北师大版初中数学九年级上册13线段的垂直平分线课件.pptx

1、线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等.老师提示老师提示:这个结论是经常用来证明两这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一条线段相等的根据之一.ACBPMNwAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线段垂直平分线上的点到这条线段两个线上的点到这条线段两个端点距离相等端点距离相等).).线段的垂直平分线的性质定理的逆定理逆定理逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相

2、等的点的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线的垂直平分线上上(到一条线段两个端点到一条线段两个端点距离相等的点距离相等的点,在这条线在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上).).老师提示老师提示:这个结论是经常用来证明点这个结论是经常用来证明点在直线上在直线上(或直线经过某点或直线经过某点)的根据之一的根据之一.从这个结果出发从这个结果出发,你还能联想到什么你还能联想到什么?ACBPMN利用尺规作出钝角三角形的三条高利用尺规作出钝角三角形的三条高ABC亲历知识的发生和发展剪一个三角形纸片通过折叠剪

3、一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线找出每条边的垂直平分线.结论结论:三角形三条边的三角形三条边的垂直平分线相交于一点垂直平分线相交于一点老师期望老师期望:你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程.你能证明这个你能证明这个命题吗命题吗?观察这三条垂直平分线观察这三条垂直平分线,你发现了什么你发现了什么?利用尺规作出三角形三利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线条边的垂直平分线.命题命题:三角形三条边的垂直平分线相交三角形三条边的垂直平分线相交于一点于一点.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB,BC,AB,BC的垂直的垂直 平分线相交于点平分线相交于点P,.P,.基本想法是这

4、样的基本想法是这样的:我们知道我们知道,两条直线两条直线相交只有一个交点相交只有一个交点.要想证明三条直线要想证明三条直线相交于一点相交于一点,只要能证明两条直线的交只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可点在第三条直线上即可.这时可以考虑这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理前面刚刚学到的逆定理.求证求证:点点P P在线段在线段ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上,证明证明连接连接AP,BP,CP 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上PA=PB().PA=PB().同理同理,PB=PC.,PB=PC.PA=PC.PA=PC.点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上

5、平分线上,(,()AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平分线相交于的垂直平分线相交于一点一点.想一想想一想:从上面的证明从上面的证明,三角形的三边的三角形的三边的垂直平分线交于一点垂直平分线交于一点,你还能得到什么你还能得到什么?ABCP定理定理:三角形三条边的垂直平分线相交于三角形三条边的垂直平分线相交于一点一点,并且这一点到三个顶点的距离相等并且这一点到三个顶点的距离相等c,a,bc,a,b分别是分别是AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平分线的垂直平分线(已知已知),),c,a,bc,a,b相交于一点相交于一点P,P,且且PA=PB=PC(PA=PB=PC(三角形三条边三角形三条边的

6、垂直平分线相交于一的垂直平分线相交于一点点,并且这一点到三个顶并且这一点到三个顶点的距离相等点的距离相等).).几何的几何的三种语言三种语言ABCPabc练习练习:1、分别作出直角三角形、锐角三角形、分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置？明交点分别在什么位置？2、已知；、已知；ABC中，中，AB=AC，AD是是BC边上的中线，边上的中线，AB的垂的垂直平分线交直平分线交AD于于O。求证：求证：OA=OB=OC。ABCDO挑战自我挑战自我1、已知三角形一条边及这条边上的高、已知三角形一条边及这条边上的高,你能作出三角形

7、吗你能作出三角形吗?如果能如果能,能作出几个能作出几个?所作出的三角形所作出的三角形都全等吗都全等吗?2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底边底边,你能用尺规你能用尺规作出等腰三角形吗作出等腰三角形吗?能作几个能作几个?3、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底底及及底边上的高底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗你能用尺规作出等腰三角形吗?作几个作几个?1.已知底边及底边上的高已知底边及底边上的高,利用尺规作等利用尺规作等腰三角形腰三角形.已知已知:线段线段a,h(如图如图).ab b求作求作:ABC,ABC,使使AB=AC,AB=AC,且且BC=a,BC=a,高高AD=hAD=h期望期望:

8、你能亲自写出作法你能亲自写出作法.作法作法:回味无穷定理定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一三角形三条边的垂直平分线相交于一点点,并且这一点到三个顶点的距离相等并且这一点到三个顶点的距离相等.如图如图,在在ABCABC中中,c,a,bc,a,b分别是分别是AB,BC,ACAB,BC,AC的的 垂直平分线垂直平分线(已知已知),),c,a,bc,a,b相交于一点相交于一点P,P,且且PA=PB=PC(PA=PB=PC(三角形三条三角形三条边的垂直平分线相交于一点边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等并且这一点到三个顶点的距离相等).).尺规作图的解题格式尺规作图的解题格式(六

9、步骤六步骤):):已知已知:求作求作:分析分析:作法作法:证明证明:讨论讨论:ABCPabcABCD已知已知:如图如图,以以AB为底边为底边,作两个等要作两个等要ABC、ABD，连接两顶点，连接两顶点C、D.求证求证:CDABBACDEF已知已知:如图如图,在在ABC中，中，BA=BC，ABC=45o，AD是是BC边上的高，边上的高，E是是AD上一点，上一点，DE=DC，连接，连接CE。求证求证:EA=EC知识的升华P9习题1.7 1,2题.祝你成功！习题1.7 1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?老师提示:先分析,作出示意图形,再按要求去作图.这个等腰三角形有什么特征?习题1.7w2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.PQRPQR(1)(2)w(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;w(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置?w(3).你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?