北师大版八年级上册第七章-75-三角形内角和定理课件.pptx

1、7.57.5三角形内角和定理三角形内角和定理 帕斯卡：（帕斯卡：（BlaisePascal,1623BlaisePascal,162316621662）法国著名的数学家、）法国著名的数学家、物理学家和物理学家和哲学家，哲学家，近代概率论的奠基者近代概率论的奠基者.从小从小就对就对数学感兴趣数学感兴趣.有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何几何就是教就是教人在画图时能作出正确又美观的图人在画图时能作出正确又美观的图”.于是帕斯卡就拿于是帕斯卡就拿了粉笔了粉笔在地在地上画起各种图形来上画起各种图形来.画着画着，画着画着，1212岁的帕斯卡

2、发现岁的帕斯卡发现任何一任何一个三角形个三角形内角和都是内角和都是180180度度，当他把这个发现告诉父亲时，当他把这个发现告诉父亲时，父亲父亲激动得泪如激动得泪如雨下雨下.因此帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，因此帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己他自己独立地发现独立地发现了欧几里得的前了欧几里得的前3232条定理，在我们以后学习的条定理，在我们以后学习的数学数学知识中，有很多知识中，有很多定理都是帕斯卡发现和证明的定理都是帕斯卡发现和证明的.少年帕斯卡与少年帕斯卡与“三角形内角和三角形内角和”名人名人故事故事发现问题发现问题1、通过拼图验证三角形内角和。、通过拼图验证三角形内角和。2、能

3、理解和掌握三角形内角和定理、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。单的计算和推理证明。学习目标学习目标1.1平角等于平角等于 ；2.3.两直线平行两直线平行，同旁内角，同旁内角 。温故知新温故知新与与180有关的知识有有关的知识有哪些？哪些？180互补两个互补角的和等于两个互补角的和等于 ；180平平 角角互补角互补角转化转化三角形的内角和等于180？ACBACB1 12 23 3E移动过程移动过程辅助线辅助线D探究问题探究问题同学们，同学们，你发现了什么？你发现了什么？平行线平行线辅助线

4、辅助线？成功成功“转移转移”角角平角平角辅助线：辅助线：延长延长BCBC到到D D,过点过点C C作作CECEABAB.你能用你能用严格的数学推理严格的数学推理加以加以证明证明呢？呢？证明证明:延长延长BCBC到到D D,过点过点C C作作CECEABAB,则则1=(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),2=(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又1+2+3=(平角的定义平角的定义),A A+B B+ACBACB=180(等量代换等量代换).辅助辅助线线通常画通常画成虚线成虚线.ABCED证明证明三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知已知:如图如图,ABCABC

5、 .求证求证:A:A +B+C=180+B+C=180.AB180213时间：时间：3分钟分钟方式：小组内合作交流方式：小组内合作交流 撕撕拼拼添加辅助线添加辅助线证证问题：你还有其它的问题：你还有其它的拼拼法吗？如何法吗？如何添加辅助添加辅助 线线？并加以？并加以证明证明.探究问题探究问题三角形三角形的内角和等于的内角和等于1800？想一想：想一想：反思：这三种证明方法有什么共性？经过三角形的顶点作一边的经过三角形的顶点作一边的平行线平行线 三角形的三角形的内角和内角和等于等于180 转化转化平行线平行线平平 角角同旁内角同旁内角ABC ABC ABC 三角形内角和定理：三角形内角和定理：几

6、何几何语言语言在在ABCABC中中,A A+B B+C C=180.三角形内角和三角形内角和等于等于180180求求出下列图中出下列图中x的值的值:xx x x=600比比谁最快比比谁最快2 x xx=300（2）（1）应用定理应用定理例例1 1：如图，在：如图，在ABCABC中中B=38B=38，C=62C=62，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，求求ADBADB的度数的度数.三角形内角和三角形内角和等于等于180180应用定理应用定理总结总结步骤：步骤：1.1.明确明确在在*中中；2 2.写出写出已知角已知角的度数；的度数；3.3.根据根据三角形内角和定理三角形内角和定理求出

7、求出所求角所求角的度数。的度数。1.在在ABC中中:BBCC，A=B-30，则则B B .A:B:C=4:3:2，则A 学以致用学以致用70708080.总结：总结：三角形内角和三角形内角和等于等于180180共有几种共有几种方法？方法？三角形内角和三角形内角和等于等于1801802.已知：如图在已知：如图在ABC中，中，A=A=600,C=C=700，点，点D，E分别在分别在ABAB和和ACAC上，且上，且DEBC,DEBC,求求 证：证：ADE=ADE=500。DCBAE学以致用学以致用1.在在ABC中中,A=80,B=C,则则C=。3.3.已知已知:如图如图2,在在RtABC中中,ACB

8、=90,CD垂直垂直AB,垂足为垂足为D.求证求证:A=DCB当堂检测当堂检测50502.如图如图1，已知，已知ABCD，C=70，F=30，则，则A的度数为（的度数为（）A30 B35 C40 D45图图1 1图图2 2C CDBCA1、定、定理三理三角形的内角和为角形的内角和为1800及证明方法及证明方法2、应用三角形内角和定理求角、应用三角形内角和定理求角3、认识了辅助线及其作用、认识了辅助线及其作用移动角移动角4、数学中的转化思想、数学中的转化思想 将三个内角转化为平角或两直线平行同旁将三个内角转化为平角或两直线平行同旁 内角和。内角和。说说你的说说你的 收获收获选做题：选做题：1、P180第第5题题搜集并整理有关三角形内角和定理的证明方法搜集并整理有关三角形内角和定理的证明方法.2、证明任意四边形的内角和等于证明任意四边形的内角和等于360o 必做题：必做题：P180:1、2、3作业布置作业布置教师寄语教师寄语少年帕斯卡与少年帕斯卡与“三角形内角和三角形内角和”同学们：在未来的学习生活中，如果你同学们：在未来的学习生活中，如果你们能善于们能善于发现问题，积极发现问题，积极解决问题。老师解决问题。老师相信相信：你们定能你们定能像帕斯卡那样，成为对社像帕斯卡那样，成为对社会有杰出贡献的人！会有杰出贡献的人！