北师大版九年级数学上11-菱形的性质与判定-课件.pptx

1、1复习回顾菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形.2【菱形的面积公式菱形的面积公式】ABCDE菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC.AE思考思考:计算菱形的面积除了上述方法外计算菱形的面积除了上述方法外,利利用对角线能计算菱形的面积吗用对角线能计算菱形的面积吗?面积：面积：S菱形菱形=

2、底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半O21 =SABD+SBCD =ACBD S菱形菱形ABCDP9P9习题第习题第2 2题题3 已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条的两条对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,且且AC=8cm,BD=6cmAC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积D DB BC CA AO O 学以致用学以致用菱形的周长为菱形的周长为20cm,20cm,面积为面积为24cm24cm2 2解得解得:4菱形性质的应用菱形性质的应用 例题解析例题解析w已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是是边长为边长为13cm13cm的菱

3、形的菱形,其中对其中对角线角线BDBD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线ACAC的长度的长度;(2).(2).菱形菱形ABCDABCD的面积的面积.D DB BC CA AE E5ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？为什么？的形状吗？为什么？P8做一做:请你动脑筋请你动脑筋随堂练习随堂练习1 16P9习题1.3 第3,4题7请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACD

4、B思考:8DCBAEF91.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决想一想想一想3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_._.24cm24cm2 210判定方法判定方法1：有一组邻边相等：有一组邻边相等的平行四边形是菱形的平行四边形

5、是菱形 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究菱形判定方法的研究11判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形 证明：在证明：在 中，中，OAOC（）又又ACBD，BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，ABBC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形（）ABCD12例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形，AEFC（）12（）EF平分AC

6、，AOOC又 AOECOF90，AOE COF（），EOFO，四边形AFCE是平行四边形（）又EFAC，四边形AFCE是菱形（）13判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形）14菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等

7、的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直=四条边相等四条边相等+=15文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是

8、菱形边形是菱形161.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的面积是（则菱形的面积是（）CA.10 B.7 C.24 D.48ABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）FECABDA.75B.60C.45D.30B176 已知

9、：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EFAD；321ABCDEF187、如图，、如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，上一点，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求证：求证：EB=OA；ABCDOE1920当堂检测：当堂检测：1 1、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一

10、组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；（）ADBCABCD21 2 2、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱22（1 1）.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组

11、邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=C

12、D=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC3 3、选择：、选择：23ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD.则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。247 7、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEACDEAC2=32=3 ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=21=2AE=DEAE=DE 1=31=325如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu课后拓展课后拓展2:)12 (提示提示:AOD COB（角边角角边角）AD=BC26