冀教版初二数学上册《1431-无理数》课件.ppt

1、第十四章第十四章 实实 数数14.3 14.3 实实 数数第第1 1课时课时 无理数无理数1课堂讲解课堂讲解u有理数及其局限性有理数及其局限性u实数及其分类实数及其分类2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 图是由图是由4条横线，条横线，5条竖线构成的方格网，它们相条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是邻的行距、列距都是1.从这些纵横相交得出的从这些纵横相交得出的20个点个点(称为格点称为格点)中，我们可以选择其中中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面你能找出多少

2、种面积互不相同的格点正方形？积互不相同的格点正方形？(1)有面积分别是有面积分别是1,4,9的格点正方形吗？的格点正方形吗？(2)有面积是有面积是2的格点正方形吗？把它画出来的格点正方形吗？把它画出来.1知识点知识点有理数及其局限性有理数及其局限性知知1 1导导 如图如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是是2 cm的直角三角形的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图剪开后，拼成如图(2)所示的正方形所示的正方形.(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不这个三角形的面积和拼成

3、的正方形的面积是不是相等？面积是多少？是相等？面积是多少？(2)如果设正方形的边长为如果设正方形的边长为x cm，那么，那么x与这个正方与这个正方形的面积有怎样的形的面积有怎样的关系？关系？事实上，因为事实上，因为SABC 222cm2.如果如果设正方形的边长为设正方形的边长为x cm，那么，那么x2=2.因为正方形的因为正方形的边长是正数，所以边长是正数，所以x是是2的算术平方根，即的算术平方根，即x 是一个什么样的数呢是一个什么样的数呢？知知1 1导导122.21.是整数吗？是整数吗？3，2，1，0，1，2，3的平方的平方2吗？你吗？你2.认认为有平方后等于为有平方后等于2的整数吗？的整数

4、吗？3.是分数吗是分数吗？的平方等于的平方等于2吗？你吗？你4.认为有平方后等于认为有平方后等于2的分数吗？的分数吗？5.会是有理数吗？会是有理数吗？6.事实上，事实上，不是有理数不是有理数.借助计算机可以得到借助计算机可以得到7.=l.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 .8.它是一个无限不循环小数它是一个无限不循环小数.9.我们早就认识的圆周率我们早就认识的圆周率，它也是一个无限不循环小数：它也是一个无限不循环小数：10.=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884

5、197 1.知知1 1导导5211 1 1 2 5,3332 2 3 3 3问题问题122222 有理数包括整数和分数两部分有理数包括整数和分数两部分.(1)整数可以写成小数的形式，如整数可以写成小数的形式，如 10=10.0，1=1.0，0=0.0，50=50.0.对于任意给定的一个整数，你能将它写成小数的形对于任意给定的一个整数，你能将它写成小数的形式吗？式吗？(2)分数可以写成有限小数或无限循环小数，如分数可以写成有限小数或无限循环小数，如 =0.01，0.6，=3.5，=0.187 5,=0.333 330.3，=0.666 66=0.6，知知1 1导导1100 问题问题235 723

6、1613.23.318 18=0.318.任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算）可以借助计算器计算）(3)有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？小数的形式呢？事实上，有理数总可以写成有限小数或无限循环小事实上，有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而数的形式，而 ，是无限不循环小数是无限不循环小数.知知1 1导导722问题问题22.结结 论论知知1 1导导 我们把无限不循环小数叫做无理数我们把无限不循环小数叫做无理数(irr

7、ational number).其实，无理数有很多，像其实，无理数有很多，像 1.732 05，2.236 06，2.449 48，1.259 92，1.442 24，2.154 43，1.212 212 221(每两个每两个1之间依次多一个之间依次多一个2)等，都是无限不循环小数，它们都是无理数等，都是无限不循环小数，它们都是无理数.无理数包括正无理数和负无理数无理数包括正无理数和负无理数.如如 等，都等，都是正无理数；是正无理数；等，都是负无理数等，都是负无理数.一般地，如果一般地，如果a是一个正无理数，那么是一个正无理数，那么a是一个负无理数是一个负无理数.35632333102,3,5

8、,72,-3,5,7导引：导引：3.141 59是有限小数，是有限小数，3.141 59是有理数；是有理数；2，是有理数；是有理数；5，是有理数；是有理数；是分数，是分数，是有理是有理 数；数；0.131 131 113(每两个每两个3之间依次多一个之间依次多一个1)，都是无限不循环小数，都是无限不循环小数，0.131 131 113(每两每两 个个3之间依次多一个之间依次多一个1)，是无理数是无理数.下列各数：下列各数：3.141 59，0.131 131 113(每每两个两个3之间依次多一个之间依次多一个1)，中，中，无理数有无理数有()A1个个 B2个个C3个个D4个个B知知1 1讲讲例

9、例117（来自（来自点拨点拨）2538383825251717总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进 行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不 能仅看到用根号表示的数就认为是无理数能仅看到用根号表示的数就认为是无理数(2)是无理数，化简后含是无理数，化简后含的数也是无理数的数也是无理数1 下列说法正确的是下列说法正确的是()A无限小数都是无理数无限小数都是无理数 B带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数 C无限不循环小数都是无理数无限不循环小数都是无理

10、数 D无理数都是开方开不尽的数无理数都是开方开不尽的数知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）C知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2有理数按定义分，它包括有理数按定义分，它包括_和和_；按性质；按性质 分，它包括分，它包括_、0、_3 以下各正方形的边长不是有理数的是以下各正方形的边长不是有理数的是()2 A面积为面积为25的正方形的正方形 B面积为面积为16的正方形的正方形 C面积为面积为8的正方形的正方形 2 D面积为面积为1.44的正方形的正方形整数整数C分数分数正有理数正有理数负有理数负有理数2知识点知识点实数及其分类实数及其分类知知2 2导导 有理数和无理数统称为实数有理数和无理数

11、统称为实数(real number).这样，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：按如下方式分类：正正有有理理数数有有理理数数 零零有有限限小小数数或或无无限限循循环环小小数数负负有有理理数数实实数数正正无无理理数数无无理理数数无无限限不不循循环环小小数数负负无无理理数数知知2 2讲讲例例2 把下列各数分别填在相应的括号内把下列各数分别填在相应的括号内 ，13，12，6，0，0.8，4.2 正数：正数：，；负数：负数：，；正整数：正整数：，；正分数：正分数：，；负整数：负整数：，；负分数：负分数：，.135854613

12、，+6，0.8，58546 ，12，4.21313，+6 ，0.8，5854612 ，4.213知知2 2讲讲分析：分析：以前学过的以前学过的0以外的数就是正数，正数前面以外的数就是正数，正数前面 加上加上“”号就是负数，再看它们是整数号就是负数，再看它们是整数 还是分数还是分数点拨：点拨：从两个方面看，一是判断正负情况，二是从两个方面看，一是判断正负情况，二是 判断是整数还是分数有限小数和无限循判断是整数还是分数有限小数和无限循 环小数都属于分数环小数都属于分数1 请将下列实数分别填入相应的括号内：请将下列实数分别填入相应的括号内：0，2 015，3.144，(4)3，5.212 112 1

13、11 2(每两个每两个2之间依次多之间依次多 一个一个1)有理数：有理数：；无理数：无理数：；整数：整数：；分数：分数：；正实数：正实数：；负实数：负实数：，(4)3，34327 32 知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）.3432327 0.90，2 015，3.144，(4)3，.34327 5.212 112 111 2(每两个每两个2之间依次多一个之间依次多一个1)，20.93，-，0，2 015，(4)3，327 3.144，.342 015，3.144，5.212 112 111 2(每两个每两个2之间依次多一个之间依次多一个1)，.0.9知知2 2练练2 把下列各数填入相应的大括

14、号内：把下列各数填入相应的大括号内：7，0.32，3.14，0，0.101 001 000 1 (相邻两个相邻两个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加1)，.有理数：有理数：，；无理数：无理数：，；正实数：正实数：，；实数：实数：，（来自（来自典中点典中点）13.8123927，0.32，3.14，0.13 ，0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间之间0的个数的个数逐次加逐次加1)，8123920.32，3.14，0.101 001 000 1(相邻两相邻两个个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加1)，1339182，.7，0.32，3.14，0，0.101 001 000 1

15、(相邻两个相邻两个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加1)，13.812392知知2 2练练3 把下列各数填入相应的圈内把下列各数填入相应的圈内(如图如图)：|3|，21.33，1.234，0，1.212 112 111 2 (相邻两个相邻两个2之间之间1的个数依次增加的个数依次增加1)（来自（来自典中点典中点）2279318 280(23)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）解：解：1.无理数的特征：无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数无限；无理数的小数部分位数无限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式2.常见的无理数的形式：

16、常见的无理数的形式：(1)无限不循环的小数；无限不循环的小数；(2)特殊字母，如特殊字母，如“”；(3)anb(n为大于为大于1的自然数的自然数)中中b为有理数，则为有理数，则a可能为可能为 无理数无理数1.实数的概念：实数的概念：有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数2.实数的分类：实数的分类：(1)按定义分类：按定义分类：0 正正整整数数整整数数负负整整数数有有理理数数有有限限小小数数或或无无限限循循环环小小数数实实数数正正分分数数分分数数负负分分数数正正无无理理数数无无理理数数无无限限不不循循环环小小数数负负无无理理数数(2)按性质分类：按性质分类：3.易错警示：易错警示：分类

17、标准不同，分法也就不同，但不管分类标准不同，分法也就不同，但不管 哪种分法都要做到不重不漏；哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数既不是正实数，也也 不是负实数不是负实数0 正正有有理理数数正正实实数数正正无无理理数数实实数数负负有有理理数数负负实实数数负负无无理理数数 实数和有理数的绝对值求法相同，都要分为实数和有理数的绝对值求法相同，都要分为正数、负数、正数、负数、0来考虑，如下所示：来考虑，如下所示：(0)0(0).(0)a aaaa a 1.必做必做:完成教材完成教材P71练习练习T1-T2，教材，教材P71-P72习题习题A组组T1-T3，B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题