北师大版九年级数学下册第2章二次函数新课件.ppt

1、第二章第二章 二次函数二次函数第第1 1节节 二次函数二次函数1课堂讲解课堂讲解u二次函数的定义二次函数的定义u二次函数的一般形式及函数值二次函数的一般形式及函数值 u建立二次函数的模型建立二次函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知回顾旧知一次函数一次函数 ykxb(k0)正比例函数正比例函数 ykx(k0)反比例函数反比例函数(0).kykx 一条直线一条直线双曲线双曲线导入新知导入新知正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形(如图如图)，

2、设正，设正方体的棱长为方体的棱长为x，表面积为，表面积为y.显然，对于显然，对于x的的每一个值，每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，的函数，它们的具体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为 y6x2.这个函数与我们学过的函数不同，其中自变这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量量x的最高次数是的最高次数是2.这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数习的二次函数1知识点知识点二次函数的定义二次函数的定义知知1 1导导问题问题1 1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次

3、数比赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？比赛的场次数比赛的场次数 m n(n1)，即即m n2 n.121212知知1 1导导问题问题2 2 某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，倍，那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的的值而确定，值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？两年后的产量两年后的产量 y20(1x)2，即即y20 x240 x20.知知1 1导导思考：思考：函数函数y=6x2，m

4、 n2 n,y20 x240 x20有什么共同点？有什么共同点？1212 1、函数解析式是整式；、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为、二次项系数不为0.可以发现可以发现一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自变是自变量，量，a，b，c分别是函数解析式的分别是函数解析式的二次项系数二次项系数、一次项系数一次项系数和和常数项常数项 知知1 1讲讲定义定义下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一

5、次项系数和常数项数的二次项系数、一次项系数和常数项(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；(4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)；(6)yx2 .知知1 1讲讲21x例例1知知1 1讲讲解：解：(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；自变量的最高次数是自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是2自变量的最高次数是自变量的最高次数是3(4)yx2x；x2不是整式不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到整理得到y3x221x30，是二次函数，是二次函数(6)yx2不是整式不是整式21x21x知知1 1讲讲解：解：二次项系数二次项系数二次项系数二次项

6、系数一次项系数一次项系数常数项常数项(2)y5x2 所以所以y5x2的二次项系数为的二次项系数为5，一次项系，一次项系 数为数为0，常数项为，常数项为0.(5)化为一般式，得到化为一般式，得到y3x221x30，所以所以y3(x2)(x5)的二次项系数为的二次项系数为3，一次项系数为一次项系数为21，常数项为，常数项为30.下列函数中下列函数中(x，t是自变量是自变量)，哪些是二次函数，哪些是二次函数?知知1 1练练（来自（来自教材教材）1，2231132522yxyxx ，222215yxstt.解：解：是是二二次次函函数数；2132yx 是是二二次次函函数数.其其余余则则不不是是.215s

7、tt 2 下列各式中，下列各式中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是()Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210知知1 1练练B3 若函数若函数y(m2)x24x5(m是常数是常数)是二次函数，是二次函数，则则()Am2 Bm2 Cm3 Dm3B4 对于任意实数对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是，下列函数一定是二次函数的是 ()Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知知1 1练练D2知识点知识点二次函数的一般形式及函数值二次函数的一般形式及函数值知知2 2导导 一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能一般地，任何一个二次函数，经

8、过整理，都能化成如下形式：化成如下形式：y=ax+bx+c0(a0)这种形式叫做二这种形式叫做二次函数的一般形式次函数的一般形式.为什么规定为什么规定a0，b，c可以为可以为0吗？吗？知知2 2讲讲二次函数的项和各项系数二次函数的项和各项系数y=a x+b x+c二次项二次项系数系数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项指出方程各项的指出方程各项的系数时要带上前系数时要带上前面的符号面的符号.知知2 2讲讲函数值：函数值：确定一个确定一个x的值，代入二次函数表达式中的值，代入二次函数表达式中 所得的所得的y值为函数值值为函数值.例例2 当当x2和和1时，对于二次函数时，对

9、于二次函数yx2x2 对应的函数值是多少？对应的函数值是多少？知知2 2讲讲当当x2时，时，y4(2)24，当当x1时，时，y112 2.所以，当所以，当x2时，函数值时，函数值y4，当当x1时，函数值时，函数值y 2.解：解：已知二次函数已知二次函数y13x5x2，则它的二次项系，则它的二次项系数数a，一次项系数，一次项系数b，常数项，常数项c分别是分别是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知知2 2练练1D关于函数关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正，下列说法不正确的是确的是()Ay是是x的二次函数的二次函数 B二次项系数是二次

10、项系数是10C一次项是一次项是100 D常数项是常数项是20 000知知2 2练练2C3知识点知识点建立二次函数的模型建立二次函数的模型知知3 3讲讲1.根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤：以下几个步骤：(1)确定自变量与函数代表的实际意义；确定自变量与函数代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式将方程或等式整理成二次函数的一般形式 例例3 填空：填空：(1)已知圆柱的高为已知圆柱的高

11、为14 cm，则圆柱的体积，则圆柱的体积V(cm3)与底面半与底面半 径径r(cm)之间的函数关系式是之间的函数关系式是_；(2)已知正方形的边长为已知正方形的边长为10，若边长减少，若边长减少x，则面积减少，则面积减少y，y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_ (1)根据圆柱体积公式根据圆柱体积公式Vr2h求解；求解；(2)有三种思路：如图，有三种思路：如图，减少的面积减少的面积y S四边形四边形AEMGS四边形四边形GMFDS四边形四边形MHCFx(10 x)x2x(10 x)x220 x，减少的面积减少的面积y S四边形四边形AEFDS四边形四边形GHCDS四边形四边形GMFD1

12、0 x10 xx2x2 20 x，减少的面积减少的面积yS四边形四边形ABCDS四边形四边形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)导引：导引：知知3 3讲讲(1)求几何问题中二次函数的解析式，求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关除了根据有关 面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应 考虑考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些在一些 问题中问题中,自变量的取值可能是整数或者是在一定的自变量的取值可能是整数或者是在一定的 范围内范围内)；(2)判断自变量的取值

13、范围，判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面，应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束条件不要漏掉一些约束条件列不等式组是求自变量的列不等式组是求自变量的 取值范围的常见方法取值范围的常见方法总总 结结知知3 3讲讲圆的半径是圆的半径是1cm，假设半径增加，假设半径增加x cm时，圆的面积增时，圆的面积增加加 y cm2.(1)写出写出y与与x之间的关系式；之间的关系式；知知3 3练练（来自（来自教材教材）1(1)y(1x)212x22x，即即y与与x之间的关系式为之间的关系式为yx22x.解：解：(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的时，圆的 面积各增加多少

14、面积各增加多少?知知3 3练练（来自（来自教材教材）2(2)当当x1时，时，y23；当当x 时，时，y22 (22 )；2 m200 cm，当当x200时，时，y40 00040040 400.故当圆的半径分别增加故当圆的半径分别增加1 cm，cm，2 m时，圆的时，圆的 面积各增加面积各增加3 cm2，(22 )cm2，40 400 cm2.解：解：222222 一台机器原价一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为万元，如果每年的折旧率为x，两年，两年后这台机器的价格为后这台机器的价格为y万元，则万元，则y与与x之间的函数表达之间的函数表达式为式为()Ay60(1x)2 By60(1x)Cy

15、60 x2 Dy60(1x)2知知3 3练练A如图，在如图，在RtAOB中，中，ABOB，且，且ABOB3，设，设直线直线xt(0t3)截此三角形所得阴影部分的面积为截此三角形所得阴影部分的面积为S，则，则S与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为()ASt BS t2CSt2 DS t21知知3 3练练31212B1.关于二次函数的定义要理解三点：关于二次函数的定义要理解三点：(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实 数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实 际意义际意义(2)确定二次函数表达式的

16、各项系数及常数项时，要确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要 把函数表达式化为一般式把函数表达式化为一般式(3)二次项系数不为二次项系数不为0.1知识小结知识小结2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关 系列出方程或等式系列出方程或等式(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式将方程或等式整理成二次函数的一般形式当当a_时，函数时，函数y(a2)x

17、 2ax1是二次函是二次函数数易错点：易错点：利用二次函数的定义求字母的值时，易忽略二利用二次函数的定义求字母的值时，易忽略二次项系数不为次项系数不为0 0这一条件而导致错误这一条件而导致错误2易错小结易错小结22a根据题意，得根据题意，得a222，a20.由，得由，得a2.由，得由，得a2.所以所以a2.所以当所以当a2时，时，函数函数y(a2)x 2ax1是二次函数是二次函数2a 求二次函数中字母的值时，要根据二次函求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最是整式的前提下，还必须满足自变量

18、的最高次数是高次数是2和二次项系数不为和二次项系数不为0.在解题过程在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为中，往往容易忽略二次项系数不为0这个条这个条件，只是从自变量的最高次数是件，只是从自变量的最高次数是2入手列方入手列方程求程求a的值，从而得出错解的值，从而得出错解易错总结：易错总结：第二章 二次函数1234567891011121314151617181一般地，若两个变量一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成y_(a，b，c是常数，是常数，a0)的形式，的形式，则称则称y是是x的二次函数一个函数是二次函数，经过的二次函数一个函数是二次函数，经过整理后必

19、须同时满足以下三个条件：整理后必须同时满足以下三个条件：(1)关于自变量的式子是关于自变量的式子是_；ax2bxc整式整式1知识点知识点二次函数的定义二次函数的定义(2)自变量的最高次数是自变量的最高次数是_；(3)二次项系数二次项系数_2(中考中考兰州兰州)下列函数关系式中，一定为二次函数的下列函数关系式中，一定为二次函数的是是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx2C返回返回2不为不为01xCDB返回返回6任何一个二次函数的表达式都可化为任何一个二次函数的表达式都可化为yax2bxc(a0)的形式，其中的形式，其中x是是_，a，b，c分别分别是函数表达式的二次项系数、是函

20、数表达式的二次项系数、_和常和常数项数项自变量自变量2知识点知识点二次函数的一般形式二次函数的一般形式返回返回一次项系数一次项系数DC返回返回9无论无论m为何实数，二次函数为何实数，二次函数yx2(2m)xm的图象总的图象总是过定点是过定点()A(1，3)B(1，0)C(1，3)D(1，0)10(中考中考白银白银)二次函数二次函数yx2bxc中，若中，若bc0，则，则它的图象一定经过点它的图象一定经过点()A(1，1)B(1，1)C(1，1)D(1，1)返回返回AD11建立二次函数的模型一般经过建立二次函数的模型一般经过_题意，题意，找找_，列，列_表达表达式这三个步骤式这三个步骤审清审清3知

21、识点知识点建立二次函数的模型建立二次函数的模型返回返回等量关系等量关系二次函数二次函数12若若yax2bxc，则由表格中信息可知，则由表格中信息可知y与与x之之间的函数关系式是间的函数关系式是()A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8A返回返回D返回返回14某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该元的价格购进一批商品，该商店可以自动定价，若每件商品售价为商店可以自动定价，若每件商品售价为x元，则可元，则可卖出卖出(35010 x)件商品，那么销售该商品所赚利润件商品，那么销售该商品所赚利润y(元元)与售价与售价x(元元)的函数关系式为的函数关系式

22、为()Ay10 x2560 x7 350 By10 x2560 x7 350Cy10 x2350 x Dy10 x2350 x7 350B返回返回15已知函数已知函数y(m2m2)xm25m4(m1)xm.(1)当当m取何值时，函数为一次函数？并求出其关系式取何值时，函数为一次函数？并求出其关系式(2)当当m取何值时，函数为二次函数？并求出其关系式取何值时，函数为二次函数？并求出其关系式1题型题型二次函数定义在求字母值中的应用二次函数定义在求字母值中的应用解：解：(1)由题意，得由题意，得 或或 22541,210,mmmmm 或或解得解得m 或或m2或或m .当当m 或或m2或或m 时，该函

23、数是一时，该函数是一次函数，函数关系式为次函数，函数关系式为y x220,10,mmm 2540,10.mmm 53 52 5412 53 52 5412 3315 52 53 52 返回返回(2)由题意得由题意得由得由得m2且且m1，由得，由得m6或或m1.m6.当当m6时，时，y是是x的二次函数，的二次函数，其关系式为其关系式为y28x27x6.2220,542.mmmm 16某商场每件进价为某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出元出售，一天可售出100件为了扩大销售，增加件为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措盈利

24、，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可元，其销量可增加增加10件件2题型题型二次函数关系式在实际中的应用二次函数关系式在实际中的应用(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元求商场经营该商品原来一天可获利多少元(2)设后来该商品每件降价设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利元，商场一天可获利y元元若商场经营该商品一天要获利若商场经营该商品一天要获利2 160元，则每件商品元，则每件商品要降价多少元？要降价多少元？求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式解：解：(1)商场经营该商品原来一天可获利商场经营该商品原来一

25、天可获利100(10080)2 000(元元)依题意，得依题意，得(10080 x)(10010 x)2 160，即，即x210 x160，解得解得x12，x28.为了尽量减少库存，所以为了尽量减少库存，所以x应取应取8.答：每件商品要降价答：每件商品要降价8元元依题意，得依题意，得y(10080 x)(10010 x)10 x2100 x2 000(0 x20)返回返回(2)17一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，下部分是矩形，矩形的高是下部分是矩形，矩形的高是2.5 m.(1)求花园门的面积求花园门的面积S(m2)关于上部分半关于上部分半

26、圆的半径圆的半径r(m)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)求当上部分半圆的半径为求当上部分半圆的半径为2 m时，花园门的面积时，花园门的面积(结果结果精确到精确到0.1 m2)3题型题型二次函数关系式在几何实际中的应用二次函数关系式在几何实际中的应用返回返回(1)S r22r2.5 r25r.1212解：解：(2)当当r2 m时，时，S r25r 225216.3(m2)答：花园门的面积约为答：花园门的面积约为16.3 m2.121218如图，如图，ABC中，中，BAC90，ABAC1，点，点D是是BC上一个动点上一个动点(不与不与B，C重合重合)，在，在AC上取一点上取一点E，使，使

27、ADE45.(1)求证：求证：ABDDCE；(2)设设BDx，AEy，求，求y关于关于x的函数关系式，并指出自的函数关系式，并指出自变量变量x的取值范围的取值范围数形结合思想数形结合思想【思路点拨】求【思路点拨】求y关于关于x的函数关系式，其实质是求的函数关系式，其实质是求AE与与BD的数量关系，由于的数量关系，由于AE1EC，因此只需找出，因此只需找出EC与与BD的数量关系即可写自变量取值范围时，要注意的数量关系即可写自变量取值范围时，要注意D不不与与B，C重合这一条件重合这一条件(1)证明：证明：在在ABC中，中，BAC90，ABAC1，BC45 BDABAD135.ADE45BDACDE

28、135BADCDE.ABDDCE.(2)解：解：返回返回第二章第二章 二次函数二次函数第第2 2节节 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第1 1课时课时 二次函数二次函数y=x2 2与与y=-x2 2 的图象与性质的图象与性质1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数 y=x2与与 y=-x2的图象的图象 u二次函数二次函数 y=x2与与 y=-x2的性质的性质 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？一条直线一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表列表描点描点连线

29、连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象主要工具是函数的图象 回顾旧知回顾旧知1知识点知识点二次函数二次函数 y=x2与与 y=-x2的图象的图象 知知1 1导导在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 和和y=x2 的图象，这两个函数的图象相比，的图象，这两个函数的图象相比，有有什么共同点？有什么不同点？什么共同点？有什么不同点？知知1 1导导y=x2y=x200.2512.2540.2512.25400.2512.2540.2512.254x0211.50.52xy1xy22xy2xy1.50

30、.51 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线注意：列表注意：列表时自变量取时自变量取值要均匀和值要均匀和对称对称用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结例例1 作出二次函数作出二次函数 yx2的图象的图象知知1 1讲讲 按列表、描点、连线三个步骤画函数的图象按列表、描点、连线三个步骤画函数的图象 (1)列表：列表：解：解：导引：导引：知知1 1讲讲(2)描点描点；(3)连线连线xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2总总 结结知知1 1讲讲 七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六个点，由于关

31、于个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左轴右侧三个点的坐标，则左侧三个点的坐标对应写出即可侧三个点的坐标对应写出即可已知正方形的边长为已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积，则它的面积y(cm2)与边长与边长x(cm)的函数关系图象为的函数关系图象为()知知1 1练练1C关于关于yx2与与yx2的图象，下列说法中错误的的图象，下列说法中错误的是是()A其形状相同，但开口方向相反，原因是函数其形状相同，但开口方向相反，原因是函数 表达式的系数互为相反数表达式的系数互为相反数B都关

32、于都关于y轴对称轴对称C图象都有最低点，且其坐标均为图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)D两图象关于两图象关于x轴对称轴对称知知1 1练练2C已知已知A(m，a)和和B(n，a)两点都在抛物线两点都在抛物线yx2上，上，则则m，n之间的关系正确的是之间的关系正确的是()AmnBmn0Cmn0 Dmn0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a1，点，点(a1，y1)，(a，y

33、2)，(a1，y3)都都 在函数在函数yx2的图象上，则的图象上，则y1，y2，y3之间的大小之间的大小 关系为关系为_导引：导引：因为因为a1，所以，所以0a1a0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大”的性质，可得的性质，可得 y3y2y1.y3y2y1总总 结结知知2 2讲讲 当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，可直接利用函数的增减性进行大小比较可直接利用函数的增减性进行大小比较已知点已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数是二次函数yx2的图象的图象上的两点，当上的两点，当x1x20时，时，y1与与y2的大小关系为的大小关系为_知

34、知2 2练练1y1y2如图，点如图，点A是抛物线是抛物线yx2上一点，上一点，ABx轴于点轴于点B，连接，连接AO，若，若B点坐标为点坐标为(2，0)，则，则A点坐标为点坐标为_，SAOB_知知2 2练练2(2，4)4如图，一次函数如图，一次函数y1kxb的图象与二次函数的图象与二次函数y2x2的图象交于的图象交于A(1，1)和和B(2，4)两点，则当两点，则当y1y2时，时，x的取值范围是的取值范围是()Ax2C1x2 Dx2知知2 2练练3D已知已知a1，点，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函数都在函数yx2的图象上，则的图象上，则()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3

35、y2y1 Dy2y1y3知知2 2练练4C1.研究函数图象，就是要明确该函数图象的画法、名称、研究函数图象，就是要明确该函数图象的画法、名称、形状特征以及分布在坐标系中的位置二次函数形状特征以及分布在坐标系中的位置二次函数 y x2和和yx2的图象都是抛物线，是轴对称图形开口的图象都是抛物线，是轴对称图形开口 方向、顶点、对称轴统称为抛物线的三要素方向、顶点、对称轴统称为抛物线的三要素2.二次函数二次函数yx2和和yx2图象的形状和大小完全相同，图象的形状和大小完全相同，只是开口方向不同，这两个函数的图象既关于只是开口方向不同，这两个函数的图象既关于x轴对轴对 称又关于原点对称称又关于原点对称

36、1知识小结知识小结函数函数yx2(2x1)的最大值为的最大值为_，最小值为，最小值为_易错点：易错点：求函数的最值问题时忽略自变量的取值范围求函数的最值问题时忽略自变量的取值范围.2易错小结易错小结04二次函数二次函数yx2与与yx2的图象与性质的图象与性质第二章 二次函数123456789101112131用描点法画二次函数图象的三个步骤：用描点法画二次函数图象的三个步骤：(1)_；(2)_；(3)_二次函数二次函数yx2与与yx2的图象特征如下表：的图象特征如下表：列表列表描点描点1知识点知识点二次函数二次函数yx2与与yx2的图象的图象连线连线二次函数二次函数yx2与与yx2的图象关于直

37、线的图象关于直线_对称对称返回返回y0上上下下y轴轴y轴轴(0，0)(0，0)低低高高2抛物线抛物线yx2的顶点坐标是的顶点坐标是()A(0，0)B(1，1)C(1，1)D(0，1)3两条抛物线两条抛物线yx2和和yx2在同一坐标系内，下列在同一坐标系内，下列说法中，不正确的是说法中，不正确的是()A顶点坐标相同顶点坐标相同 B对称轴相同对称轴相同C开口方向相反开口方向相反 D都有最高点都有最高点返回返回AD4下列关于抛物线下列关于抛物线yx2和和yx2的异同点说法错误的异同点说法错误的是的是()A抛物线抛物线yx2和和yx2有共同的顶点和对称轴有共同的顶点和对称轴B抛物线抛物线yx2和和yx

38、2的开口方向相反的开口方向相反C抛物线抛物线yx2和和yx2关于关于x轴成轴对称轴成轴对称D点点A(3，9)在抛物线在抛物线yx2上，也在抛物线上，也在抛物线yx2上上返回返回D5如图，点如图，点A(m，n)是一次函数是一次函数y2x的图象上的任意的图象上的任意一点，一点，AB垂直于垂直于x轴，垂足为轴，垂足为B，那么，那么ABO的面的面积积S与与m的函数关系的图象大致是的函数关系的图象大致是()返回返回D6二次函数二次函数yx2与与yx2的性质如下表：的性质如下表：2知识点知识点二次函数二次函数yx2与与yx2的性质的性质返回返回减小减小增大增大增大增大减小减小小小小小大大大大7已知函数已知

39、函数yx2，下列说法不正确的是，下列说法不正确的是()A当当x0时，时，y随随x增大而减小增大而减小B当当x0时，函数值总是正的时，函数值总是正的C当当x0时，时，y随随x增大而增大增大而增大D函数图象有最高点函数图象有最高点D返回返回8抛物线抛物线yx2不具有的性质是不具有的性质是()A开口向上开口向上B对称轴是对称轴是y轴轴C在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大D最高点是坐标原点最高点是坐标原点A返回返回9下列说法正确的是下列说法正确的是()A函数函数yx2的图象上的点，其纵坐标的值随的图象上的点，其纵坐标的值随x值值的增大而增大的增大而增大B函数函数yx2的图

40、象上的点，其纵坐标的值随的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大值的增大而增大C抛物线抛物线yx2与与yx2的开口方向不同，其对的开口方向不同，其对称轴都是称轴都是y轴，且轴，且y值都随值都随x值的增大而减小值的增大而减小D当当x0时函数时函数yx2中中y的值随的值随x值的增大的变值的增大的变化情况与当化情况与当x0时函数时函数yx2中中y的值随的值随x值值的增大的变化情况相同的增大的变化情况相同D返回返回10已知函数已知函数yx2与与y2x3的图象的交点为的图象的交点为A，B(A在在B的右边的右边)求：求：(1)点点A，B的坐标；的坐标；(2)AOB的面积的面积1题型题型二次函数二次函数

41、yx2的图象在求坐标中的应的图象在求坐标中的应用用解：解：返回返回11已知抛物线已知抛物线yx2与直线与直线y3xm都经过点都经过点(2，n)(1)画出函数画出函数yx2的图象，并求出的图象，并求出m，n的值的值(2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐两者是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由2题型题型二次函数二次函数yx2的图象在的图象在判断交点中的应用判断交点中的应用解：解：(2)返回返回12已知点已知点A(1，a)在抛物线在抛物线yx2上上(1)求求A点的坐标点的坐标(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得

42、OAP是等腰三角是等腰三角形？若存在，求出点形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由明理由3题型题型二次函数二次函数yx2的图象在作图中的应用的图象在作图中的应用解：解：返回返回13有一抛物线型城门洞，拱高为有一抛物线型城门洞，拱高为4 m，如图，把它放在，如图，把它放在平面直角坐标系中，其函数表达式为平面直角坐标系中，其函数表达式为yx2.(1)求城门洞最宽处求城门洞最宽处AB的长的长(2)现有一辆高为现有一辆高为2.6 m，宽为，宽为2.2 m的小型货车，的小型货车，它能否安全通过此城门洞？请说明理由它能否安全通过此城门洞？请说明理由【思路点拨】【思路点拨】(

43、1)要求要求AB的长，即需求出的长，即需求出A，B两点两点建模思想建模思想的坐标，由题意易知两点纵坐标均为的坐标，由题意易知两点纵坐标均为4，结合，结合抛物线的函数表达式，即可求出两点横坐标；抛物线的函数表达式，即可求出两点横坐标；(2)需求出与需求出与AB平行且与抛物线相交所得两点间距平行且与抛物线相交所得两点间距离为离为2.2 m的直线与的直线与AB间的距离间的距离(1)点点O到到AB的距离为的距离为4 m，A，B两点的纵坐标都为两点的纵坐标都为4.由由4x2，得，得x2.又点又点A在点在点B左侧，左侧，点点A的坐标为的坐标为(2，4)，点点B的坐标为的坐标为(2，4)，AB4 m.答：城

44、门洞最宽处答：城门洞最宽处AB的长为的长为4 m.解：解：小型货车能安全通过此城门洞小型货车能安全通过此城门洞理由：如图，用矩形理由：如图，用矩形CDEF表示小型货车的横截面，表示小型货车的横截面，则则ED，FC均垂直于均垂直于AB，点，点E，F到到AB的距离均为的距离均为2.6 m，点，点F的横坐标为的横坐标为1.1.设抛物线上一点设抛物线上一点G的横坐标为的横坐标为1.1，则点则点G的纵坐标为的纵坐标为1.121.21，点点G到到AB的距离为的距离为4|1.21|2.79(m)(2)2.792.6，小型货车能安全通过此城门洞小型货车能安全通过此城门洞返回返回第二章第二章 二次函数二次函数第

45、第2 2节节 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第2 2课时课时 二次函数二次函数y=ax2 2的的 图象与性质图象与性质1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数y=ax2的图象的图象 u二次函数二次函数y=ax2的性质的性质 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知1.抛物线抛物线y=x2与与y=x2的顶点是原点，对称轴是的顶点是原点，对称轴是y轴轴.2.抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)，它的开口向上，它的开口向上，并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；抛物线抛物线y=x2在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)

46、，它的开口向，它的开口向2.下，并且向下无限伸展下，并且向下无限伸展.1知识点知识点二次函数二次函数y=ax2 2的图象的图象想一想想一想知知1 1导导 在图中画出在图中画出 y=x2的图的图象象.它与它与y=x2，y=2x2的图象有的图象有什么相同和不同？什么相同和不同？12在同一直角坐在同一直角坐标系中画出函标系中画出函数数y=x2和和y=2x2的图像的图像(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5820.500.524.58 4.5820.500.524.584.5 函数函数y=x2,y=2x2的图像的图像与函数与函数y=

47、x2(图中虚线图形图中虚线图形)的图像相比的图像相比,有什么共同点有什么共同点和不同点和不同点?22xy221xy知知1 1讲讲121212当当a0 0时，它时，它的图象又如的图象又如何呢？何呢？归归 纳纳知知1 1讲讲一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2的对称轴是的对称轴是y轴，顶点是原点轴，顶点是原点.当当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，点，a越大，抛物线的开口越小；越大，抛物线的开口越小；当当a B C D1343A3 若二次函数若二次函数yax2，当，当x2时，时，y ；则当；则当x2时，时，y_知知2 2练练12121.画函数

48、图象的步骤有哪些？画函数图象的步骤有哪些？2.二次函数二次函数y=ax2的图象有哪些性质？的图象有哪些性质？1知识小结知识小结已知二次函数已知二次函数yx2，在，在1x4这个范围内，求函数的这个范围内，求函数的最值最值易错点：易错点：不能准确地掌握二次函数不能准确地掌握二次函数yax2的图象与性质的图象与性质2易错小结易错小结当当x1时，时，y(1)21；当当x4时，时，y4216.在在1x4这个范围内，函数这个范围内，函数yx2的最小值是的最小值是1，最大值，最大值是是16.1x4时，既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这时，既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值个范

49、围内对应的函数值y随随x的变化情况要分段研究实际上，的变化情况要分段研究实际上，当当x0时，函数取得最小值时，函数取得最小值0.而而x1时，时，y1；x4时，时，y16，所以最大值为，所以最大值为16.1x4包含了包含了x0，函数函数yx2的最小值为的最小值为0.当当x1时，时，y1；当；当x4时，时，y16.当当1x4时，函数时，函数yx2的最大值为的最大值为16.错解：错解：2m诊断：诊断：正解：正解：第第2课时二次函数课时二次函数yax2的图象与的图象与性质性质第二章 二次函数12345678910111213141二次函数二次函数yax2的图象是抛物线，对称轴是的图象是抛物线，对称轴是

50、_，顶点是顶点是_当当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最低点；当顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最高点，顶点是抛物线的最高点|a|越大，抛物越大，抛物线的开口线的开口_y轴轴返回返回1知识点知识点二次函数二次函数yax2的图象的图象原点原点向上向上向下向下越小越小2若二次函数若二次函数yaxa21的图象开口向上，则的图象开口向上，则a的值为的值为()A3 B3 C.D3关于二次函数关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是的图象，下列说法错误的是()A它是一条抛物线它是一条抛物线B它的开口向上，且关于它的开口向上，且关于y轴