北师大版数学七年级上探索与表达规律课件.pptx

1、3.5 探索与表达规律探索与表达规律12 3 4 5 6 7 8 91011 请同学们伸出左手请同学们伸出左手,从大从大拇指开始拇指开始,如图中显示的那样如图中显示的那样依次数数依次数数1,2,31,2,3,4,5,4,5,问题：问题：1、数到、数到20时，刚好落在哪个手指上？时，刚好落在哪个手指上？无名指无名指2、数到、数到100时又会落在哪个手指上呢？时又会落在哪个手指上呢？1000呢？呢？数字的变化规律数字的变化规律有趣的日历表有趣的日历表(1)日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何关系？关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你

2、能用代数式表）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？示这个关系吗？探究一：探究一：星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031验证猜想：验证猜想：蓝色方框中蓝色方框中 九个数之和九个数之和=9正中间的数正中间的数星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【例【

3、例1 1】从日历中任意框出】从日历中任意框出3 33 3九个数之和为九个数之和为153153，请，请问这九个日期分别是几号？问这九个日期分别是几号？解：解：设这个设这个33方框中的中间一个数为方框中的中间一个数为a，则则9a=153 解得：解得：a=17所以，这九个日期分别是所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.总结方法：探索规律的一般步骤观察-数量关系猜想-规律列代数式验证得出结论成立不成立桌子张数桌子张数1 12 23 34 45 56 6n可坐人数可坐人数 4 4n+2+2图形的变化规律图形的变化规律按下图方式摆放餐桌和椅子按下图方式摆放餐桌和椅子61

4、014182226探究二：探究二：解决问题：解决问题：（1 1）：一家餐厅有这样的长方形桌子）：一家餐厅有这样的长方形桌子3030张，一共可以张，一共可以坐坐_人？人？按下图方式摆放餐桌和椅子按下图方式摆放餐桌和椅子（2）：若现在有）：若现在有131位客人去吃饭，那么需要摆放位客人去吃饭，那么需要摆放_张桌子？张桌子？12233认真观察数据，并将每个数据标上序号认真观察数据，并将每个数据标上序号；（先把数据中不变的量分离出来）（先把数据中不变的量分离出来）再把变化的量的共同规律归纳出来再把变化的量的共同规律归纳出来,找出找出其与序号之间的关系；其与序号之间的关系；用含字母的式子表示规律；用含字

5、母的式子表示规律；验证验证探索与表达规律的具体步骤探索与表达规律的具体步骤观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？大拇指大拇指食指食指中指中指无名指无名指小指小指1 12 23 34 45 59 98 87 76 6101011111212131317171616151514141.我们这节课学习了什么？2.你学到了什么数学思想或方法呢？3.还有什么疑惑之处？发现规律发现规律 合并同类项合并同类项2 2、探索规律的一般方法：、探索规律的一般方法：1.1.探索规律的数学思想：探索规律的数学思想：特殊特殊一般一般特殊特殊寻找数量关系；寻找数量关系；用代数

6、式表示规律；用代数式表示规律；验证规律验证规律 探探索与表达规律的具体步骤索与表达规律的具体步骤认真观察数据，并将每个数据标上序号认真观察数据，并将每个数据标上序号；先把数据中不变的量分离出来；先把数据中不变的量分离出来；再把变化的量的共同规律归纳出来再把变化的量的共同规律归纳出来,找出找出其与序号之间的关系；其与序号之间的关系；用含字母的式子表示规律；用含字母的式子表示规律；验证验证总结与归纳总结与归纳1.发现规律的一般方法2.本质是合并同类项1.课后练习2.思考拓展题星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67

7、 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030猜测:十字形中 五数之和=5中间数 证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字则十字框内的数字可表示为如下形式：可表示为如下形式：aa-7a+1a-1a+7则可算出这五个数的和为则可算出这五个数的和为5a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161

8、617171818191920202121222223232424252526262727282829293030规律:“H”形中 七数之和=7中间数 若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a星期日星期日 星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四星期五星期五星期六星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律:“W”形中 七数之和=7中间数M 若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+a+(a+8)+(a+2)+(a-4)=7a 2.以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程.日日SUNSUN一一MONMON二二TUETUE三三WEDWED四四TUETUE五五FRIFRI六六SATSAT1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131