北师大版数学九年级上册课件441探索三角形相似的条件.pptx

1、1 1、什么叫相似多边形？、什么叫相似多边形？各角分别相等各角分别相等，各边成比例各边成比例的两个多边形叫做的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形。2 2、根据相似多边形的定义，什么叫、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形相似三角形呢？呢？ABCDEF 这两个是什么三角形？2、判断下列说法是否正确,并说明理由.ABC ABC1、什么叫相似多边形？在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。ABC ABC（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.例：如图,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.在以后求线段的长度或求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。

2、ABC ABC同桌合作求出对应边的比:即各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。例：如图,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.解：四边形ABCD为矩形，又AB=4，AD=5，AE=6两角对应相等的两个三角形相似 ABC DEF 所有的等边三角形都相似.ABC相似于 ABC 有一个角相等的两等腰三角形相似.所有的直角三角形都相似.（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.ABCABC 那这样变化一下呢？表示为：ABC ABCCABABC 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。在在 ABC和和DEF中中 A=D,B=E,C=F.A=D,B=E,C=F

3、.EFBCDFACDEAB相似三角形的定义相似三角形的定义 三角分别相等三角分别相等，三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.ABC ABC DEFDEFABCDEF A=D,B=E,C=F.A=D,B=E,C=F.EFBCDFACDEAB相似三角形相似三角形对应角相等对应角相等，对应边成比例对应边成比例。ABC ABC DEFDEFABCDEF根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？根据根据定义定义我们要判断我们要判断ABCFED需要哪些需要哪些条件条件？能否像判断能否像判断三角形全等三角形全等那样，利用尽可

4、那样，利用尽可能少的条件判断两个三角形相似吗？能少的条件判断两个三角形相似吗？1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？一个角对应相等一个角对应相等的两个三角形的两个三角形不一定相似不一定相似。2、如果两个三角形有、如果两个三角形有两个内角对应相等两个内角对应相等，那，那么这两个三角形一定相似吗？么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：同桌两人一组，请依据下列条件画三角形：同桌两人一组，一人画一人画ABC，另一人画，另一人画ABC，使使A=A45 ，B=B60。请解

5、答下列问题请解答下列问题:C=CC=C吗？吗？量出自己所画的三角形三边的长度（精确到量出自己所画的三角形三边的长度（精确到0.1cm0.1cm）。C CB BBCBC、C CA AACAC、B BA AABAB这两个三角形相似这两个三角形相似吗？吗？同桌同桌合作求出对应边的比合作求出对应边的比:即即 (比值精确到比值精确到0.10.1），它们相等吗？），它们相等吗？两角对应相等的两个三角形两角对应相等的两个三角形相似相似 通过以上动手操作，我们可以得到通过以上动手操作，我们可以得到CBBBCCAAAA=AA=AB=BB=BABCABCA AB BC C（1 1）（4 4）（3 3）（2 2）在

6、以后求线段的长度或求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。所有的直角三角形都相似.（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（3）AD AC=AE AB吗？试说明理由。ABC ABC在 ABC和DEF中相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。例：如图,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断两个三角形相似吗？解：四边形ABCD为矩形，如图，要使ABCACD，需要添加条件 .

7、C=C吗？各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。1 探索三角形相似的条件两角对应相等的两个三角形相似2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？又AB=4，AD=5，AE=6 C=C吗？A AB BC CD DE EABCDE 21O OC CB BA AD DO OC CD DA AB BA AB BC CD DE E3-13/,17510.DEABCABACDEBC ABADDEBC如图，分别是的边，上的点，求的长例().7 101/,5,4,ABCADDEDEBCADE

8、ABBAEDCABCAB DEBCADED两角分别相等的两个三角形相似解：图图3-133-13（1 1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.().()（2 2）顶角相的两个等腰三角形都相似。）顶角相的两个等腰三角形都相似。()()2 2、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由.3.3.如图，要使如图，要使ABCABCACDACD，需要添加条件，需要添加条件 .ACD=BACD=B或或ADC=ACBADC=ACB2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角

9、形相似.（）顶角相等底角相等顶角与底角相等BCAABC第第一一种种情情况况 ABC ABC顶角相等BCAABC第第二二种种情情况况 ABC ABC底角相等第第三三种种情情况况ABCABC两三角形不相似两三角形不相似顶角与底角相等AD=3,AB=7,DE=2,AD=3,AB=7,DE=2,求求BCBC的长。的长。3 3、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC上一点，上一点，DFAEDFAE于于F F，若，若AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6，求，求DFDF的长的长AEADABDF 654DF 310DF 解：解：四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，ADADBCBC，B=90B=900 0DAE=AEBDAE=AEBAFDAFDEBAEBA又又AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6DFAEDFAEDFA=B=90DFA=B=900 0 通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获？与同学分享。？与同学分享。