冀教版七年级上册数学课件(第3章-代数式).ppt

1、第三章第三章 代数式代数式3.1 3.1 用字母表示数用字母表示数1课堂讲解课堂讲解 用字母表示运算律用字母表示运算律 用字母表示特征数用字母表示特征数 用字母表示公式用字母表示公式 用字母表示数量关系用字母表示数量关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现了下列的等式：了下列的等式：1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5，他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏这个规律告

2、诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.1221.23321知识点知识点用字母表示运算律用字母表示运算律问问 题题1.你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表 示出来吗？示出来吗？2.请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把 你的想法和做你的想法和做 法与同学交流法与同学交流.知知1 1导导知知1 1导导 爱因斯坦发现的这个规律，就是加法交换律：爱因斯坦发现的这个规律，就是加法交换律：a+b=b+a(a，b 表示任意数表示任意数).例例1 填空：填空：(1)边长为边长为a cm的正方形的面积为

3、的正方形的面积为_，周长为，周长为_；(2)长为长为a cm，宽为，宽为b cm的长方形的面积为的长方形的面积为_，周，周长为长为_；(3)上、下底分别为上、下底分别为a cm和和b cm，高为，高为h cm的梯形的面积的梯形的面积为为_知知1 1讲讲 a2 cm24a cmab cm22(ab)cm(ab)h cm212导引：导引：直接把各类图形的面积直接把各类图形的面积(或周长或周长)公式中相应公式中相应名称改为题中给定的字母即可名称改为题中给定的字母即可总总 结结知知1 1讲讲 当列出的含字母的式子是和当列出的含字母的式子是和(或差或差)的形式并且带的形式并且带有单位时，需用括号把列出的

4、式子括起来有单位时，需用括号把列出的式子括起来(1)用字母分别写出加法交换律和加法结合律；用字母分别写出加法交换律和加法结合律；(2)用字母分别写出乘法交换律、乘法结合律和乘用字母分别写出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；法分配律；(3)用字母分别写出你熟悉的图形的面积、体积、用字母分别写出你熟悉的图形的面积、体积、周长公式周长公式.知知1 1练练 1(1)abba，abca(bc)(2)abba，abca(bc)，a(bc)abac.(3)略略(答案不唯一答案不唯一)解：解：用字母表示加法交换律，错误的是用字母表示加法交换律，错误的是()Aabba BmnnmCpqqp Dxyyx有理数的

5、加法结合律用字母表示为有理数的加法结合律用字母表示为()Aabcabc BabcacbC(ab)ca(bc)Dabc(ab)c知知1 1练练2C 3C2知识点知识点用字母表示特征数用字母表示特征数知知2 2导导观察自然数观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，(1)请用字母表示偶数和奇数请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表 示数的方法说明这个猜想是正确的示数的方法说明这个猜想是正确的.事实上，偶数用字母可以表示为事实上，偶数用字母可以表示为2m(m为自为自然数然数)，奇数用字母可以表，奇数

6、用字母可以表 本为本为2m+1(m为自然为自然数数).两个偶数两个偶数2m，2n(m，n为自然数为自然数)的和，用的和，用字字母可以表示为母可以表示为2m+2n=2(m+n)(m，n为自然数为自然数).这个数仍是偶数这个数仍是偶数.知知2 2导导知知2 2讲讲例例2 填空：填空：(1)若若m为非负整数，则为非负整数，则2m为为_数，数，2m1为为_数；数；(2)三个连续偶数，若中间一个为三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为，则其余两个为_；(3)若若k为自然数，以被为自然数，以被4整除作为分类标准，则自然数整除作为分类标准，则自然数可分为可分为_共共4类；类；(4)若一个两位数，其个位

7、数字为若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，则，则这个两位数为这个两位数为_ 导引：导引：紧扣各类数的特征进行解答紧扣各类数的特征进行解答偶偶奇奇2n2，2n24k，4k1，4k2，4k310ba总总 结结知知2 2讲讲 奇偶数的区别在于能否被奇偶数的区别在于能否被2整除，一个能被整除，一个能被2整整除，一个被除，一个被2除余除余1；自然数被；自然数被4除可能的情况只有除可能的情况只有4种：整除、余种：整除、余1、余、余2、余、余3；两位数的表示方法：；两位数的表示方法：十位数字十位数字10个位数字个位数字1填空：填空：(1)三个连续奇数，最大的一个为三个连续奇数，最大的一个

8、为2k1，则另两个，则另两个为为_；(2)三个连续能被三个连续能被5整除的自然数，中间的一个为整除的自然数，中间的一个为5m，则另两个为则另两个为_；(3)a是一个三位数，它的个位数字为是一个三位数，它的个位数字为c，十位数字为，十位数字为b，则这个三位数的百位数字为，则这个三位数的百位数字为_知知2 2练练 2k5，2k35m5，5m5 10100acb 知知2 2练练2设设k是一个自然数，则比是一个自然数，则比k大且与大且与k相邻的一个自相邻的一个自然数是然数是()Ak1 Bk1 C2k1 D2k1设设k是一个奇数，则比是一个奇数，则比k大且与大且与k相邻的一个奇数相邻的一个奇数是是()A

9、k1 B2k1 Ck2 D2k2 B C 3知知3 3导导3知识点知识点用字母表示公式用字母表示公式在在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表如下表:姓名姓名小帆小帆大林大林小明小明成绩成绩/s1614.515.2速度速度/(m/s)(1)请你算出他们每人请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算结米短跑的速度，并将计算结 果填入表中果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀 速行驶过程中的速速行驶过程中的速 度吗？度吗？如

10、果用如果用s表示路程，表示路程，t表示所用时间，表示所用时间，v表示速度，表示速度，那么这个公式就是那么这个公式就是知知3 3导导用字母表示数、用字母表示数、数数量关系以及数学事量关系以及数学事 实，不仅形式简单，实，不仅形式简单，而且具有一般性，还而且具有一般性，还 便于交流便于交流.svt例例3 甲、乙两地相距甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速度，一辆汽车的行驶速度为为v km/h.(1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间；用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间；(2)若速度增加了若速度增加了5 km/h，则需多长时间？速度增加，则需多长时间？速度增加后比原来可早到多

11、长时间？后比原来可早到多长时间？知知3 3讲讲导引：导引：由路程速度由路程速度时间，可得：时间时间，可得：时间.速速度度路路程程 知知3 3讲讲解：解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶这辆汽车从甲地到乙地需行驶 h.(2)若速度增加若速度增加5 km/h，则现在的速度变为，则现在的速度变为 (v5)km/h，所以此时从甲地到乙地需行驶，所以此时从甲地到乙地需行驶 h，速度增加后比原来可早到，速度增加后比原来可早到 h.100v1005v 1001005vv总总 结结知知3 3讲讲 把文字把文字“翻译翻译”成含字母的式子时，首先要根据成含字母的式子时，首先要根据有关数学知识理解题目的含义，然后根

12、据题目中各个有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中各个量之间的关系列出式子量之间的关系列出式子1 如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组成，如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组成，其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的(1)装饰物所占的面积是多少？装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少？窗户中能射进阳光部分的面积是多少？知知3 3练练解：解：(1)平方米平方米(2)平方米平方米 212b2162abb2如图，是两同心圆，大圆半径为如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径，小圆半径为为r，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积

13、为()AR2Br2CR2r2DR2r2知知3 3练练 D知知4 4导导4知识点知识点用字母表示数量关系用字母表示数量关系注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学 过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深 入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示 今后我们所学到的任何一个数今后我们所学到的任何一个数注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是 指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，指在同一个问题中，同一

14、个字母只能表示同一个量，不同数量要用不同的字母来表示另一方面，在用不同数量要用不同的字母来表示另一方面，在用 字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了式子的值也就随之确定了知知4 4导导注意字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实注意字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实 际问题中的数量关系际问题中的数量关系注意字母的限制性：用字母表示实际问题中的某一注意字母的限制性：用字母表示实际问题中的某一 个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符 合实际合实际.注意字母的抽象性：要逐步

15、理解和接受有些问题的注意字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的 结果可能就是一个用字母表示的式子结果可能就是一个用字母表示的式子字母的选择：同一个数量可以用不同的字母表示，字母的选择：同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同 一题中不同的数要用不同的字母表示一题中不同的数要用不同的字母表示知知4 4讲讲例例4 填空：填空：(1)一本字典的售价是一本字典的售价是56元，元，n本这样的字典的售价是本这样的字典的售价是_元；元；(2)买单价为买单价为6元的钢笔元的钢笔a支，共需支，共需_元；元；(3)一台电视机的标价为

16、一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为元，则打八折后的售价为_元；元；(4)温度由温度由30下降下降t 后是后是_.导引：导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写用字母表示数时要严格按照书写规则书写 56n6a0.8a(30t)总总 结结知知4 4讲讲 用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系的，它将个别数量关系转变为一般数量关系1(1)每包书有每包书有m册，册，13包书共有包书共有_册；册；(2)若原产量为若原产量

17、为n吨，则增产吨，则增产30%后的产量为后的产量为_吨；吨；(3)某水库水位高度为某水库水位高度为h m，上升，上升2 m后的水位高度为后的水位高度为_m；(4)某班某班a名同学参加植树活动，其中男生名同学参加植树活动，其中男生b名名(b”“”“”“”“”“”等表示大小关系的符等表示大小关系的符号号.列 代 数列 代 数式式1.列代数式时先要仔细读题，领会列代数式时先要仔细读题，领会题意，其次抓住题中关键词，如题意，其次抓住题中关键词，如“多多”“少少”“倍倍”等，其次是结合一些等，其次是结合一些公式，如：路程公式、图形面积公公式，如：路程公式、图形面积公式、周长公式等式、周长公式等2.数与字

18、母的乘号省略时，数要写数与字母的乘号省略时，数要写在字母前面，若是带分数，还要化在字母前面，若是带分数，还要化成假分数，除号要用分数线来表示成假分数，除号要用分数线来表示.代数式是和或差的形代数式是和或差的形式作结果且有单位时式作结果且有单位时要将代数式用括号括要将代数式用括号括起来起来.解题解题方法方法小结小结1.判别代数式时，主要从代数式中是否含等号、不等号等判别代数式时，主要从代数式中是否含等号、不等号等表示大小关系的符号入手表示大小关系的符号入手2.列代数式时要多读题，弄清量与量之间的关系，主要抓列代数式时要多读题，弄清量与量之间的关系，主要抓住住“多多”“少少”“大大”“小小”“倍倍

19、”“几分之几几分之几”等关键词求解等关键词求解3.在说出代数式表示的实际意义时，可根据说出的意义再在说出代数式表示的实际意义时，可根据说出的意义再反过来看是否能列出该代数式验证反过来看是否能列出该代数式验证.4.两种常用的列代数式的方法：两种常用的列代数式的方法：(1)“翻译法翻译法”列代数式列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地，叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本一般地，叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照上是一致的，即可按照“先读的先写先读的先写”这种类似英语中的这种类似英语中的“翻译

20、翻译”的方法来列代数式的方法来列代数式(2)“方程法方程法”列代数式的关列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系，一般题目中键之一在于正确地理清各数量之间的关系，一般题目中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析分析3.2 3.2 代数式代数式第第2 2课时课时 列代数式表示实际列代数式表示实际 中的数量关系中的数量关系第三章第三章 代数式代数式1课堂讲解课堂讲解 用代数式表示含有倍数关系的实际用代数式表示含有倍数关系的实际应用应用

21、 用代数式表示和差关系的实际应用用代数式表示和差关系的实际应用 代数式的实际意义代数式的实际意义2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 用字母表示数后，现实世界中的数量和数量之用字母表示数后，现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示，于是产生了间的关系可以用含字母的式子来表示，于是产生了代数式代数式.1知识点知识点用代数式表示含有倍数关系的实际应用用代数式表示含有倍数关系的实际应用知知1 1导导1.如图所示，已知装满油时，桶和油的如图所示，已知装满油时，桶和油的 质量质量 一共是一共是a kg；当油用去一半时，；当油用去一半时，桶和油的质量一共是

22、桶和油的质量一共是b kg.当桶里装满当桶里装满 油时，设油的质量为油时，设油的质量为c kg.(1)当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式.(2)当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.知知1 1导导2.已知参加甲、乙两地植树的同学分别为已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和人和 23人，人，现从甲、乙两地共抽调现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树人到丙地植树.如果从甲如果从甲 地抽调地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少 人？人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式

23、填入下表将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.原来人数原来人数/人人 抽调人数抽调人数/人人 剩下人数剩下人数/人人甲地甲地52x乙地乙地2312-x用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：(1)要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序；要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序；(2)按代数式书写格式的规范书写按代数式书写格式的规范书写知知1 1讲讲 例例1 在甲处劳动的有在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有人，在乙处劳动的有25人人现在又有现在又有26人来支援，其中人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去人去甲处，剩下的人去乙处此时，甲处人数的一半

24、是多少？乙处人乙处此时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的数的2倍是多少？倍是多少？知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 解：解：此时，甲处人数的一半是此时，甲处人数的一半是 人，人，乙处人数的乙处人数的2倍是倍是225(26x)人，即人，即2(51x)人人.导引：导引：利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问题中的利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问题中的数量关系根据题意列表如下：数量关系根据题意列表如下：甲处甲处乙处乙处原有人数原有人数/人人3325来支援的人数来支援的人数/人人x26x现有人数现有人数/人人33x25(26x)332x总总 结结知知1 1讲讲 解答此类题目通过列表格可以是题目关系

25、直观，解答此类题目通过列表格可以是题目关系直观，便于理解便于理解.(1)如果汽车以如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，的速度在高速公路上匀速行驶，那么那么 x h行驶行驶 的路程为的路程为_km.(2)如果某工程队平均每天修路如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么，那么x天可以修天可以修路路_km.(3)如果一套学生桌椅的价钱是如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买元，那么买x套这种套这种学生桌椅需要学生桌椅需要_元元.(4)如果某期如果某期5年期国债的年利率是年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买，小颖的爷爷买了这期国债了这期国债x元，那么到期后可得利息元，那么到期后

26、可得利息_元，元，本息共为本息共为_元元.(5)如果一项工程要求如果一项工程要求30天完成，那么天完成，那么x天后完成了工程天后完成了工程量的量的_.知知1 1练练85x1 0.8x380 x0.056x(1+5.6%)x30 x一个图书展览馆参加了防火保险，每年的保险费率一个图书展览馆参加了防火保险，每年的保险费率为为0.38%，如果该展览馆的投保价值是，如果该展览馆的投保价值是b万元，那万元，那么投保么投保5年，应交保险费年，应交保险费_万元万元一种笔记本的单价是一种笔记本的单价是x元，钢笔的单价是元，钢笔的单价是y元，李华元，李华买这种笔记本买这种笔记本4本，钢笔本，钢笔3支，则李华花了

27、支，则李华花了()A(xy)元元 B(3x4y)元元C(4x3y)元元 D(xy)元元知知1 1练练2 0.019bC32知识点知识点用代数式表示和差关系的实际应用用代数式表示和差关系的实际应用 经过练习，小亮和大华的打字速度都经过练习，小亮和大华的打字速度都 有了提高，小有了提高，小亮的打字速度达到亮的打字速度达到80个个/分，大华比小分，大华比小亮每分钟多打亮每分钟多打10个字个字.(1)小亮和大华小亮和大华a min分别能打多少个字？分别能打多少个字？(2)b min大华比小亮多打多少个字？大华比小亮多打多少个字？(3)将同为将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如个字的两篇文章分

28、别交给小亮和大华打，如 果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前 多少分钟开始打字？多少分钟开始打字？(4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决.知知2 2导导 问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数字的个数.这些量之间具有怎样的关系？这些量之间具有怎样的关系？对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，怎样表示？示，怎样表示？对于上面的问题，可以这样思考和解答：对于上面的问题，可以这样思考和解答：

29、(1)小亮小亮a min 打的字数就等于打的字数就等于80与与a的积，即的积，即80a个字；个字；大华大华a min 打的字数就等于打的字数就等于(80+10)与与a的积，即的积，即90a 个字个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于大华比小亮多打的字数就等于b与与10的积，即的积，即 10b个字个字.知知2 2导导(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求 小亮打小亮打c个字比大华打个字比大华打c个字多用的时间，也就是个字多用的时间，也就是 求求“c除以除以80的商与的商与c除以除以(80+10)的商的差的商的差”，即，即min.80

30、8010cc知知2 2导导知知2 2讲讲例例2 从从A地乘火车到北京，普通票价格为地乘火车到北京，普通票价格为40元元/人，学生人，学生票价格为票价格为20元元/人人.星期日，星期日，A地育才学校组织部分地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师如果有教师14人，学生人，学生180人，那么买单程火车人，那么买单程火车 票共需多少元？票共需多少元？(2)如果有教师如果有教师x人，学生人，学生y人，那么买单程火车票人，那么买单程火车票共需多少元？共需多少元？(3)如果教师人数恰好是学生人数的如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的，将教师的人数或学

31、生的人数用字母表示，那么买单程火车票人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元？共需要多少元？112知知2 2讲讲(1)4014+20180=4 160(元元).(2)(40 x+20y)元元.(3)如果设教师有如果设教师有x人，那么学生有人，那么学生有12x人，买单程车人，买单程车票共需票共需(40 x+2012x)元；如果设学生有元；如果设学生有y人，那人，那 么教师有么教师有 人，人，买单程车票共需买单程车票共需 元，即元，即 元元.解：解：12y10203yy402012yy 总总 结结知知2 2讲讲 列代数式时，要准确把握问题中与数量有列代数式时，要准确把握问题中与数量

32、有关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了一种运算关系一种运算关系1已知甲、乙、丙三个数的比为已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.如果设甲数为如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为丙数为z请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.知知2 2练练 解：解：x+2x-3x=0z+3z-2z=2z知知2 2练练2为了预防流感，某校积极进行校园环境消毒，购为了预防流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种

33、瓶，其中甲种6元元/瓶，乙种瓶，乙种9元元/瓶瓶.如果设甲种消毒液购买了如果设甲种消毒液购买了x瓶，瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？那么购买这两种消毒液共花了多少元？解：解：6x+(100-x)9=(900-3x)元元.3 甲乙两地相距甲乙两地相距n千米，李师傅驾驶摩托从甲地驶往千米，李师傅驾驶摩托从甲地驶往乙地原计划每小时行乙地原计划每小时行x千米，但实际每小时行千米，但实际每小时行40千米千米(x40)，则从甲地到乙地所需要的时间比原来，则从甲地到乙地所需要的时间比原来减少了减少了()A.小时小时 B.小时小时C.小时小时 D.小时小时知知2 2练练40nx40nx 40nnx40n

34、nx C知知2 2练练4某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下，已知从楼下到楼顶的路程为下，已知从楼下到楼顶的路程为s米，同学上楼米，同学上楼速度是速度是a米米/分，下楼速度是分，下楼速度是b米米/分，则他的平均分，则他的平均速度是速度是()A.米米/分分 B.米米/分分C.米米/分分 D.米米/分分 D2absabssab2sssab3知识点知识点代数式的实际意义代数式的实际意义知知3 3讲讲例例3 某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共米的收费是起步价加出租汽

35、车燃油附加费，共8元；乘车里程超过元；乘车里程超过3千米的，除了照收千米的，除了照收8元以外，元以外，超过部分每千米加收超过部分每千米加收1.5元元(不足不足1千米按千米按1千米千米算算)(1)若某人的乘车里程为若某人的乘车里程为15千米，应支付多少元？千米，应支付多少元？(2)若某人的乘车里程为若某人的乘车里程为x(x3，且，且x为整数为整数)千米，千米，用代数式表示他应支付的费用用代数式表示他应支付的费用 知知3 3讲讲 导引：导引：乘车里程超过乘车里程超过3千米需付的费用为：千米需付的费用为：8元超过元超过3千千米需付的费用米需付的费用(1)因为超过因为超过3千米后除了照收千米后除了照收

36、8元以外，超过部分每元以外，超过部分每 千米加收千米加收1.5元元(不足不足1千米按千米按1千米算千米算)，所以乘车，所以乘车 里程为里程为15千米时，应付费千米时，应付费8(153)1.5元；元；(2)因为因为x3且且x为整数，所以应付的费用为为整数，所以应付的费用为8 (x3)1.5元元解：解：(1)8(153)1.526(元元)(2)(1.5x3.5)元元总总 结结知知3 3讲讲 列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言字语言翻译成数学语言(1)审题：认真分析问题中有关术语的含义如和、审题：认真分析问题中有关术语的含义如和、

37、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序如注意问题中语言叙述所表示的运算顺序如a与与b 两数和的平方，应为两数和的平方，应为(a+b)2，a，b平方的和，应平方的和，应 为为a2+b2；总总 结结知知3 3讲讲(3)要弄清问题中的层次关系，抓住要弄清问题中的层次关系，抓住“的的”字的作用字的作用.如用代数式表示：比如用代数式表示：比x与与y的差的一半小的差的一半小2m的数的数.问题中的问题中的“的的”字把句子分成三层：字把句子分成三层：

38、x与与y两数两数 的差；的差；差的一半；差的一半；比差的一半小比差的一半小2m分清分清 层次后很容易得到：层次后很容易得到：(x-y)-2m注意在书写过程注意在书写过程 中层与层之间适当地添加括号；中层与层之间适当地添加括号；(4)注意运算的逆向思维如某数与注意运算的逆向思维如某数与ab的积为的积为5，则该数，则该数 为为 问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的 形式形式125ab1某化肥厂某化肥厂10月份的产量比月份的产量比9月份增长了月份增长了 5%.2(1)如果设如果设9月份的产量为月份的产量为a吨，那么吨，那么10月份的产月份的产量为量为_吨吨

39、.3(2)如果设如果设10月份的产量为月份的产量为b吨，那么吨，那么9月份的产月份的产量为量为_吨吨.4(3)如果设如果设9月份的产量为月份的产量为a吨，那么吨，那么10月份的产月份的产量比量比9月份的产量实际增加了月份的产量实际增加了_吨吨.知知3 3练练 2021b1.05 a 0.05 a 知知3 3练练2 写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及运写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体含义，如算符号赋予具体含义，如3a可解释为：可解释为：生活背景：生活背景：苹果的价格为苹果的价格为3元元/千克，买千克，买a千克苹果需千克苹果需3a元；元；几何背景：几何背景：等边三

40、角形的边长为等边三角形的边长为a，这个三角形的周长为，这个三角形的周长为3a.知知3 3练练通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景写通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景写出代数式出代数式2a2b的意义的意义(1)生活背景：生活背景：_ _；(2)几何背景：几何背景：_ _.苹果和梨的价格均为苹果和梨的价格均为2元元/千克，买千克，买a千克苹果和千克苹果和b千克梨共需千克梨共需(2a2b)元元 长方形的长为长方形的长为a，宽为，宽为b，则长方形，则长方形的周长为的周长为2a2b 列代数式，一要注意认真审题，弄清题目中表示列代数式，一要注意认真审题，弄清题目中表示的有关数量的关系和运算顺

41、序，要抓住关键词语，如的有关数量的关系和运算顺序，要抓住关键词语，如和和(加加)，差，差(减减)，积，积(乘乘)，商，商(除除)，大，小，多，少，大，小，多，少，倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了等；二要注意题目中的等；二要注意题目中的“的的”字的作用，列代数式时字的作用，列代数式时抓住抓住“的的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式；三要注意步列出代数式；三要注意“除除”与与“除以除以”的意义是的意义是不同的，不同的，“a除除b”就是就是“b除以除以a”，表示为，表示为 .ba3.2 3

42、.2 代数式代数式第第3 3课时课时 列代数式表示列代数式表示 规律规律第三章第三章 代数式代数式1课堂讲解课堂讲解 用代数式表示数字规律用代数式表示数字规律 用代数式表示图形规律用代数式表示图形规律2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 前边我们学习了代数式，那么代数式与我们学习前边我们学习了代数式，那么代数式与我们学习的找规律之间有何联系呢？今天我们来探讨一下的找规律之间有何联系呢？今天我们来探讨一下.1知识点知识点用代数式表示数字规律用代数式表示数字规律知知1 1导导 如图，这是一个由如图，这是一个由1120的连续整数排成的的连续整数排成的“数数阵阵”.如

43、果用方框围住如果用方框围住9个数，那么这个数，那么这9个数的和随方框个数的和随方框位置的变化而变化位置的变化而变化.(1)如果设方框左上角的数为如果设方框左上角的数为a，用，用 含含a的代数式表示这的代数式表示这9个数的和个数的和.问问 题题知知1 1导导(2)如果设方框正中间的数为如果设方框正中间的数为m，用含，用含m的代数式表示的代数式表示 这这9个数的和个数的和.(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的个数的 和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一 行，那么行，那么9个数的和又有怎样的变化？个

44、数的和又有怎样的变化？结论：规律探究题目要从一般中找出规律，然后推导结论：规律探究题目要从一般中找出规律，然后推导 到特殊形式到特殊形式.例例1 规律探究题规律探究题观察下列各式，然后填空观察下列各式，然后填空知知1 1讲讲 2(21)123;(1)23(31)1236;(2)24(41)123410;(3)21234100_;(99)1234_.(1)nn100(1001)25 050(1)2nn知知1 1讲讲 导引：导引：认真观察已知各式，由认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，等号式可以看出，等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号里的右边的式子中不变的是分母和分子中括号里的

45、“1”，而分子中的，而分子中的“2”“3”“4”与式子的序与式子的序号有直接关系号有直接关系总总 结结知知1 1讲讲 本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规律解决问题律解决问题观察下列算式：观察下列算式：1322341；2432891；354215161；_；.(1)请你按以上规律在横线上写出算式；请你按以上规律在横线上写出算式；(2)把这个规律用含字母把这个规律用含字母n(n为正整数为正整数)的式子表示出来的式子表示出来.知知1 1练练 465224251.1n(n2)(n1)21.观察其中的规律：观察其中的规律：0，4，7，按此规律，按此规律

46、_已知整数已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：满足下列条件：a10，a2|a11|，a3|a22|，a4|a33|.依此类推，则依此类推，则a2 017的值为的值为()A1 007 B1 008 C1 009 D2 017知知1 1练练2 53B2知识点知识点用代数式表示图形规律用代数式表示图形规律 图图1是由点组成的是由点组成的n行行n列的方阵，图列的方阵，图2由每条边由每条边上上n 个点围成的空心方阵个点围成的空心方阵.知知2 2导导12图图1 1方阵的总点数为方阵的总点数为n2 n2，图图2 2方阵的总点数为方阵的总点数为n2n2(n(n2)2.2)2.1.请你解释图请你解释图

47、2空心方阵的总点数为什么等于空心方阵的总点数为什么等于n2 (n2)2.2.如下图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总如下图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总 点数分别为点数分别为 4n4，4(n1)，2n+2(n2).请你谈请你谈 谈是怎样计算的谈是怎样计算的.你还有其他的计算方法吗？你还有其他的计算方法吗？知知2 2导导知知2 2讲讲例例2 中考中考肇庆肇庆如图，把同样大小的黑色棋子摆放在如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于是大于0的整数的整数)个图形需要黑色棋子的个数个图形需要黑色棋子的个数是是

48、_ n(n+2)知知2 2讲讲 导引：导引：第第1个图形中共有个图形中共有131(12)个黑色棋子；个黑色棋子；第第2个图形中共有个图形中共有44242(22)个黑色个黑色棋子；第棋子；第3个图形中共有个图形中共有525353(32)个黑色棋子；第个黑色棋子；第4个图形中共有个图形中共有636464(42)个黑色棋子；个黑色棋子；第；第n个图形中个图形中共有共有n(n2)个黑色棋子个黑色棋子总总 结结知知2 2讲讲 本题应用了数形结合思想和归纳法，要善本题应用了数形结合思想和归纳法，要善于观察图形中的规律，仔细分析于观察图形中的规律，仔细分析1如图所示是一些点阵图和相应的等式如图所示是一些点阵

49、图和相应的等式(1)根据你发现的规律，在横线上填写相应的等式；根据你发现的规律，在横线上填写相应的等式；(2)写出与第写出与第n个点阵图相对个点阵图相对 应的等式应的等式知知2 2练练 (1)135742；1357952.(2)135(2n1)n2.解：解：知知2 2练练2【中考中考临沂临沂】用大小相等的小正方形按一定规用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个个图形中小正方形的个数是数是()A2n1 Bn21Cn22n D5n2C 知知2 2练练3【中考中考重庆重庆】观察下列一组图形，其中图形中观察下列一组图形，其中图形中共有共有2颗星，图形中

50、共有颗星，图形中共有6颗星，图形中共有颗星，图形中共有11颗星，图形中共有颗星，图形中共有17颗星，颗星，按此规律，按此规律，图形中星星的颗数是图形中星星的颗数是()A43 B45 C51 D53C 1.探索规律的关键：注意观察已知的对应数值或图形探索规律的关键：注意观察已知的对应数值或图形 的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律即得到规律2.探索规律的步骤：探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或从具体的题目出发，用列表或 列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图 表当中；