初中数学八年级上册数学-等腰三角形的性质课件.ppt

1、 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分,再把它展再把它展 开开,得得ABCACDB观察观察AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?AC=AB,AC=AB,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形心灵手巧心灵手巧 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中线、角平分线和高线三角形的中线、角平分线和高线如图如图：中线：中线AD,角平分线角平分线AE,高高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段?有有两条边

2、相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大

3、胆猜想大胆猜想猜想与论证1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。猜想ABC2.等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、平分线、底底边边上的中线、上的中线、底边上的高底边上的高 重合重合 3、如图，你能利用三角形全等、如图，你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？的知识证明以上结论吗？ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADAB

4、AC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）等腰三角形性质：等腰三角形性质：性质性质1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。（可简记为（可简记为“三线合一三线合

5、一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）几何语言表示几何语言表示:AB=AC B=C AB=AC,BAD=CAD BD=CD,ADBC (三线合一三线合一)等边对等角等边对等角小试牛刀小试牛刀1.1.已知顶角为已知顶角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。2.已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，则它的周长是则它的周长是小试牛刀3 3、下列说法中，正确的有、下列说法中，正确的有 ()()等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等

6、腰三角形是轴对称图形上的高相等；等腰三角形是轴对称图形 A A1 1个个 B B2 2个个 C.3 C.3个个 D D4 4个个小试牛刀4 4、在、在ABCABC中，中，ABABACAC，A=36A=36度，度，BDBD平分平分ABCABC交交ACAC于于D D，则图中共有等腰三角形的个，则图中共有等腰三角形的个数是数是()()A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4ABCD5.已知已知:如图，如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMNA=15，则，则 FEM。互动探究互动探究1 1：如图所示，在：如图所示，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点点D D在在ACAC上，且上，

7、且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求AA的度数的度数ABCD互动探究互动探究2 2：（1 1）等腰三角形的一个角是）等腰三角形的一个角是110110，它的另外两，它的另外两个角的度数是个角的度数是_（2 2）等腰三角形一个底角为）等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.（3 3）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角它的另外两个角为为 _._.互动探究互动探究3 3.如图，点如图，点D D，E E在在ABCABC的边的边BCBC上，上，ABABACAC，ADADAEAE，求证，求证BDBDCECE（温馨提示：不能用证明（温馨提示：不能用证明三角形

8、全等证明；可作三角形全等证明；可作AFBCAFBC于于F F）互动探究互动探究4 4、如图，、如图，DEDE是是ABCABC的边的边ABAB的垂直平分的垂直平分线，分别交线，分别交ABAB、BCBC于于D D，E E，AEAE平分平分BACBAC，若，若B=30B=30，求，求CC的度数的度数 互动探究互动探究5 5：在在ABCABC中中AB=AC,ABAB=AC,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点N,N,交交BCBC所在的直线于点所在的直线于点M.M.(1)(1)若若AA=40=40,请你求出请你求出NMBNMB的大小的大小(2)(2)若若AA=70=70,其余条件不变其余条件

9、不变,求求NMBNMB的大小你发的大小你发现了什么规律现了什么规律,请进行说明请进行说明(3)(3)若若AA为钝角为钝角,是否符合题（是否符合题（2 2）中的规律？）中的规律？轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”课外作业：习题 13.3 P81-82 T1 T7 如图，如图，ABABAEAEABC=AEDABC=AED，BC=EDBC=ED，点，点F F是是CDCD的中点，的中点，(1)(1)求证：求证：AFAF垂直于垂直于CDCD。(2)(2)在你连接在你连接BEBE后，还能得出什么新的结后，还能得出什么新的结论论?请写请写 出三个。出三个。F E D C B A