初中数学北师大版八年级上册三角形内角和定理的证明课件.ppt

1、三角形内角和定理三角形内角和定理授课教师：金授课教师：金 玉玉 科目：数学科目：数学 教材版本：北师大版教材版本：北师大版 年级：八年级年级：八年级 单位：三原县东郊中学单位：三原县东郊中学三原县东郊中学 金玉 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，你那可不好说噢，你自己量量看！自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的

2、道理吗？创设情境创设情境命题命题：三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你能验证这个命题吗？你能验证这个命题吗？ABC演示下一页123将各角沿着一边所在的直线折叠将各角沿着一边所在的直线折叠验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB想一想想一想平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?3.邻补角的和是邻补角的和是180 问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180结论：三角形的内角和等于结论

3、：三角形的内角和等于1800.证明：证明：过点过点A作作EFBC则则B=2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）同理同理C=1因为因为2+1+BAC=1800（平角定义平角定义）所以所以B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A+B+C=180E F所作的辅助线是证明的一所作的辅助线是证明的一个重要组成部分个重要组成部分,要在证要在证明时首先叙述出来明时首先叙述出来.结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.所以所以B+BAC+C=180 （等量代换）（等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180 ABCL证

4、明：证明：过过A作作AEBC，则则B=1 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)因为因为1+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.ABCLEABCDF图1ANBCTS图2PQRMANBCTS图3PQRM添加辅助线思路：添加辅助线思路：1 1、构造平角或邻补角、构造平角或邻补角2 2、构造同旁内角、构造同旁内角 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成（辅助线通常画成虚线虚线）它的作用是它的作用是把分散的条件集中，把隐含的把分散的条件集中，把隐含的条

5、件显现出来，条件显现出来，起到起到牵线搭桥牵线搭桥的作用的作用.添加辅助线，可添加辅助线，可构造新图形构造新图形，形成新关系，形成新关系，找到联系已知与未知的找到联系已知与未知的桥梁桥梁，把问题转化，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.定理定理：三角形的三个内角和等于：三角形的三个内角和等于180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600吗？吗？思考讨论：思考讨论：直角三角形的两锐

6、角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度?请证请证明你的结论明你的结论.ABC探究学习探究学习证明证明：在在ABC中中 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理）C=90（已知）（已知）A+B=90ABC已知：在已知：在ABC中，中，C 90 求证：求证：AB90 随堂练习随堂练习 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.四边形内角和为四边形内角和为多少度？试多少度？试说明理由说明理由已知：四边形已知：四边形ABCD，求证：求证：AB+C+D=360 拓展训练拓展训练（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43,B=43，则则 C=C=.（2 2）

7、在）在ABCABC中中,C=90,C=90,B=50,B=50,则则A=A=。（3 3）在）在ABCABC中中,A=40,A=40,A=2B,A=2B，则则C=C=。10204001200比比谁最快比比谁最快A2A1A5A3A421如图，求如图，求 A A1 1+A A2 2+A A3 3+A A4 4+A A5 5的度数。的度数。比比谁最快比比谁最快o 三角形中三角之比为三角形中三角之比为1 2 3，则三个角各为多少度？则三个角各为多少度？比比谁最快比比谁最快1 1、已知、已知ABCABC中，中，B=38B=38 c=62,AD是ABC的角平分线，求求ADBADB的度数。的度数。牛刀小试牛刀小试A AB BC CD2 2、已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，A=60A=60C=70C=70。求：求：ADEADE的度数。的度数。ABCDE 牛刀小试牛刀小试 o 1 1、证明三角形内角和定理的几种方法、证明三角形内角和定理的几种方法 o 3 3、三角形内角和定理的简单应用、三角形内角和定理的简单应用 o 2 2、辅助线的作法技巧、辅助线的作法技巧 今天的收获今天的收获如图，如图，BDBD、CECE分别是分别是ABCABC中中ABCABC和和 ACB ACB的角平分线，的角平分线，A A2 21 19090BICBIC求证：求证：0 0拓展延伸拓展延伸