北师大版八年级数学上册第四章42一次函数与正比例函数课件.pptx

1、1 1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；间的关系；2 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3 3、经历一般规律的探索过程、发展抽象思维能力；、经历一般规律的探索过程、发展抽象思维能力；4 4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展数学应用能力。数学应用能力。1、什么是函数什么是函数?函数有哪些表示方式函数有哪些表示方式?在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定如果给定一个一个x x值值,相应地就

2、确定一个相应地就确定一个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量.函数的表示方法有三种：函数的表示方法有三种：图象法、表格法、关系式法图象法、表格法、关系式法2、用总长、用总长60m的篱笆围成长方形场地，求长方的篱笆围成长方形场地，求长方形面积形面积S（平方米）与一边长（平方米）与一边长x之间的关系，并之间的关系，并判断判断S是否是否x的函数。的函数。解：解：S=x(30-x)S=x(30-x)S S是是x x的函数的函数x x3、判断判断下列图像下列图像是否是否表示表示y是是x的函数的的函数的（1）（2）（3）（4）

3、阅读课本阅读课本p79p79，并完成课本上的问题，并完成课本上的问题问题问题1 1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，所挂在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x x每增加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增加增加0.5cm.0.5cm.(1)(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg，2 kg2 kg，3 kg3 kg，4 kg4 kg，5 kg5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表：x/kgx/kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm 问题问题 2 2.某辆汽车油箱中原有某辆汽车油箱中原

4、有油油60 60 L,L,汽车每行汽车每行驶驶50 km50 km耗耗油油6 6 L.L.(1)(1)完成下表完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x/x/kmkm0 05050100100150150200200300300耗油耗油量量y/y/L L(2)(2)你能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗?(3)(3)你能写你能写出油箱的剩余油量出油箱的剩余油量z z（L L）与汽车行驶路程）与汽车行驶路程x(km)x(km)之间的之间的关系吗关系吗?上述两例中的关系式有什么共同点呢上述两例中的关系式有什么共同点呢?（1 1）都有两个变量）都有两个变量（2 2）都是函数关系）都是函数关系（3

5、 3）两个变量的次数都是）两个变量的次数都是1 1次次1.1.一次函数一次函数的概念：的概念：若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 ，（）的形式，则称的形式，则称y y是是x x的的 ，（x x为自变量，为自变量，y y为因变量）。为因变量）。2.2.正比例函数的概念正比例函数的概念特别地，当特别地，当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的的_。y=kx+by=kx+bk,bk,b为常数，为常数，k k0 0一次函数一次函数正比例函数正比例函数例例1.1.写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断:y y是否为是

6、否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y(km)y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)x(h)之间的关系之间的关系;解：解：y=60 x y=60 x y y是是x x的一次函数的一次函数,也是也是x x的正比例函数的正比例函数.例例1.1.写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断:y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？（2 2）一棵树现在高）一棵树现在高50cm50cm,每个

7、月长高每个月长高2cm,x2cm,x月后这棵月后这棵树的高度为树的高度为ycm.ycm.解：解：y=50+2xy=50+2x y y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数.例例1 1.写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断:y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？（3 3）圆的面积）圆的面积y(cmy(cm2 2)与它的半径与它的半径x(cm)x(cm)之间的之间的关系关系.解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y=xy=x2 2,y y不是不是x x的正比例函

8、数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数.例例2 2：判定下列函数中，哪些是一次函数？哪：判定下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？些是正比例函数？（2 2）(3(3)(6(6)(7 7)(8)(8)(3)(3)(7 7)总结：一次函数的变量不能在分母上；总结：一次函数的变量不能在分母上；变量的次数必须是变量的次数必须是1 1；变量不能是被开方数。变量不能是被开方数。例例3 3.（1 1）若函数）若函数 y=(6+3m)x+4n-4y=(6+3m)x+4n-4是一次函是一次函数，则数，则m,nm,n应该满足的条件是应该满足的条件是 ；若是正比例函数，则若是正比例函数，则

9、m,nm,n应该满足是应该满足是 。1 1总结：总结：一次函数的自变量次数为一次函数的自变量次数为1 1，系数不，系数不等于等于0 0；正比例函数是特殊的一次函数，除了满足正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次函数的条件外，要要满足常数项为一次函数的条件外，要要满足常数项为0.0.解：（解：（1 1）y=y=（x-3500 x-3500）3%3%，即即y=0.03x-105y=0.03x-105(2)(2)当当x=4160 x=4160时，时，y y=(4160-3500=(4160-3500）3%=3%=19.819.8（元）（元）他应该缴纳所得税他应该缴纳所得税19.819.8元元（3

10、3）（）（5000-35005000-3500）3%=453%=45元元，（x-3500 x-3500）3%=3%=19.219.2x=4140 x=4140此人本月工资、薪金此人本月工资、薪金是是41404140元元1.1.学会了学会了“一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数”的概念；的概念；2.2.知道了正比例函数是特殊的一次函数；知道了正比例函数是特殊的一次函数；3.3.学会了列一次函数关系式。学会了列一次函数关系式。122 xyxy131xy1232xxy1.下列函数中是一次函数的是（下列函数中是一次函数的是（）A.B.C.D.C C2 2.在函数在函数 y y3x3x2 2，y y

11、 3 3，y y2x2x，y yx x2 27 7 是正比例函数的有（）是正比例函数的有（）A A、0 0 个个B B、1 1 个个C C、2 2 个个D D、3 3 个个 1xB B3.3.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用如果卖出的香蕉数量用x x（千克）表示，售价（千克）表示，售价用用y y（元）表示，则（元）表示，则y y与与x x的关系式为的关系式为_；数量数量（千克）（千克）0.50.5 1 11.51.52 22.52.53 33.53.5售价售价（元）（元）1.51.5 3

12、 34.54.56 67.57.59 910.510.5y=3xy=3x1.1.某种大米的单价是某种大米的单价是2.22.2元元/kg,/kg,当购买当购买xkgxkg大米大米时，花费为时，花费为y y元，元，y y是是x x的一次函数吗？是正比的一次函数吗？是正比例函数吗例函数吗？解：解：y=2.2x,y=2.2x,y y是是x x的一次函数的一次函数,是正比例函数是正比例函数.2.2.如图，甲乙两地相距如图，甲乙两地相距100km,100km,现有一列火车从乙地出现有一列火车从乙地出发，以发，以80km/h80km/h的速度向丙地行驶的速度向丙地行驶.设设x(h)x(h)表示火车行驶的时间

13、，表示火车行驶的时间，y y（kmkm）表示火车与甲）表示火车与甲地的距离地的距离.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否为是否为x x的一的一次函数；次函数；（2 2）当）当x=0.5x=0.5时，求时，求y y的值的值.解：解：(1)y=80 x+100,y(1)y=80 x+100,y是是x x的一次函数的一次函数 (2)(2)当当x=0.5x=0.5时，时，y=80y=800.5+100=1400.5+100=140 x x-2-2-1-10 01 12 2y y-5-5-2-21 14 47 73.3.根据根据下下表写出表写出y y与与x x之间的关系式是：之间的关系式是：_，y y是否为是否为x x的一次函数？的一次函数？y y是否是否为为x x有正比例函数？有正比例函数？y=3x+1y=3x+1y y是是x x一的次函数一的次函数,y y不是不是x x的正比例函数的正比例函数