冀教版七年级数学上册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组课件.ppt

1、第十章第十章 一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式组一元一次不等式组10.1 10.1 不等式不等式1课堂讲解课堂讲解u不等式的定义不等式的定义 u用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系 u用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 事物之间的数量关系，事物之间的数量关系，除了除了“相等相等”之外，还会之外，还会有有“不不 等等”的情况的情况.在解在解决实际问题时，对于等量决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式关系，可以利用等式(包包括方程、方程组括方程、方程组)来刻画；来刻画；对于不等量之间的关系，对于不等量

2、之间的关系，我们则用不等式来刻画我们则用不等式来刻画.1知识点知识点不等式的定义不等式的定义知知1 1导导1.小明与小亮进行百米训练小明与小亮进行百米训练.小明先到达终点小明先到达终点.小明到达小明到达 终点所用的时间为终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为如果小亮所用的时间为a s.那那 么么a与与15.2之间的关系可以表示之间的关系可以表示 为为_.知知1 1导导2.小明在某一周的零用钱为小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出元，他在这一周的支出 情况如下表：情况如下表：在略有节余的情况下，在略有节余的情况下，m(元元)与与60(元元)之间的关系可之间的关系可 以表示为

3、以表示为_.知知1 1导导在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发，大卡车比小卡车早出发1 h.(1)如果设小卡车行驶的时如果设小卡车行驶的时 间为间为x h，那么它行驶的，那么它行驶的 路程该怎样表示？这时，路程该怎样表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？大卡车行驶的路程又该怎样表示？(2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之 间的关系应怎样表示？间的关系应怎

4、样表示？知知1 1导导(3)完成下表：完成下表：(4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？知知1 1导导经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两 车驶路程的关系式分别为车驶路程的关系式分别为 80 x=60(x+1)和和 80 x60(x+1).由列表可知，当由列表可知，当x=3时，时，80 x=60(x+1)；当当x3 时，时，80 x60(x+1).即当即当x3时，时，80 x60(x+1).像像 73，515.2，60”“”“”或或“”连接而成的式子叫做连接而成的式子叫做不等式不等式.其其 中中“

5、”表示表示“不小于不小于”，读作，读作“大于或等于大于或等于”；“”表示表示“不不大于大于”读作读作“小于或等于小于或等于”.归归 纳纳（来自教材）（来自教材）知知1 1导导知知1 1讲讲判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有不等号，因此是不等式含有不等号，因此是不等式导引：导引：例例1 下列式子是不等式的有下列式子是不等式的有()2x20；32；x43；5a6b;x2y；12x5y；A2个个 B3个个 C4个个D5个个D1353.32ab mnx；总总 结结知知1 1讲讲判断一个式子是否为不等式，要把握两点：判断一个式子是否为不等式，要把

6、握两点：一是一是含有不等号，含有不等号，二是二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关表示不等关系，而与不等式是否成立无关知知1 1练练1用用“”或或“”填空填空(1)2_2；(2)3_2；(3)12_6；(4)0_8；(5)a_a(a0)；(6)a_a(a0)2下列数学表达式：下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其其中不等式有中不等式有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个知知1 1练练B2知识点知识点用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系知知2 2讲讲基本的表达形式：基本的表达形式：(1)常见的不等号：常见的不等号：知知2 2讲讲(2)常见的不等式基本语言

7、与符号表示：常见的不等式基本语言与符号表示：a是正数表示为是正数表示为a0；a是负数表示为是负数表示为a0；a，b同号表示为同号表示为ab0；a，b异号表示为异号表示为ab0.知知2 2讲讲例例2 用不等式表示：用不等式表示：x的的2倍与倍与5的差不大于的差不大于1；x的的4倍与倍与y的的5倍的和是非负数；倍的和是非负数；a的的3倍比倍比b的的30%大；大；a的的20%与与a的和不小于的和不小于a的的3倍与倍与3的差的差中不大于就是小于或等于，即中不大于就是小于或等于，即“”；中的；中的“非负数非负数”就是就是“0”；中中“大大”就是就是“”；导引：导引：知知2 2讲讲2x51；4x5y0；3

8、a30%b；20%aa3a3.解：解：总总 结结 要抓住关键词的含义和语言叙述的运算的先后要抓住关键词的含义和语言叙述的运算的先后顺序，注意文字语言与数学符号语言的转换顺序，注意文字语言与数学符号语言的转换知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）如图如图.数轴上数轴上A，B两点对应的数分别为两点对应的数分别为a，b，则，则a与与b的大小关系是的大小关系是_.(用不等式表示用不等式表示)1知知2 2练练ab（来自教材）（来自教材）用不等式表示：用不等式表示：(1)a是负数是负数.(2)x比比1大大.(3)m与与n的差不大于的差不大于2.(4)x与与5的差是正数的差是正数.2知知2 2练练(1)a1

9、.(3)mn2.(4)x(5)0.解：解：（来自教材）（来自教材）x取下列各数中的哪些数，能使不等式取下列各数中的哪些数，能使不等式x21成立？成立？4，1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.3知知2 2练练5，8，8.2，9，9.5，12.解：解：（来自教材）（来自教材）用不等式表示下列数量关系：用不等式表示下列数量关系：(1)x的的2倍与倍与3的和小于的和小于15.(2)y的一半与的一半与1的差是负数的差是负数.(3)x与与8的和比的和比x的的8倍大倍大.(4)3x与与1的和不小于的和不小于6.(5)长为长为a，宽为，宽为a2的长方形的面积小于边长为的长方形的面积小于边长为a1的正方形

10、的面积的正方形的面积.4知知2 2练练(1)2x38x.(4)3x16.(5)a(a2)(a1)2.解：解：用不等式表示用不等式表示“x的的2倍与倍与5的差是负数的差是负数”正确的正确的是是()A2x50 B2x50 C2x50 D2x505B知知2 2练练【中考中考乐山乐山】如图，如图，A，B两点在数轴上表示的数两点在数轴上表示的数分别为分别为a，b，下列式子成立的是，下列式子成立的是()Aab0 Bab0C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0知知2 2练练6C如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边长的三边长a，b，c的大小关系是的大小关系是()AacbBa

11、bcCcabDcba7C知知2 2练练3知识点知识点用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题知知3 3讲讲列不等式的一般步骤是：列不等式的一般步骤是：(1)分析题意找出题目中的各种量；分析题意找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来用适当的符号将各量连接起来知知3 3讲讲例例3 小明上午小明上午9：00步行出发去郊游，步行出发去郊游，11：00小英在同一小英在同一地点骑自行车出发，已知小明的速度是地点骑自行车出发，已知小明的速度是5千米千米/时，时，小英要在不超过小英要在不超过11：

12、40追上小明，小英的速度至少追上小明，小英的速度至少是多少千米是多少千米/时？若小英的速度是时？若小英的速度是x千米千米/时，则根据时，则根据题意可列出不等式为题意可列出不等式为_28533x 炒知知3 3讲讲这是行程问题中的追及问题，当小英追上小明时这是行程问题中的追及问题，当小英追上小明时他们所走的路程相同，他们所走的路程相同，“小英要在不超过小英要在不超过11：40追上小明追上小明”就是说追上小明时小英所走的时间不就是说追上小明时小英所走的时间不超过超过40分钟分钟 ，即小英，即小英40分钟所走的路程大分钟所走的路程大于或等于小明于或等于小明2小时小时40分钟分钟 所走的路程所走的路程.

13、导引：导引：23小小时时骣桫83小小时时骣桫总总 结结 本题运用本题运用建模思想建模思想，阅读题目找到题目中的不，阅读题目找到题目中的不等关系建立不等式的数学模型，使问题得解等关系建立不等式的数学模型，使问题得解知知3 3讲讲（来自教材）（来自教材）小明家距新华书店的路程是小明家距新华书店的路程是8km.他于星期日上午他于星期日上午8：30由家出发骑车前往书店购书，先以由家出发骑车前往书店购书，先以15km/h的的速度行驶了速度行驶了x h后，又以后，又以18km/h的速度继续行驶，结的速度继续行驶，结果，他在果，他在9：00之前赶到了书店之前赶到了书店.请你列出相应的不请你列出相应的不等式等

14、式.1解：解：知知3 3练练8151.182xx-+30.解：解：某市去年某市去年7月份的最高气温是月份的最高气温是33，最低气温是，最低气温是24，则该市去年，则该市去年7月份的气温月份的气温t()的变化范围的变化范围是是()At33 Bt24 C24t33 D24t333D知知3 3练练【中考中考凉山州凉山州】设设a，b，c表示三种不同物体的质表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是的质量从小到大排序正确的是()Acba BbcaCcab Dbac4A知知3 3练练1知识小结知识小结第十章第十章

15、一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式组一元一次不等式组10.2 10.2 不等式的性质不等式的性质1课堂讲解课堂讲解u不等式的基本性质不等式的基本性质1u不等式的基本性质不等式的基本性质2u不等式的基本性质不等式的基本性质32课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升请同学们回顾请同学们回顾等式的基本性质等式的基本性质：1.等式两边同时等式两边同时加上加上(或或减去减去)同一个代数式同一个代数式，等式仍然，等式仍然 成立成立.2.等式两边同时等式两边同时乘同一个数乘同一个数(或或除以同一个不为除以同一个不为0的数的数)，等式仍然成立等式仍然成立.知识回顾知

16、识回顾 利用等式的基本性质可以解方程利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不类似地，利用不等式的基本性质等式的基本性质 也可以解不等式也可以解不等式.那么，不等式具有什那么，不等式具有什么性质呢？么性质呢？导入新知导入新知1知识点知识点不等式的基本性质不等式的基本性质1知知1 1导导 在数轴上，与在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与对应的点和与a，b对应的对应的点之间具有如下的位置关系：点之间具有如下的位置关系：知知1 1导导(1)确定确定a+3和和b+3的大小的大小.(2)如果如果c0，那么对于，那么对于ac和和bc的大小，你有什的大小，你有什 么猜想？么猜想？(3)在不等式在不等式a

17、b的两边都减去同一个数或同一个整的两边都减去同一个数或同一个整 式，你认为应该有什么结论式，你认为应该有什么结论?不等式两边都加上不等式两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一个整同一个数或同一个整式，不等号的方向不变式，不等号的方向不变.即即不等式的基本性质不等式的基本性质 1如果如果ab，那么，那么acbc.归归 纳纳（来自教材）（来自教材）知知1 1导导知知1 1讲讲从变形来看，是利用了不等式的基本性质从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，不等式两边同时

18、减去，不等式两边同时减去6x分析：分析：例例1 指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据依据(1)若若6y7，则，则y13；(2)若若7x6x3，则，则x3解：解：总总 结结知知1 1讲讲判断某个不等式变形的根据：判断某个不等式变形的根据：一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.知知1 1练练1已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(1)a2_b2；(2)ac_bc.已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(3)a _b ；(4)a6_b6.7272（来自教材）（来自教材）知

19、知1 1练练2把下列不等式化为把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)x32；(2)x59.（来自教材）（来自教材）(1)x32，x3323(不等式的基本性质不等式的基本性质1)，x5.(2)x59，x5595，所以，所以x14.解：解：3已知已知ab，用，用“”或或“”填空：填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4设设“”“”“”表示两种不同的物体，现用天表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设平称，情况如图所示，设“”的质量为的质量为a kg，“”的质量为的质量为b kg，则可得，则可得

20、a与与b的大小关系的大小关系是是a _b.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5下列推理正确的是下列推理正确的是()A因为因为ab，所以，所以a2b1 B因为因为ab，所以，所以a1b2 C因为因为ab，所以，所以acbc D因为因为ab，所以，所以acbd知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）6由由a3b1，可得到结论，可得到结论()Aab Ba3b1Ca1b3 Da1b3C2知识点知识点不等式的基本性质不等式的基本性质 2知知2 2导导比较大小比较大小由此我们可以得到：由此我们可以得到：不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一

21、个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变(16)(24)；(16)4(24)4；(16)3(24)3 812；84124；83123 归归 纳纳（来自（来自教材教材）不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的同一个正数，不等号的方向不变方向不变.即即不等式的基本性质不等式的基本性质 2 如果如果 ab，且，且c0，那么，那么acbc.知知2 2导导（来自（来自点拨点拨）已知实数已知实数a、b，若，若ab，则下列结论正确的，则下列结论正确的是是()Aa5b5 B2a2bC D3a3b 不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方不等式的两边同时加上或减去

22、一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选错误，选D.导引：导引：例例2D33ab知知2 2讲讲总总 结结知知2 2讲讲 在应用不等式的基本性质在应用不等式的基本性质2时，除了注意时，除了注意“两同两同”要求外，还要注意要求外，还要注意“正数正数”的要求；另外，乘除运的要求；另外，乘除运算可以灵活选择算可以灵活选择（来自教材）（来自教材）已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(1)3a_3b；已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(2)4a_4b

23、；(3)_ .1知知2 2练练5a5b（来自教材）（来自教材）知知2 2练练(1)9x8x1，9x8x8x18x(不等式的基本性质不等式的基本性质1)，x1.(2)x4，2 x2(4)(不等式的基本性质不等式的基本性质2)，x8.解：解：2把下列不等式化为把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)9x8x1；(2)x4；(3)6x4x2；(4)xx4.12531212（来自教材）（来自教材）知知2 2练练(3)6x4x2，6x4x4x24x，2x2，2x2(2)2，所以，所以x1.(4)xx4，xxx4x，x4，x 4 ，所以，所以x6.535323233232若若xy，则，则

24、4x3_4y3.(填填“”“”“”或或“”)由由3a4b，两边，两边_，可变形为，可变形为 a b.3知知2 2练练1413同乘同乘 (或同除以或同除以12)1124（来自（来自典中点典中点）【中考中考南充南充】若】若mn，则下列不等式不一定成立，则下列不等式不一定成立的是的是()Am2n2 B2m2nC.Dm2n25（来自（来自典中点典中点）D知知2 2练练2m2n【中考中考常州常州】若若3x3y，则下列不等式中一定成，则下列不等式中一定成立的是立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0知知2 2练练6A（来自（来自典中点典中点）【中考中考大庆大庆】当】当0 x1时，时，x2，x，的大小

25、顺序的大小顺序是是()Ax2x B.xx2C.x2x Dxx27（来自（来自典中点典中点）A知知2 2练练1x1x1x1x1x3知识点知识点知知3 3导导不等式的基本性质不等式的基本性质 31.如果如果ab，那么它们的相反数，那么它们的相反数a与与b哪个大，哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？明吗？2.如果如果ab，那么，那么ab，这个式子可理解为：这个式子可理解为：a(1)b(1)这样，对于不等式这样，对于不等式ab，两边同乘以，两边同乘以3，会，会得到什么结果呢？得到什么结果呢？知知3 3导导ab a(1)b(1)a(3)b(3

26、).(1)3(3)3.如果如果ab，c0，那么，那么ac与与bc有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？归归 纳纳（来自（来自教材教材）不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向同一个负数，不等号的方向改变即改变即不等式的基本性质不等式的基本性质 3 如果如果 ab，且，且c0，那么，那么acbc.知知3 3导导知知3 3讲讲根据不等式的基本性质，把下列不等式化为根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)x12；(2)2xx2；(3)x4；(4)5x20.例例313（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲(1)x12，x1121(不等式

27、的基本性质不等式的基本性质 1)x3.(2)2xx2，2xxx2x(不等式的基本性质不等式的基本性质 1)x2.(3)x4 3 x 34(不等式的基本性质不等式的基本性质 2)x12.解：解：1313（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲(4)5x2052055x-(不等式的基本性质不等式的基本性质 3)x4.（来自教材）（来自教材）总总 结结（来自（来自点拨点拨）正确运用不等式的基本性质是解题的关键正确运用不等式的基本性质是解题的关键.知知3 3讲讲（来自教材）（来自教材）知知3 3练练已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(1)a_ b；已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：

28、填空：(2)a_b；(3)_ .112-12-8a-8b-（来自教材）（来自教材）知知3 3练练(1)10 x5，(不等式的基本性质不等式的基本性质3)，x .解：解：2把下列不等式化为把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)10 x5；(2)4xx5；(3)1x；(4).2x12123xx1051010 x12知知3 3练练(2)4xx5，4xxx5x，5x5，5x(5)5(5)，所以，所以x1.(3)1x，1x1xx1，1，(2)1(2)，所以，所以x2.(4)，6 6 ，3(x1)2(2x1)，3x34x2，3x34x34x24x3，7x1，7x(7)1(7)，所以，所

29、以x .2x2x2x2x12x12x 213x 213x 17（来自教材）（来自教材）知知3 3练练m0.解：解：3已知已知ab，则，则 ac_(填填“”“”“”或或“”)bc.已知已知ab，且，且mamb，求，求m的取值范围的取值范围.12124（来自教材）（来自教材）知知3 3练练表示表示1a和和1a的点在数轴上的位置如图所示，请的点在数轴上的位置如图所示，请确定确定a的取值范围的取值范围.5由题意，可得由题意，可得1a1a，在不等式的两边都减去，在不等式的两边都减去1，得得a0.解：解：【中考中考株洲株洲】已知数已知数a，b满足满足a1b1，则下列，则下列选项错误的为选项错误的为()Aa

30、b Ba2b2Ca3b6（来自（来自典中点典中点）D知知3 3练练【中考中考怀化怀化】下列不等式变形正确的是下列不等式变形正确的是()A由由ab，得，得acbcB由由ab，得，得2a2bC由由ab，得，得abD由由ab，得，得a2b27（来自（来自典中点典中点）C知知3 3练练有理数有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.0，则，则()Ax10 Bx10C.1 D2x12（来自（来自典中点典中点）1D25xD知知1 1练练下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A不等式不等式x5的负数解有有

31、限个的负数解有有限个C不等式不等式x40的解集是的解集是x4Dx40是不等式是不等式2x2的唯一解的唯一解Cx2是不等式是不等式2x2的解集的解集Dx2，x3都是不等式都是不等式2x2的解且的解且它的解有无数个它的解有无数个（来自（来自典中点典中点）4D2知识点知识点不等式解集的表示法不等式解集的表示法知知2 2导导 不等式的解集，可以在数轴上表示出来不等式的解集，可以在数轴上表示出来.例如，不等式例如，不等式80 x60(x1)的解集为的解集为x3，在，在数轴上表示，数轴上表示，如图所示如图所示.又如，又如，2x2的解集为的解集为x1.在数轴上表示，在数轴上表示，如图所示如图所示.归归 纳纳

32、易错警示：易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向边界：有等号的是实心圆点，无等号的界和方向边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；方向：大于向右，小于向左所以利是空心圆圈；方向：大于向右，小于向左所以利用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，如图所示如图所示（来自（来自点拨点拨）知知2 2导导知知2 2讲讲在数轴上表示下列不等式的解集：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x3；(2)x2.例例2(1)x3可用数轴上表示可用数轴上表示3的点的右边的部分的点的右边的部分来表示；来表示；

33、(2)x2可用数轴上表示可用数轴上表示2的点和它左边的的点和它左边的部分来表示部分来表示导引：导引：如图所示如图所示解：解：（来自（来自点拨点拨）总总 结结画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心；画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是空心点；定方向，原则是空心点；定方向，原则是“小于向左，大于向右小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想想 数形结合思想数形结合思想知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）（来自教材）（来自教

34、材）把下列不等式的解集在数轴上表示出来：把下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x3；(2)x .1如图所示如图所示解：解：知知2 2练练32图图(1)图图(2)（来自教材）（来自教材）写出下列数轴上所表示的不等式的解集：写出下列数轴上所表示的不等式的解集：2知知2 2练练(1)x1.5.(2)x3.解：解：知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考临夏州临夏州】在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式x10的解的解集，正确的是集，正确的是()3C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）某个关于某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是则

35、该解集是()A2x3 B2x3 C2x3 D2x34B3知识点知识点一元一次不等式一元一次不等式知知3 3讲讲 在前面遇到了这样的不等式：在前面遇到了这样的不等式：x3，80 x60(x1)，m10 m，2xx2.请你说说这些不等式的共同特点是什么，并与同请你说说这些不等式的共同特点是什么，并与同学进行交流学进行交流.我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式.12（来自教材）（来自教材）（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲定义：定义：含有一个未知数，未知数的次数是含有一个未知数，未知数的次数是1

36、的不等式，的不等式，叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式判别条件：判别条件：(1)都是整式；都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知未知数的次数是数的次数是1；(4)未知数系数不为未知数系数不为0.知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式是一元一次不等式导引：导引：例例3 下列式子中，是一元一次不等式的

37、有下列式子中，是一元一次不等式的有()(1)x212x；(2)20；(3)xy；(4)1.A1个个B2个个 C3个个 D4个个A1x12x-总总 结结 判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：先对所给不等式进行化简整理，再看先对所给不等式进行化简整理，再看(1)不等式的左不等式的左右两边都是整式；右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1.当这三个条件同时满足时，才能判当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式定该不等式是一元一次不等式知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨

38、）知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1下列不等式中，是一元一次不等式的是下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.Ba2b20C.Dxy34043x-11xA2若若(m1)x|m|20是关于是关于x的一元一次不等式，则的一元一次不等式，则m等于等于()A1 B1 C1 D0B4知识点知识点用不等式的基本性质解简单的不等式用不等式的基本性质解简单的不等式知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）解不等式解不等式 x15，并把解集在数轴上表示，并把解集在数轴上表示出来出来.例例4不等式两边都减去不等式两边都减去1，得，得 x51，即即 x4.两边都乘两边都乘2(或除以或除以 )，得，得x8.解集

39、在数轴上表示如图所示解集在数轴上表示如图所示.解：解：12121212总总 结结 简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为的系数化为1知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）解不等式解不等式2x ，并把解集在数轴上表示出来，并把解集在数轴上表示出来.12x ，2x ，得，得x .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示解：解：知知4

40、4练练838312831243（来自教材）（来自教材）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2x26；(2)3x ；(3)x5x；(4)1.2知知4 4练练1214x(1)2x26，2x2262，2x4，所以，所以x2.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.解：解：（来自教材）（来自教材）(2)3x ，3x ，得，得x .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.(3)x5x，xx5，2x5，所以，所以x .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示把这

41、个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.知知4 4练练121312131652（来自教材）（来自教材）知知4 4练练(4)1，414，1x4，x3，所以所以x3.把这个不等式的解集在数轴上表示，把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示如图所示.14x14x（来自教材）（来自教材）已知关于已知关于x的不等式的不等式xa1的解集与不等式的解集与不等式 1的解集完全相同，求的解集完全相同，求a的值的值.3不等式不等式 1的解集为的解集为x2，因为，因为xa1的解集的解集与不等式与不等式 1的解集完全相同，的解集完全相同，所以所以a12，a3.解：解：知知4 4练练2x2x2x（来自教材）（来自教材）已

42、知已知3x462(x2)，请你确定，请你确定x1的最大值的最大值.43x462(x2)，3x462x4，3x2x644，x2，所以当所以当x2时，时，x1有最大值，为有最大值，为1.解：解：知知4 4练练知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）5解集是解集是x5的不等式是的不等式是()Ax50 Bx50Cx50 D5x29【中考中考江西江西】将不等式将不等式3x21的解集表示在数轴的解集表示在数轴上，正确的是上，正确的是()B6D知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）7若关于若关于x的不等式的不等式xm1的解集如图所示，则的解集如图所示，则m等等于于()A0 B1 C2 D3D1知识小结知识

43、小结2易错小结易错小结“x2中的每一个数都是不等式中的每一个数都是不等式x25的解，所以这的解，所以这个不等式的解集是个不等式的解集是x2.”这句话是否正确？请你判断，这句话是否正确？请你判断，并说明理由并说明理由解：解：不正确理由：因为不正确理由：因为x25的解集是的解集是x3，即凡是，即凡是小于小于3的数都是不等式的数都是不等式x25的解，所以的解，所以x2中的中的数只是数只是x25的部分解，故的部分解，故x2不是不是x25x1；(2)34x (35x).1(1)3(x1)25x1，3x55x1，2x6，x3.所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x3，把它表示，把它表示在数轴上，如图所

44、示在数轴上，如图所示(2)34x (35x)，68x35x，3x3，x1.所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x1，把它表示，把它表示在数轴上，如图所示在数轴上，如图所示解：解：知知1 1练练1212（来自教材）（来自教材）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)103(x6)1；(2)4(x3)52(x1)；(3)；(4)(3x1)x6x8.2(1)103(x6)1，103x181，3x11810，3x9，所以，所以x3.把这个不等式的解集把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示在数轴上表示，如图所示解：解：知知1 1练练2132

45、xx12（来自教材）（来自教材）(2)4(x3)52(x1)，4x1252x2，4x2x 1252，2x15，所以，所以x7 .把这个不等式的解把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示集在数轴上表示，如图所示(3)，2(x2)3(x1)，2x43x3，2x3x34，x1，所以，所以x1.把这个不等把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示式的解集在数轴上表示，如图所示知知1 1练练2132xx12（来自教材）（来自教材）知知1 1练练(4)(3x1)x6x8，3x12x12x16，3x2x12x116，7x15，所以，所以x0的解集在数轴上的解集在数轴上表示为表示为()【中考中考贵州贵州】不等式

46、不等式3x22x3的解集在数的解集在数轴上表示正确的是轴上表示正确的是()5D（来自（来自典中点典中点）D6知知1 1练练【中考中考丽水丽水】若关于若关于x的一元一次方程的一元一次方程xm20的解是负数，则的解是负数，则m的取值范围是的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2（来自（来自典中点典中点）7C知知1 1练练若不等式若不等式 则则a的取值情况是的取值情况是()Aa5 Ba5Ca5 Da5（来自（来自典中点典中点）8B21151333xaxx 的的解解集集是是 ，2知识点知识点知知2 2讲讲一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解求不等式求不等式 的正整数解的正整数解.例例21

47、2123xx 去分母，得去分母，得 3(x1)2(x1).去括号，得去括号，得 3x32x2.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x5.将未知系数化为将未知系数化为1，得，得 x5.所以，满足这个不等式的正整数解为所以，满足这个不等式的正整数解为x1，2，3，4，5.解：解：（来自教材）（来自教材）总总 结结 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解非负整数解”即即0和正整数解和正整数解知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）（来自教材）（来自教材）3与与2a的差不小于的差不小于1，求，求a的取值范围的取值范围.1“3与与2a的差不小于的差

48、不小于1”用不等式可表示为用不等式可表示为32a1，解得解得a1，所以，所以a的取值范围为的取值范围为a1.解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(1)当当x取什么值时，代数式取什么值时，代数式5x2的值是负数？的值是负数？(2)当当x取什么值时，代数式取什么值时，代数式x20的值小于的值小于 x4的的值值?(3)当当x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 的值不大于的值不大于 的值？的值？2知知2 2练练(1)由题意得由题意得5x20，解这个不等式，得，解这个不等式，得x ，所以当所以当x 时，代数式时，代数式5x2的值是负数的值是负数解：解：12613x52x2525（来自教材）（

49、来自教材）(2)由题意得由题意得x20 x4，解这个不等式，得，解这个不等式，得x32，所以当，所以当x32时，代数式时，代数式x20的值的值小于小于 x4的值的值(3)由题意得由题意得 ，解这个不等式，得，解这个不等式，得x ，所以当，所以当x 时，代数式时，代数式 的值不的值不大于大于 的值的值知知2 2练练1212613x52x13151315613x52x（来自教材）（来自教材）试求不等式试求不等式 的正整数解的正整数解.3知知2 2练练 ，6x2(52x)3(3x1)24，6x104x9x324，6x4x9x10324，7x17，所以，所以x2，所以这个不等式的，所以这个不等式的正整

50、数解是正整数解是x1，2.解：解：5231432xxx5231432xxx（来自教材）（来自教材）如图，要使输出值如图，要使输出值y大于大于100，则输入的最小正整，则输入的最小正整数数x是是_.4知知2 2练练21知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考遵义遵义】不等式不等式64x3x8的非负整数解的非负整数解有有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个【中考中考大庆大庆】若若x3是不等式是不等式2xa290，解得，解得x17 .x为非负整数，为非负整数，x至少为至少为18.答：小明至少答对答：小明至少答对18道题才能获得奖品道题才能获得奖品解：解：126.【中考中考贵港贵港】某