些值,进而可以
3、求出BC边的长,从而可得矩形的面积y.将计算结果写在下表的空格中:A DB C单位:m1816141086421832425048423218 我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,即y是x的函数,试写出这个函数的关系式.(202)yxx(0 x10)即2220yxx(0 x10)问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?分析:销售利润=(售价-进价)销售量.根据题意,求
4、出这个函数关系式.(108)(100 100)yxx(02)x2100100200yxx(02)x想一想,为什么要限定?02x问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 想一想2220yxx(0 x10)2100100200yxx(02)x二次函数的定义:形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.温馨提示:(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;(2)a,b,c为常数,且a 0;(3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.归纳总结 例1 下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量)y=
5、ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x21yx=不一定是,缺少a0的条件.不是,右边是分式.不是,x的最高次数是3.y=6x+9典例精析 判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外,还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳 想一想:二次函数的一般式y=axbxc(a0)与一元二次方程axbxc0(a0)有什么联系和区别?联系联系:(1)等式一边都是ax2bxc且a 0;(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的
6、.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.二次函数定义的应用二 例2 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?解:(1)由题)由题可知,解得=2 2;m(2)由题)由题可知,解得 m=3.第(2)问易忽略二次项系数a0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.注意273.mymx271,30,mm272,30,mm 1.已知:,m取什么值时,y是x的二次函数?kxky)2(解:当 =2且k+20,即k=-2时,y是x的二次函数.k变式训练?m,xmxmy取值范围是什么那么是二次函数、若函数4)2()9(222解
7、:092mm3?m,xmxmymm取值范围是什么那么是二次函数、若函数4)3()1(3122012122mmm3mm的 取 值 范 围 是【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念,这类题需紧扣概念的特征进行解题.例3:某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1x10),求出y关于x的函数关系式;解:第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件,第x档次,提高了(x1
8、)档,利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1),即y10 x2180 x400(其中x是正整数,且1x10);(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次解:由题意可得 10 x2180 x4001120,整理得 x218x720,解得 x16,x212(舍去)所以,该产品的质量档次为第6档【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意,确定变量,建立函数模型思考:1.已知二次函数y10 x2180 x400,自变量x的取值范围是什么?2.在例3中,所得出y关于x的函数关系式y10 x2180 x400,其自变量x的取值范围与1中相同吗?【总结】二次函数自变量的
9、取值范围一般是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.二次函数的值三例4 一个二次函数 .234(1)21kkykxx(1)求k的值.(2)当x=0.5时,y的值是多少?解:(1)由题意,得2342,10,kkk 解得=2;k(2)当k=2时,.221yxx将x=0.5代入函数关系式中,.20.52 0.5 10.25y 此类型题考查二次函数的概念,要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件,求出字母参数的值,得到函数解析式,再用代入法将x的值代入其中,求出y的值.归纳总结当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n
10、是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_,一次项系数为_,常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 D2yx211yxC-3x2-16124.已知函数已知函数 y=3x2m-15 当当m=时,时,y是关于是关于x的一次函数;的一次函数;当当m=时,时,y是关于是关于x的反比例函数;的反比例函数;当当m=时,时,y是关于是关于x的二次函数的二次函数.1 0325.若函数 是二次函数,求:232(4)aayaxa(1)求a的值.(2)求函数关系式.(3)当x=-2时,y的
11、值是多少?解:(1)由题意,得2322,40,aaa解得=1;a(2)当a=-1时,函数关系式为 .22(1 4)151yxx (3)将x=-2代入函数关系式中,有 25(2)121.y 6.(1)n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?21122mnn(2)假设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期一年到期后后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果如果存款是存款是10(万元)(万元),那么请你写出两年后的本息和那么请你写出两年后的本息和y(万万元元)的表达式的表达式(不考虑利
12、息税不考虑利息税).y=10(x+1)=10 x+20 x+10.7.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)当x=3时矩形的面积.解:(1)y(8x)xx28x (0 x8);(2)当x3时,y328315 cm2.课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0,a,b,c是常数)一般形式右边是整式;自变量的指数是2;二次项系数a 0.特殊形式y=ax2;y=ax2+bx;y=ax2+c(a 0,a,b,c是常数).第26章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下(HS)教学课件1.
13、二次函数y=ax2的图象与性质26.2 二次函数的图象与性质学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.(重点)2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象,概括出图象的特点.(难点)3.掌握形如y=ax的二次函数图象的性质,并会应用.(难点)导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课二次函数y=ax2的图象一例1 画出二次函数y=x2的图象.9410194典例精析1.列表:在y=x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:24-2-4o369xy2.描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y)3.连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2 的图象-33o369当取更多个点时,函
14、数y=x2的图象如下:xy 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.练一练:画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9x 根据你以往学习函数图象性质的经验,说说二次函数y=x2的图象有哪些性质,并与同伴交流.xoy=x2议一议1.yx2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点(0,0);5.图象有最低点y说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点(0
15、,0);5.图象有最高点1.顶点都在原点;3.当a0时,开口向上;当a0时,开口向下二次函数y=ax2 的图象性质:知识要点2.图像关于y轴对称;观察下列图象,抛物线y=ax2与y=-ax2(a0)的关系是什么?二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2交流讨论二 二次函数y=ax2的性质问题1:观察图形,y随x的变化如何变化?(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)2yx2yax对于抛物线 y=ax 2(a0)当x0时,y随x取值的增大而增大;当x0时,y随x取值的增大而减小.知识要点(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2yx
16、 2yax 问题2:观察图形,y随x的变化如何变化?对于抛物线 y=ax 2(a0)当x0时,y随x取值的增大而减小;当x0时,a越大,开口越小.练一练:在同一直角坐标系中,画出函数 的图象221,22yx yx -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2-0.5-8-4.52 0.5084.520.522yx 212yx22246448212yx 22yx 2yx 当a”“”或“”);(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,0),长方形ABCD的顶点A、B在x轴上,C、D恰好在二次函数的图象上,B点的横坐标为2,求图中阴影部分的面积之和分析:(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求
17、出纵坐标,再比较大小即可得解;(2)由于函数图象经过点B,根据点B的横坐标为2,代入表达式可求出点C的纵坐标,再根据二次函数图象关于y轴对称求出OAOB,即图象左边部分与右边部分对称,两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:23xy 23xy231xy 231xy开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)O 5.若抛物线y=ax2(a 0),),过点(-1,2).(1)则a的值是 ;(2)对称轴是 ,开口 .(3)顶点坐标是 ,顶点是抛物线上的最 值.抛物线在x轴的 方(除顶点外).(4)若
18、A(x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上,且x1x2 6.已知二次函数y=x2,若xm时,y最小值为0,求实数m的取值范围解:二次函数y=x2,当x=0时,y有最小值,且y最小值=0,当xm时,y最小值=0,m07.已知:如图,直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点,求出A、B两点的坐标,并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解:由题意得 解得所以此两函数的交点坐标为A(4,16)和B(1,1)直线y3x4与y轴相交于点C(0,4),即CO4.SACO CO48,SBOC 412,SABOSACOSBOC10.234,yxyx4,1,16,1,xxyy 或1212课堂小结课堂小结二次
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