北师大版八年级数学上册第一章-勾股定理-课件.pptx

1、北师大版北师大版 数学数学 八八年级年级 上册上册导入新知导入新知 同学们同学们，在我们美丽，在我们美丽的地球王国上，原始森林，的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受习，给我们以美的享受.你你知道吗？在古老的数学王知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！去欣赏吧！勾股树1 1.通过通过数格子的方法数格子的方法探索探索勾股定理；学生理

2、解勾股定勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.素养目标素养目标2.2.在探索过程中，学生经历了在探索过程中，学生经历了“观察观察-猜想猜想-归纳归纳”的的教学过程，将形与数密切联系起来教学过程，将形与数密切联系起来.3.3.学生初步学生初步运用勾股定理运用勾股定理进行简单的计算和实际的应进行简单的计算和实际的应用用.在在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流的平方之间

3、有怎样的关系？与同伴进行交流.知识点做一做做一做探究新知探究新知abca2,b2,c2之间关系之间关系问题问题1 1 你你能发现下图中能发现下图中三个正方形面积三个正方形面积之间有怎样的关系之间有怎样的关系?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1探究新知探究新知ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形正方形A中含有中含有 个小方格个小方格,即即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.同理同理:正方形正方形B的面积是的面积是 个单个单位面积位面积.999思考思考1 用用什么办法能求出图什么办法能求出图1中中A,B

4、的面积的面积?数格子数格子图图1探究新知探究新知分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积单位面积）思考思考2 怎样怎样求出求出C的面积的面积?ABC （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1探究新知探究新知练一练练一练 通过通过对图对图1的学习，的学习，求出图求出图2正方形正方形A,B,C中面积中面积各是多少各是多少?ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图 1图图 2探究新知探究新知解：解：正方形正方形A的面积的面积是是4个个单位单位面积面积，正方形正方形B的的面面积积是是4个个单

5、位单位面积面积，正方形正方形C的的面积面积是是8个个单位面积单位面积.（1 1）观察图）观察图3 3、图、图4 4：（2 2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1 1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图3图图44 916 9？图图3图图4做一做做一做探究新知探究新知（3 3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？与同伴交流的面积的？与同伴交流.图图3图图4探究新知探究新知“补补”“割割”“拼拼”分分割割为四个直角为四个直角三角形和一个小三角形和一个小正方形正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去

6、四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成一个正成一个正方形，如图中两块红色方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个（或绿色）可拼成一个小正方形小正方形探究新知探究新知（4 4）分析填表数据）分析填表数据图图4图图3探究新知探究新知A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图3图图44 916 91325ABCSSS结论：结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积等于以斜边为边长的正方形的面积.问题问题2 2 通过通过以上观察分析，你能发现三个正方形以上观察分析，你能发现三个正方形A，B

7、，C的的面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？探究新知探究新知做一做做一做 如果如果直角三角形的两直角三角形的两直角边分别为直角边分别为1.6个单位长度个单位长度和和2.4个单位长度，上面猜想个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明的数量关系还成立吗？说明你的理由你的理由.2.41.6?问题问题4 4 你你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究新知探究新知222abc 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于

8、斜边的两直角边的平方和等于斜边的平方平方.abc表示为：表示为：RtABC中，中，C=90,则则 .222cba在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理探究新知探究新知勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 .勾勾2 2 +股股2 2 =弦弦2 2股股勾勾弦弦 在在中国古代，中国古代，人们把弯曲成直人们把弯曲成直角的手臂的上半角的手臂的上半部分称为部分称为 勾勾，下半部分称为下半部分称为 股股“.趣味小常识趣味小常识探究新知探究新知 2002年在北京年在北京召开了第召开了第24届国际届国际数学家大会，

9、它是数学家大会，它是最高水平的全球性最高水平的全球性数学科学学术会议，数学科学学术会议，被誉为数学界的被誉为数学界的“奥运会奥运会”，这就，这就是本届大会会徽的是本届大会会徽的图案图案.探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用勾股定理求直角三角形的边长利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的两边求第三边,关键关键是是先先明确明确所求的边是所求的边是直角边直角边还还是是斜边斜边,再应用再应用勾股定理勾股定理.例例1 1 如果如果直角三角形两直角边长分别为直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米厘米,AC=12厘米厘米,求斜边求斜边AB的长度的

10、长度.abcACB解：解：在在RtABC中中根据根据勾股定理勾股定理,AC+BC=AB，AC=12，BC=5所以所以12+5=AB，所以所以AB=12+5=169，所以所以AB=13厘米厘米.答：答：斜边斜边AB的长度为的长度为13厘米厘米.探究新知探究新知巩固练习巩固练习变式训练变式训练求求下列图形下列图形中未知中未知边的长度：边的长度：所以所以x=8.解解：由由勾股定理得：勾股定理得：62+x2=102,所以所以x2=64 ,1.1.寻求寻求图形面积之间的关系图形面积之间的关系素养考点素养考点 2利用勾股定理求面积问题利用勾股定理求面积问题方法点拨方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方

11、形，等腰三角形或半圆，都能形以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的成简单的勾股图勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即，对于勾股图都有相同的结论，即S3=S1+S2（S3是以斜边为基础是以斜边为基础向外作的图形的面积，向外作的图形的面积，S1和和S2分别是以直角边基础向外所作图形的分别是以直角边基础向外所作图形的面积面积.例例2 2 如如图，以图，以RtABC的三边为边，分别向外作正方形，的三边为边，分别向外作正方形，它们的它们的面积分别面积分别为为S1、S2、S3，若若S1+S2+S316，则，则S1的值的值为（）为（）A7 B8 C9 D10探究新知探究新知B例

12、例3 3 如如图，在图，在ABC中，中，ABAC13，BC10，求，求ABC的的面积面积方法点拨方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角构造直角三角形三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积求面积.2.2.求求非直角三角形的面积非直角三角形的面积探究新知探究新知巩固练习巩固练习 如如图，图，ABC中，中，ACB90，以它的各边为边向，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知，已知S16，S28，则则S314变式训练变式训练连接中考连接中

13、考1.（2018山东省中考真题）在直角三角形中，若勾为山东省中考真题）在直角三角形中，若勾为3，股，股为为4，则弦为（），则弦为（）A5 B6 C7 D82.（2019黔东南州）如图，点黔东南州）如图，点E在正方形在正方形ABCD的边的边AB上，若上，若EB1，EC2，那么正方形，那么正方形ABCD的面积为的面积为A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题ABC1.判断题判断题（1）ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13 ()（2）ABC的的a=6,b=8,则则c=10 ()2.在在ABC中中,C=90,AC=6,CB=8,则则ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜

14、边为上的高为_.244.8基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题15 cm17 cm64 cm课堂检测课堂检测3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.求出图中直角三角形第三边的长度求出图中直角三角形第三边的长度.4 43 31212xx1517课堂检测课堂检测所以所以x=8.解解：由由勾股定理得：勾股定理得：152+x2=172 ,所以所以x2=64 ,所以所以x=13 .解解：由由勾股定理得：勾股定理得：x2=32+42+152 ,所以所以x2=169,基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.已知已知ACB

15、=90,CDAB,AC=3,BC=4.求求CD的长的长.ADBC课堂检测课堂检测解解：因为因为ACB=90，AC=3，BC=4，所以所以AB2=AC2+BC2=25，即即AB=5.根据根据三角形面积公式，三角形面积公式，ACBC=ABCD.所以所以CD=.能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则则S1、S2、S3的关系是的关系是（）A.S1+S2=S3 B.S12+S22=S32 C.S1+S2S3 D.S1+S270千米千米/时时所以所以小汽车小汽车超速超速了了.2秒后秒

16、后50米米40米米基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 如如图，四边形图，四边形ABCD中，中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积.分分析析：连接连接AC，把四边形分成两个三角形，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形是直角三角形.ADBC341312能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解：解：连接连接AC.在在RtABC中，中，在在ACD中，中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，所以所以ACD是直

17、角三角形，是直角三角形，且且ACD=90.所以所以S四边形四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.2222345,ACABBC能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测ADBC341312勾股定理及逆勾股定理及逆定理的应用定理的应用应 用应 用最短路径最短路径问题问题方 法方 法认真审题认真审题,画出画出符合题意符合题意的图的图形形,熟练运用勾股定理及其逆熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题定理来解决问题解决解决不规则图形不规则图形面积面积问题问题课堂小结课堂小结测量测量问题问题课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习