函数的定义域和值域-课件.ppt

1、第二节 函数的定义域、值域求函数的定义域 求下列函数的定义域(1)y ；(2)y (5x4)0；(3)y lgcosx.x2112x34lg2xx225x分析依据解析式的限制条件，列出不等式组求解解(1)由 得函数的定义域为(，2)(2，11,2)(2，)(2)由 得函数的定义域为 .(3)由 得函数的定义域为 .,02,012xx,2.11xxx或,034045134xxx,43.54,21xxx2143，5421，54,025,0cos2xx,55.2222xZkkxk23,52,25,23规律总结(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式有意义(2)求函数定义域往往归纳为解

2、不等式组问题，在解不等式组时要细心，取交集可借助数轴，并且要注意端点值或边界值(3)定义域必须用集合或区间表示变式训练1 下列函数中，与函数y 有相同定义域的是()Af(x)lnx Bf(x)Cf(x)|x|Df(x)exx1x1【解析】y 的定义域为x|x0，故选A.【答案】Ax1已知函数f(x)的定义域为0,1，求下列函数的定义域(1)f(x2);(2)f(x21)分析f(x2)中的x2与f(x)中的x取相同范围的值f(x2)的自变量为x.解(1)f(x)的定义域是0,1，要使f(x2)有意义，则必有0 x21，解得1x1，f(x2)的定义域为1,1(2)由0 x211，得1x22，f(x

3、21)的定义域为 ，11，22规律总结若已知f(x)的定义域求复合函数f(x)的定义域，可将f(x)的定义域写成关于x的不等式，然后将x换成中间变量(x)，再解不等式即可得到f(x)的定义域；若已知复合函数fg(x)的定义域求f(x)的定义域，可令tg(x)，由x的范围求出t的范围，再以x换t即得f(x)的定义域，就是求g(x)的值域变式训练设f(x)lg ，则f f 的定义域为()xx222xx2A(4,0)(0,4)B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2)D(4，2)(2,4)【解析】由 0，得(x2)(x2)0，即2x2.4x1或1x4，函数定义域为(4，1)(1,4)xx22,22

4、2222xx,4411xxx或【答案】B求函数的值域(1)求函数y2 的值域；(2)若函数yf(x)的值域是 ，求函数F(x)f(x)的值域24xx3,21 xf1分析(1)形如二次三项式ax2bxc形式用配方法(2)运用函数的单调性求值域解(1)y2 2 ，其定义域为x|0 x4，而0 2，0y2，函数值域为0,2(2)令f(x)t，则F(x)t ，t ，F(x)1 .当t 时，F(x)是减函数，2F(x)；当t1,3时，F(x)是增函数，2F(x).F(x)的值域为 .24xx422 x422 xt13,2121t1,21253103102，规律总结求函数值域的基本方法有配方法、不等式法、

5、单调性法、数形结合等，了解每种方法的适用范围，根据函数类型适当选择灵活运用各种方法变式训练函数f(x)的值域是()A.B.1，)C.DRxxsin2sin210，31，1,31【解析】f(x)1 ，1sinx1，12sinx3，2，f(x).xxsin2sinxxsin2sin321,31【答案】C综合运用(12分)已知集合A2，a(a2)，定义域为A的函数f(x)x2的值域为B；定义域为A的函数g(x)2x3的值域为C.是否存在实数a，使得B是C的子集？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，说明理由 分析探索性问题按存在求解，g(x)值域确定，f(x)的值域不确定，须讨论21解当x2，a时

6、，由于g(x)2x3，所以函数g(x)的值域为C1,2a3.2分当2a0时，Ba2,4由于BC，则2a34，此时a 不成立；5分当0a2时，B0,4由于BC，则2a34，此时a ，所以 a2；8分当a2时，B0，a2由于BC，则2a3a2，此时1a3，解得2a3.11分综上，满足条件的a的取值范围为 a3.12分212121规律总结分类讨论问题，首先搞清讨论的标准是什么，做到不重不漏，条理清楚最后，注意结果是取并还是取交变式训练函数ylog3(9x2)的定义域为A，值域为B，则AB_.【解析】由9x20，得3x3，A(3,3)，由09x29，得y2，B(，2，AB(3,2【答案】(3,2函数的

7、定义域和值域是函数的基本要素，要优先考虑函数的定义域，不能忽视1求函数的定义域一般有三种类型：第一种是给出函数解析式求其定义域，此时即求使解析式有意义的自变量的取值集合；第二种是不给出函数f(x)的解析式，而由f(x)的定义域求复合函数fg(x)的定义域，此时运用处理复合函数问题的通法换元法；第三种是应用性问题中求函数的定义域，此时除考虑函数解析式有意义外，还应考虑所给问题的实际意义对自变量的制约2求函数值域的方法配方法(二次函数)；单调性法(能判断单调性)；换元法(t换元与三角换元)；不等式法(利用基本不等式)；有界性法(主要是三角函数)；数形结合法；导数法已知f(x)log3x,1x9，求函数F(x)f(x2)f(x)2的值域 错解F(x)log3x2(log3x)2(log3x)22log3x，令log3xt，则0t3，F(x)t22t(t1)21，当t0时，F(x)min0；当t3时，F(x)max15.F(x)值域为0,15错解分析上述解法忽视了F(x)的定义域，由得1x3所以F(x)的定义域为1,3,91,912xx正解由 得1x3.F(x)(log3x)22log3x,1x3.令log3xt，则0t1，F(x)t22t(t1)21，当t0时，F(x)min0；当t1时，F(x)max3.F(x)的值域为0,3,91,912xx