八年级数学下册第一章三角形的证明112等腰三角形课件(新版)北师大版.ppt

1、八年级下册学习目标 能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段.利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边 三角形性质解决相关问题.12预习检测相等1.等腰三角形两底角的平分线：，2.等腰三角形两腰上的中线：，3.等腰三角形两腰上的高：.相等相等活动探究活动1：在等腰三角形中画出一些特殊的线段（角平分线，中线、高等），你能发现哪些线段相等吗？能证明你的结论吗？ABC已知：ABC中，AB=AC，BD，CE分别ABC，ACB的角平分线求证：BD=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等.证明：AB=AC，ABC=ACB，BD，CE分别是ABC，ACB的角平分线，BCE=CBD，ABC=A

2、CB，BC=BC，BCE CBD，BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等展示成果活动探究活动活动2 2：在等腰三角形：在等腰三角形ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.（1 1）如果）如果ABD=ABCABD=ABC，ACE=ACBACE=ACB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗?（2 2）如果）如果ABD=ABCABD=ABC，ACE=ACBACE=ACB呢呢?由此，你能得到一个什么结论由此，你能得到一个什么结论?并与同伴交流并与同伴交流13141314在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.(1)(1)如果如果ABD=ABCABD=ABC，ACE=A

3、CBACE=ACB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗?（2 2）如果）如果ABD=ABCABD=ABC，ACE=ACBACE=ACB呢呢?由此，你能得到一个什么结论由此，你能得到一个什么结论?13141314（1）证明：AB=ACABC=ACB，ABD=ABC，ACE=ACBABD=ACEA=A，ABD ACE(ASA)BD=CE1313同样的道理，可以得出（2）ABD=ABC，ACE=ACBBD=CE.（3）ABD=ABC，ACE=ACBBD=CE.14141n1n活动探究已知：等腰ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB.求证：BD=CE.证明：AB=AC，AD=DC，AE=EB，D

4、C=EB，DCB=EBC，BC=CB，BDC CEB（SAS），BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等.探究点二：等腰三角形两腰上的中线的特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？活动探究问题2：已知：ABC中，AB=AC，（1）AD=AC，AE=ABBD=CE吗？（2）AD=AC，AE=ABBD=CE吗？（3）AD=AC，AE=ABBD=CE吗？13141n13141n证明：AB=AC，AD=AC，AE=AB，DC=EB，DCB=EBC，BC=CB，BDC CEB（SAS），BD=CE，1313同样的道理，可以得出（2）AD=AC，AE=

5、ABBD=CE.（3）AD=AC，AE=ABBD=CE.14141n1n活动探究已知：AB=AC，CEAB于E，BDAC于D求证：BD=CE证明：AB=AC，CEAB于E，BDAC于D，AEC=ADB=90，AB=AC，A=A，ACE ABD，CE=BD即：等腰三角形两腰上的高相等.探究点三：等腰三角形两腰上的高的特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条高线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？活动探究活动探究活动4：画一些等边三角形，并用量角器量一量每个等三角形的内角，你有什么发现？能证明你的结论吗？与同伴交流.求证：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600.已知：如图，在

6、ABC中,AB=AC=BC,求证:A=B=C=60证明：AB=ACB=C(等边对等角）又AC=BCA=B(等边对等角）A=B=CA+B+C=180A=B=C=60.即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600.定理 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60.活动探究1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰的高线、中线分别相等；3、等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.课堂总结说说你本堂课有些什么收获与困惑，并与同伴交流.1等腰三角形说法正确的是（）A等腰三角形两条高相等 B等腰三角形两条中线相等 C等腰三角形两条角平分线相等 D等腰三角形两底角的平分线相等

7、 2等边三角形的对称轴有（）A1条 B2条 C3条 D无法确定3如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD是BC上的高，点E、F是AD上的两点则图中阴影部分的面积（）A B C D DDC2 33 323324.如图已知三角形ABC的边BC上有DE两点，且BD=DE=EC=AD=AE,则BAC的度数为 .5.如图AD是等边ABC的BC边上的高，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F，则AFE的度数为 _.120 60 6.在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，点M、N分别在AB、AC边上AM=2BM，AN=2NC，求证：DM=DN.在AMD和AND中AM=AN，AD=AD，MADB=AND，AMD AND中（SAS）DM=DN证明：AB=AC，又AM=2BM，AN=2NC，AM=AN，AD平分BAC MADB=AND，再见再见