人教版八年级数学下册《菱形的性质》课件.ppt

1、18.2.2 菱形的性质学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？情景引入平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角探究新知思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.

2、探究新知 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究新知左右对折左右对折上下对折上下对折沿对角线折沿对角线折叠叠剪切剪切展开展开 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1 菱形的四条边都相等.猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交相交于点于点O.

3、求证求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又AB=AD,AB=BC=CD=AD.ABCOD证明猜想（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD 在等腰三角形ABD中,OB=OD，AOBD，AO平分BAD，即ACBD，DAC=BAC.同理可证DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD证明猜想菱形的性质菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平

4、分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。符号语言：符号语言：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.菱形的性质菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。符号语言：符号语言：四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=ADABCOD归纳 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对边相对边相等等四个角都是直四个角都是直角角 对角线互相对角线互相平分且相平分且相等等四边相四边相等等对角相对角相等等两条对角线互相垂两条对角线互相垂直平分，并且每一直平分，并且每一条对角线

5、平分一组条对角线平分一组对对角角平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 归纳例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm)12122222363 5 cm.ABAOBO55典例精析1.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，已知中，已知A60，AB 5，则，则ABD的周长是的

6、周长是 ()A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图，菱形如图，菱形ABCD的周长为的周长为48cm，对角线，对角线AC、BD相交于相交于O点，点，E是是AD的中点，连接的中点，连接OE，则线段，则线段OE的长为的长为_.第1题图第2题图6cm初步应用问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E探究新知问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出

7、菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.12121212你有什么发现？菱形的面积菱形的面积=底高=对角线乘积的一半探究新知例2 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .222251213,ABAOBO121212013典例精析

8、归纳：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.ABCDO解：花坛ABCD是菱形，130.2ACBDABOABC，1Rt10m2OABAOAB在中，2222201010 3 mBOABAO，220m220334.64 m.ACAOBDBO，214200 3346.4 m.2OABABCDSSAC BD菱形典

9、例精析【变式题】如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，1213OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=ACBD =2 =（cm2）1222cm3,OBABOA2 312122 32 3 归纳归纳 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或菱形中的相关计算通常转化为

10、直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被时，菱形被分为以分为以60为顶角的两个等边三角形为顶角的两个等边三角形.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_.巩固提高菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角课堂小结1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图，在菱形ABC

11、D中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （）A.18 B.16 C.15 D.14 B课后练习3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120，则BAC _.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_.3cm30ABCOD5cm课后练习(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为 1 2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.8cm2ABCOD课后练习4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对

12、 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,11105 cm.22DEBDAED=90,(2)菱形ABCD的面积222213512 cm.AEADDEAC=2AE=212=24(cm).12BD ACDBCAE211024120 cm.2课后练习5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD，CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE（SAS）CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD，AFD=EDC.AFD=CBEADCBFE课后练习6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在RTOCD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)课后练习课后作业课后作业 作业：作业：教科书第教科书第57页练习页练习1，2；教科书第教科书第60页习题页习题18.2第第5，7题题.谢谢谢谢