人教版六年级数学上册第五单元教学课件.pptx
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1、人教版数学六年级上册第五单元教学课件圆的认识圆的认识(一)(一)探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入复习导入说说生活中的说说生活中的“圆圆”。生活中的生活中的“圆圆”随处可见,请同学们自己说一说见过哪些随处可见,请同学们自己说一说见过哪些圆形的东西?圆形的东西?(一)画圆中感受(一)画圆中感受“圆圆”你能想办法在你能想办法在纸上画一个圆纸上画一个圆吗?吗?探究新知探究新知用圆规画用圆规画“圆圆”探究新知(二二)圆的各部分的名称圆的各部分的名称圆中心的一点叫做圆心,一般用字母o表示;圆心o半径r直径d连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线
2、段叫做直径,一般用字母d表示;探究新知(三)(三)探究圆的特点探究圆的特点.1.1.圆的大小与圆规两脚之间的距离有没有关系?圆的大小与圆规两脚之间的距离有没有关系?2.2.圆规支脚所在的点就是圆的什么?圆规支脚所在的点就是圆的什么?3.3.圆的半径、直径和圆规两脚之间的距离是什么关系?圆的半径、直径和圆规两脚之间的距离是什么关系?把在纸上画好的圆剪下来,对折、打开,再换个方向对折、打开,把在纸上画好的圆剪下来,对折、打开,再换个方向对折、打开,反复这样折几次。反复这样折几次。探究新知圆心(2 2)用尺子量一量,这些折痕的长度一样吗?这些折痕是圆的什么?)用尺子量一量,这些折痕的长度一样吗?这些
3、折痕是圆的什么?(1 1)这些折痕相交点有什么特点和规律?这个相交点应)这些折痕相交点有什么特点和规律?这个相交点应该是圆的什么?用尺子量一下这个点到圆上的任意一点的该是圆的什么?用尺子量一下这个点到圆上的任意一点的距离,你会发现什么?距离,你会发现什么?所有的折痕长度都是一样的,这些折痕就是圆的直径。圆的直径就是通过圆心并且两条所有的折痕长度都是一样的,这些折痕就是圆的直径。圆的直径就是通过圆心并且两条交端在圆上的线段。交端在圆上的线段。所有的折痕都会相交在唯一一个点上,这个点就是圆的圆心。所有的折痕都会相交在唯一一个点上,这个点就是圆的圆心。这个点到圆上的任意一点的距离是相同的。所以圆心就
4、是圆这个点到圆上的任意一点的距离是相同的。所以圆心就是圆的中心,是到圆上任意一点距离都相等的一个点。的中心,是到圆上任意一点距离都相等的一个点。d直径1.1.认识直径和半径的关系认识直径和半径的关系O 把在纸上画好的圆剪下来,对折、打开,再换个方向对折、打开,把在纸上画好的圆剪下来,对折、打开,再换个方向对折、打开,反复这样折几次。反复这样折几次。探究新知圆心一个圆里有无数条半径。一个圆里有无数条半径。(3 3)一个圆里,到底有几条直径?)一个圆里,到底有几条直径?d直径只要过圆心并且两端都在圆上的线段,只要过圆心并且两端都在圆上的线段,都是都是圆的直径,这样的线段有无数条。圆的直径,这样的线
5、段有无数条。(4 4)连接圆心到圆上任意一点,这条线段是圆的什么?)连接圆心到圆上任意一点,这条线段是圆的什么?量一下这条线段的长度,再和圆的直径作比较,你会发量一下这条线段的长度,再和圆的直径作比较,你会发现什么?现什么?连接圆心到圆上任意一点的线段就是圆的半径,圆的半径长度正好是圆的直径长度的一半。连接圆心到圆上任意一点的线段就是圆的半径,圆的半径长度正好是圆的直径长度的一半。(5 5)一个圆里,有多少条半径?)一个圆里,有多少条半径?r半径Oor2.2.认识圆心和半径的作用认识圆心和半径的作用圆的中心位置由什么决定的?圆的中心位置由什么决定的?半径决定圆的什么?半径决定圆的什么?圆心确定
6、了,圆的圆心确定了,圆的中心位置就确定了。中心位置就确定了。半径决定了圆的大半径决定了圆的大小。小。探究新知基础练习1.1.说说圆上各部分的名称及它们的含义。说说圆上各部分的名称及它们的含义。圆心O直径d半径r(1)(1)到圆上任意一点的距离都相等的点,就是到圆上任意一点的距离都相等的点,就是这个圆的圆心。换句话说,圆心到圆上任意一这个圆的圆心。换句话说,圆心到圆上任意一点的距离都相等。圆心只有一个。点的距离都相等。圆心只有一个。(2)(2)过圆心且两端都在圆上的线段,就是圆的过圆心且两端都在圆上的线段,就是圆的直径,一个圆内可以画出无数条直径。而且这直径,一个圆内可以画出无数条直径。而且这些
7、直径全部相等。些直径全部相等。(3)(3)连接圆心到圆上的任意一点的线段,就是连接圆心到圆上的任意一点的线段,就是圆的半径,一个圆内可以画出无数条半径。圆的半径,一个圆内可以画出无数条半径。而且这些半径全部相等。两个半径的长度相而且这些半径全部相等。两个半径的长度相当于一个直径的长度,直径长度的二分之一当于一个直径的长度,直径长度的二分之一就是半径的长度。就是半径的长度。o6 cmd=_o10cmd=_o高高3.5cmr=_3 cm10cm3.5cm6 cm2 2、看图填空。看图填空。r=_3 cmo基础练习基础练习3.3.判断对错判断对错,并说说为什么。并说说为什么。(1 1)圆的直径是圆的
8、半径的圆的直径是圆的半径的2 2倍。(倍。()(2 2)一个圆的圆心有无数个。(一个圆的圆心有无数个。()(3 3)一个圆有无数条直径和无数条半径。(一个圆有无数条直径和无数条半径。()(4 4)右图中线段右图中线段 d d是这个圆的直径。(是这个圆的直径。()(5 5)右图中线段右图中线段 r r是这个圆的半径。(是这个圆的半径。()(6 6)圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。(圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。()(7 7)要画直径要画直径2 2厘米的圆,圆规两脚间的距离就是厘米的圆,圆规两脚间的距离就是2 2厘米。(厘米。()dr请你想办法找出下面圆的圆心。说一说你是怎么找到的。请你
9、想办法找出下面圆的圆心。说一说你是怎么找到的。拓展练习AB1.任意画一条线段AB。3.找到线段AB的中点并作垂线。2.再任意画一条线段CD。CD4.找到线段CD 的中点并作垂线。5.两条垂线相交的点就是圆心。O课堂小结数学阅读会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆,是神赐给 人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。圆的概念是怎样形成的 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一
10、万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。圆的认识圆的认识(二)(二)探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入复习导入说一说圆的各部分的名称说一说圆的各部分的名称圆中心的一点叫
11、做圆心,一般用字母o表示;圆心o半径r直径d连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示;(一)感受(一)感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知(一)感受(一)感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知(一)感受(一)感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知(一)感受(一)感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知(一)感受(一)感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知(一)感受(一)感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知(一)感受(一)感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知(二二)你知道这些漂亮的图案是用什么绘制出来的吗?你知道这些漂亮的图案是用什么绘制出来的吗?探究新知探究新
12、知(三三)用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案探究新知A AB B如何用圆规找出一条线段的中如何用圆规找出一条线段的中点点线段AB的中点探究新知(三三)用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案圆规画圆过圆心做两条垂直的直径 O A BC D探究新知(三三)用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案 O A BC D基础练习(一一)用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案基础练习(二二)用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案拓展练习(一一)用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案小组合作,试着用圆规和直尺画出下面的图案小组合作,试着用圆规和直尺画出下面的图案拓展练习(二二)用圆规和直尺绘制图
13、案用圆规和直尺绘制图案小组合作,试着用圆规和直尺画出下面的图案小组合作,试着用圆规和直尺画出下面的图案 O BC D拓展练习(三三)用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案小组合作,试着用圆规和直尺画出下面的图案小组合作,试着用圆规和直尺画出下面的图案 O BC D课堂小结数学阅读 圆在生活中的应用 在我们的日常生活中有不少的物体是圆形的,如:硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘,还有那草原上的蒙古包和交通工具上的轮胎。在这生活中众多的圆形用具中,你们有没有想过,它们为什么是圆形的?首先蒙古包为天穹式,呈圆形,木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的,所以立在草原上,大风雪中阻力小
14、,再大的地震中也不会变形,顶上又不积雨雪,寒气不易侵入,是非常安全的住所 然后说说轮胎吧。最开始的轮是实心的,边缘也不是磨圆光滑的,而是不规则多边形的。但是这样不仅在行进中颠簸得厉害,而且由于是实心的原因,十分耗材和沉重并且容易坏。后来历经多年的诸多木匠和工匠以及勤劳智慧的劳动人民的努力改进,不规则多边形逐渐被接近圆形的轮取代,轴和轮的关系在同时期也得到了改进,轴的出现使材料大为节省,车辆也变得轻盈起来。西方数学、哲学史上历来有这么种说法:“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。而现在想来,石子入水后浑然天成的圆形波纹,阳光下肆意绽放的向日葵,天体运行时近似圆形的轨迹,甚至于遥远天际悬挂的那轮明
15、月、朝阳而所有这一切,给予我们的不正是一种微妙的启示吗?圆以它柔美、对称的线条,成为每个人心中最完美的事物的代表。它与满字搭配,也只有它与满来组合,才能给人以成功的喜悦。圆的周长探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入复习导入 一填空。1圆中心的一点叫做(),用字母()表示,它到圆上任意一点的距离都()。2.()叫做半径,用字母()表示。3.()叫做直径,用字母()表示。4.在一个圆里,有()条半径、有()条直径。5.()确定圆的位置,()确定圆的大小。6.一个直径是8分米的圆的半径是()厘米。7.画圆时,圆规两脚间的距离是圆的()。8.在同一圆内,所有的()都相等,所有的()也相等。
16、()的长度等于()长度的2倍。9.时钟的分针转动一周形成的图形是()。10.通过()并且()都在()的线段叫做直径。圆心相等从圆心到圆周的任意一点的距离r过圆心连接圆周上的任意两点的线段d无数无数圆心半径40半径半径直径直径半径圆圆心两端圆周上O 二、选择题。1圆是平面上的()。A、直线图形 B、曲线图形 C、无法确定 2圆中两端都在圆上的线段一定是()A、圆的半径 B、圆的直径 C、无法确定 3.圆的直径有()条。A、1 B、2 C、无数 4.直径和半径都是()。A、射线 B、直线 C、线段 4.同一个圆的()都可以组成一条直径。A、任意两条半径 B、互相垂直的两条半径 C、相交成平角的两条
17、半径 D、相交的两条半径复习导入BCCCC圆桌和菜板都有点开裂,需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊?同学们,你们有办法解决吗?探究新知(一)测量圆的周长探究新知AB除了这种办法,你还有其他测量的办法吗?(汇报交流)0像这样,围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法,还可以怎样求圆的周长呢?圆的周长和圆的大小有关系,圆的大小取决于圆的半径探究新知(二)探究圆的周长与直径的关系原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。圆编号圆编号周长周长直径直径 (保留两位小数)(保留两位小数)直径周长的比值圆1 28.3 cm9 cm3.14圆2 37.85 cm12 cm3.15圆37.85
18、 cm2.5 cm3.14圆423.5 cm7.5 cm3.13探究新知让我们来做一个实验:把你们课前准备的圆形拿出来,分别量出它们的周长和直径,并算出周长和直径的比值,把结果填入下表中,看看有什么发现。如果用C表示圆的周长,就有:C d 或 C2r其实,早就有人研究了周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示。它是一个无限不循环小数,3.1415926535但在实际应用中常常只取它的近似值,例如3.14。探究新知 这辆自行车后轮转1圈,大约可以走多远?(结果保留整米数)小明家离学校1km,后轮转480圈够吗?1、我们从图中信息知道了什
19、么?(三)学习例1这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。探究新知圆的半径3、知道圆的半径,我们能求出圆的周长吗?怎么求?C=2r23.1433207.24(cm)2(m)2、自行车后轮转一圈可以走多远?这个问题怎么解决?求圆的周长 这辆自行车后轮转一圈,大约可以走多远?(结果保留整米数)小明家离学校1km,后轮转480圈够吗?(三)学习例1这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。探究新知4、算出了轮胎的周长,也就知道了什么?后轮转一周能走多远的路5、小明家离学校1 km,我们刚才算出的转一圈是207.24(cm)2(m),那怎么样才能算出需要转几圈?用路程除以速度:1km=1000m,100
20、02=500(圈)6、后轮台转480圈能走到学校吗?不能1.求下面各圆的周长。23.14318.84(cm)3.14618.84(cm)23.14531.4(cm)基础练习4.713.141.5(m)答:这个圆桌面的直径是1.5 m。2.这个圆桌面的直径是多少?我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。基础练习拓展练习 要画一个周长是62.8厘米的圆,你怎么用圆规和尺子才能准确地画出来?圆规两脚间的距离就是圆的半径,要准确地画出周长是62.8厘米的圆,可以通过周长算出这个圆的半径。C=2rr=C2r=62.823.14r=10(厘米)课堂小结数学阅读圆的面圆的面积积探究新知探究新知基础练习基础练
21、习拓展练习拓展练习课堂小结课堂小结数学阅读数学阅读复习导入复习导入一、判断。1.直径都是半径的2倍。()2.同一个圆中,半径都相等。()3.在连接圆上任意两点的线段中,直径最长。()4.画一个直径是4厘米的圆,圆规两脚应叉开4厘米。()5.水桶是圆形的。()6.所有的直径都相等。()7.圆的直径是半径的2倍。()8.两个圆的直径相等,它们的半径也一定相等。()复习导复习导入入二、填空。1.一个圆中最长的线段是6厘米,这个圆的周长是()厘米。2.一个圆的半径扩大到原来的2倍,周长扩大到原来()倍。3.一只大挂钟的时针长60厘米,一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总长是()米。4.把一个圆分割成两
22、个相等的半圆后,它的周长增加了6厘米,原来这个圆的半径是()厘米。5.在一个长10厘米,宽5厘米的长方形里,画一个最大的圆,这个圆的半径是()分米。复习导复习导入入29.04321.50.2518.84能不能和学过的图形联系起来呢?能不能和学过的图形联系起来呢?如果知道了圆的半径,可以计算如果知道了圆的半径,可以计算出图中圆内外的两个正方形的面出图中圆内外的两个正方形的面积,圆的面积介于这两个正方形积,圆的面积介于这两个正方形面积之间。面积之间。怎样计算一个圆怎样计算一个圆的面积呢?的面积呢?探究新探究新知知探究新探究新知知非常接近一个长方形,如果我们分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就
23、越接近于一个长方形。我们只要算出这个长方形的面积,就知道了圆的面积。在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似于在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼,你能发现什么?等腰三角形的小纸片拼一拼,你能发现什么?从上图中可以看出圆的半径是从上图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似(,长方形的长近似(),),宽近似于(宽近似于()。)。因为长方形的面积因为长方形的面积()()所以圆面积所以圆面积()()()如果用如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是 :圆周长的一半圆周长的一半圆的半圆
24、的半径径长长宽宽rrrSr探究新探究新知知从题目中你都知道从题目中你都知道了什么?了什么?圆形草坪的直径是圆形草坪的直径是20 m,每平方米草皮,每平方米草皮8元,铺满草坪需要多少钱?元,铺满草坪需要多少钱?20210(m)31482512(元)(元)3.1410314(m)答:铺满草皮需要答:铺满草皮需要2512元。元。三、应用公式三、应用公式要求铺满草坪需要多少要求铺满草坪需要多少钱,先要求出圆形草坪钱,先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。的面积是多少平方米。探究新探究新知知1.1.一一个圆形茶几桌面的直径是个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方米?,它的面积是多少平方米?120.
25、5(m)3.140.50.785(m)答:它的面积是答:它的面积是0.785m。先求出半径,再求圆先求出半径,再求圆的面积。的面积。基础练基础练习习2.填空题。1把一个圆分成32等份,然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于(),长方形的宽就是圆的()。因为长方形的面积是(),所以圆的面积是()。2一个圆的半径是6厘米,它的周长是(),面积是 ()。3一个圆的周长是25.12分米,它的面积是()。基础练基础练习习周长的一半周长的一半(r)半径长宽(rr)18.84厘米113.03平方厘米50.24平方分米1.一个圆形花园的直径是16米,其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大?
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