安徽省合肥市2020届高三下学期“停课不停学”线上考试数学（理）试题附答案.pdf

1、【2020 年安徽省合肥市年安徽省合肥市“停课不停学停课不停学”2020 届高三线上考试题届高三线上考试题理科数学理科数学第第 1 页页 共共 2 页】页】 2020 年安徽省合肥市年安徽省合肥市“停课不停学停课不停学”2020 届高三线上考试题届高三线上考试题 理理科数学科数学 本试题卷共本试题卷共 4 4 页，页，2323 题（含选考题题（含选考题） 。全卷满分。全卷满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。答题前，先将自己的姓名、准考证号填

2、写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2 2选择题的作答选择题的作答：每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷写在试题卷、草稿纸和答草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。题卡上的非答题区域均无效。 3 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。答题区域均无效。 4 4选考题的作答选考题的作答：先把所选题目的题号在答

3、题卡上指定的位置用先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域答案写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5 5考试结束后，请将答题卡上交。考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合已知集合 My1y3，Nxx（2x7）0，则，则 MN A0，

4、3）B （0， 7 2 C （1， 7 2 D 2设复数设复数 z 满足满足z32，z 在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为 M（a，b） ，则，则 M 不可能为不可能为 A （2，3）B （3，2）C （5，0）D （4，1） 3已知已知 4 6a， 5 4 4 log 21 b， 2 9 1 3 c ，则，则 AabcBacbCbcaDcab 42019 年年 10 月月 1 日，为了庆祝日，为了庆祝中华人民共和国中华人民共和国成立成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅 十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十

5、字绣分别命名为十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天鸿福齐天” 、 “国富民强国富民强” 、 “兴国之路兴国之路” ，为了弄清，为了弄清“国富国富 民强民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说小明说： “鸿福齐天鸿福齐天”是我制作的；是我制作的； 小红说小红说： “国富民强国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；不是小明制作的，就是我制作的； 小金说小金说： “兴国之路兴国之路”不是我制作的不是我制作的 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天

6、鸿福齐天”的制作者是的制作者是 A小明小明B小红小红C小金小金D小金或小明小金或小明 5函数函数 2 sincos 20 xxx f x x 在在2，0）（0，2上的图像大致为上的图像大致为 6为了加强为了加强“精准扶贫精准扶贫” ，实现伟大复兴的实现伟大复兴的“中国梦中国梦” ，某大学派遣甲某大学派遣甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊五位同学参加戊五位同学参加 A、B、C 三个贫三个贫 困县的调研工作，每个县至少去困县的调研工作，每个县至少去 1 人，且甲、乙两人约定去同人，且甲、乙两人约定去同个贫困县，则不同的派遣方案共有个贫困县，则不同的派遣方案共有 A24B36C48D64 7已知向量已知向量

7、a（m，1） ，b（1，2） ，若（，若（a2b）b，则，则 a 与与 b 夹角的余弦值为夹角的余弦值为 A 2 13 13 B 2 13 13 C 6 13 65 D 6 13 65 8 框图与程序框图与程序是解决数学问题的重要手段是解决数学问题的重要手段 实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后， 可以制作框图，编写程序，得到解决例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图可以制作框图，编写程序，得到解决例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图 所示的程序框图，其中输入所示的程序框图，其中输入 x115，x216，x318，x420，x522，x624，

8、x7 25，则图中空白框中应填入，则图中空白框中应填入 Ai6，S 7 S Bi6，S 7 S Ci6，S7SDi6，S7S 9记等差数列记等差数列 n a的公差为的公差为d，前，前n项和为项和为 n S若若 10 S40， 6 a5，则，则 Ad3B 10 a12 C 20 S280D 1 a4 10已知椭圆已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的左的左、右焦点分别为右焦点分别为 F1，F2，点点 P（x1，y1） ，Q（x1，y1）在椭圆在椭圆 C 上上， 其中其中 x10，y10，若，若PQ2OF2， 1 1 QF PF 3 3 ， 则椭圆则椭圆 C 的离心率的取值范围为

9、的离心率的取值范围为 A （0， 6 1 2 B （0，62C （ 2 2 ，3 1D （0，3 1 11关于函数关于函数 11 4 sin4 cos 2323 f xxx ，有下述三个结论：，有下述三个结论： 函数函数 f（x）的一个周期为）的一个周期为 2 ； 函数函数 f（x）在）在 2 ， 3 4 上单调递增；上单调递增； 函数函数 f（x）的值域为）的值域为4，4 2 其中所有正确结论的编号是其中所有正确结论的编号是 ABCD 12已知四棱锥已知四棱锥 SABCD 中，四边形中，四边形 ABCD 为等腰梯形，为等腰梯形，ADBC，BAD120， SAD 是等边三角形，且是等边三角形，

10、且 SAAB2 3，若点，若点 P 在四棱锥在四棱锥 SABCD 的外接球面上运动，记点的外接球面上运动，记点 P 到平面到平面 ABCD 的距离为的距离为 d，若平面，若平面 SAD平面平面 ABCD，则，则 d 的最大值为的最大值为 A13 1B132C15 1D152 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知函数已知函数 f（x）m（2x1）32ex，若曲线，若曲线 yf（x）在（）在（0，f（0） ）处的切线与直线）处的切线与直线 4xy20 平行，则平行，则 m _ 【2020 年安徽省合肥市年安徽省合肥市“停课不

11、停学停课不停学”2020 届高三线上考试题届高三线上考试题理科数学理科数学第第 2 页页 共共 2 页】页】 14设设 n S为数列为数列 n a的前的前n项和，若项和，若2 n S57 n a ，则，则 n a_ 15由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了 一定的经济损失，现将一定的经济损失，现将 A 地区地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计 如图所示如图所示， 估算月经济损失的平均数估算月经济损失的平均数为为 m， 中位数中位数为为 n， 则则 m

12、n_ 16已知双曲线已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左、右焦点分别为）的左、右焦点分别为 F1，F2，直线，直线 l 是双曲线是双曲线 C 过第一、三象限的渐过第一、三象限的渐 近线，记直线近线，记直线 l 的倾斜角为的倾斜角为，直线，直线 l ：tan 2 yx ，F2M l ，垂足为，垂足为 M，若，若 M 在双曲线在双曲线 C 上，则双曲线上，则双曲线 C 的离心率为的离心率为_ 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试

13、题考生都必须作答。 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）已知分）已知ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c设设 2 3sin3sin3sin 4 2 sinsinsinsin BCA CBBC （1）求）求 tanA 的值；的值； （2）若）若2sin B3sinC，且，且 S ABC 2 2，求，求 a 的值的值 18 （12 分）如图所示，在三棱柱分）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABC 为等边三角形，为等边三角形，BAB1BB1A

14、， AB1A1BO，CO平面平面 ABB1A1，D 是线段是线段 A1C1上靠近上靠近 A1的三等分点的三等分点 （1）求证：）求证：ABAA1； （2）求直线）求直线 OD 与平面与平面 A1ACC1所成角的正弦值所成角的正弦值 19 （12 分）记抛物线分）记抛物线 C：y22px（p0）的焦点为）的焦点为 F，点，点 D，E 在抛物线在抛物线 C 上，且直线上，且直线 DE 的斜率为的斜率为 1，当直线，当直线 DE 过点过点 F 时，时，DE4 （1）求抛物线）求抛物线 C 的方程；的方程； （2）若）若 G（2，2） ，直线，直线 DO 与与 EG 交于点交于点 H，DI EI 0，

15、求直线，求直线 HI 的斜率的斜率 20 （12 分）已知函数分）已知函数 f（x）ex2xcosx （1）当）当 x（，0）时，求证：）时，求证：f（x）0； （2）若函数）若函数 g（x）f（x）ln（x1） ，求证：函数，求证：函数 g（x）存在）存在极小值极小值 21 （12 分分）为了拓展城市的旅游业为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流实现不同市区间的物资交流，政府决定在政府决定在 A 市与市与 B 市之间建一条直达公路市之间建一条直达公路，中间中间 设有至少设有至少 8 个的偶数个十字路口，记为个的偶数个十字路口，记为 2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种

16、植每种树木的概率均，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均 为为 1 2 （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示： 是否有是否有 999的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取）若从所有的路口中随机抽取 4 个路口，恰有个路口，恰有 X 个路口种植杨树，求个路口种植杨树，求 X 的分布列以及数学期望；的分布列以及数学期望； （3）在所有的路口种植完成后，选取）在所有的

17、路口种植完成后，选取 3 个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为 M，求证：，求证：3Mm（m1） （m2） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y ， （为参数为参数） ，以原点，以原点 为极点，为极点，x 轴的非负半轴为极

18、轴，建立极坐标系，曲线轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 2 22 4 cos4sin （1）求曲线）求曲线 C1的极坐标方程以及曲线的极坐标方程以及曲线 C2的的直角坐标方程直角坐标方程； （2）若直线）若直线 l：ykx 与曲线与曲线 C1、曲线、曲线 C2在第一象限交于在第一象限交于 P，Q 两点，且两点，且OP2OQ，点，点 M 的坐标为（的坐标为（2， 0） ，求，求MPQ 的面积的面积 23选修选修 45：不等式选讲不等式选讲（10 分）分） 已知已知 a0，b0，c0 （1）求证：）求证： 44 4224 22 ab ab aa bb ab ； （2）若）若 abc1，求证：，求证：a3b3c3abbcac