人教版八年级数学下册一次函数中动点问题专题课件.ppt

1、学习目标：学习目标：1.1.从变换的角度和运动变化来研究函数图像，来探索从变换的角度和运动变化来研究函数图像，来探索 与发现图形性质及图形变化，解题过程中渗透空间与发现图形性质及图形变化，解题过程中渗透空间 观念和合情推理。观念和合情推理。2.2.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以 能力立意，考查学生的自主探究能力，培养学生解能力立意，考查学生的自主探究能力，培养学生解 决问题的能力决问题的能力3.3.体会数学思想：分类思想，函数思想体会数学思想：分类思想，函数思想 ，方程思想，方程思想 ，数形结合思想数形结合思想 ，转化思想。，转化思想。

2、学习重点学习重点：综合运用一次函数和其它知识解决 动点问题例例1、如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点E、F，点，点E的的（1 1）求）求k k的值。的值。（2）若点）若点P（x,y)x,y)是直线上的一个动点，在点是直线上的一个动点，在点P的运动过程中，的运动过程中，试写出试写出OPA的面积的面积S与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围；（3）探究：当点）探究：当点P运动到什么位置时，运动到什么位置时，OPA的面积为的面积为 ，并说明理由。并说明理由。坐标为（坐标为（-8，0），点），点A的坐标为（的坐标为（-6，0）。

3、）。827例例2.2.如图，直线如图，直线OCOC、BCBC的函数关系式分别为的函数关系式分别为y y=x x和和y y=-2=-2x x+6,+6,动点动点P(P(x x,0),0)在在OBOB上移动上移动(0(0 x x3)3)，求点求点C C的坐标；的坐标；若若A A点坐标为（点坐标为（0 0，1 1），当点），当点P P运动到什么位置时运动到什么位置时(它的坐标它的坐标 是什么是什么)，AP+CPAP+CP最小；最小；设设OBCOBC中位于直线中位于直线PCPC左侧部分的面积为左侧部分的面积为S S，求，求S S与与x x之间的之间的 函数关系函数关系式。式。例例3、如图如图1，等边，

4、等边ABC中，中，BC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P、Q分分 别从点别从点A和点和点B同时出发，其中点同时出发，其中点P以以2cm/s的速度沿的速度沿AB向终点向终点B 移动；点移动；点Q以以1cm/s的速度沿的速度沿BC向终点向终点C移动，其中一点到终点，移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接另一点也随之停止连接PQ，设动点运动时间为，设动点运动时间为x秒秒（1）填空：）填空：BQ=，PB=（用含（用含x的代数式表示）；的代数式表示）；（2）当）当x为何值时，为何值时，PQAC？（3）当）当x为何值时，为何值时，PBQ为直角三角形？为直角三角形？例例4.4.如图，如图，矩形矩形A

5、BCD中，中，AB=6，BC=8，点，点P从从A出发沿出发沿 ABCD的路线移动，设点的路线移动，设点P移动的路程为移动的路程为x，PAD 的面积为的面积为y （1）写出）写出y与与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数 的图象的图象（2）求当）求当x=4和和x=18时的函数值时的函数值 （3）当）当x取何值时，取何值时，y=20，并说明此时点，并说明此时点P在矩形在矩形的哪条边上的哪条边上小结：小结：在动点的运动过程中观察图形的变化情况，在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计

6、算推理的过程。才能做好计算推理的过程。在变化中找到在变化中找到不变不变的性质是解决数学的性质是解决数学 “动点动点”探究题的基本思路探究题的基本思路,这也是动态几何这也是动态几何 数学问题中最核心的数学本质。数学问题中最核心的数学本质。自我检测：1.1.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为5，P P为为CDCD边上一动点，设边上一动点，设DPDP的长为的长为x x，的面积为的面积为y,y,写出写出y y与与x x之间的函数关系式，及自变量之间的函数关系式，及自变量x x的取值的取值 范围。范围。2 2如图如图1，在直角梯形，在直角梯形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发

7、，沿出发，沿BC，CD 运动至点运动至点D停止设点停止设点P运动的路程为运动的路程为x x，ABP的面积为的面积为y，如果如果y关于关于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，则所示，则BCD的面积是（的面积是（）A A3B B4 C C5 D D6图12O5xABCPD图23.3.如图，平面直角坐标系中，在边长为如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的正方形ABCDABCD的边上的边上 有一动点有一动点P,P,沿沿 运动一周，则运动一周，则P P的纵坐标的纵坐标y y与点与点P P 走过的路程走过的路程s s 之间的函数关系用图象表示大致是（之间的函数关系用图象表示大致是（）123 412

8、ysO123 412ysOs123 412ysO123 412yOA.B.C.D.4 4、如果一次函数如果一次函数y=-x+1的图象与的图象与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A点、点、B点，点点，点M在在x轴上，并且使以点轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形为顶点的三角形 是等腰三角形，那么这样的点是等腰三角形，那么这样的点M有（有（）。A3个个 B4个个 C5个个 D7个个5 5、直线与直线与y=x-1与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于A、B两点，点两点，点C在坐标轴上，在坐标轴上，若若ABC为等腰三角形，则满足条件的点为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（最多有（）.A4个个 B

9、5个个 C6个个 D7个个6.6.如图如图1 1，点，点A的坐标为的坐标为(1(1，0)，点，点B在直线在直线 上运动，当线上运动，当线段段AB最短时，点最短时，点B的坐标为的坐标为()()A.（0，0）B.(,-)C.(,-)D.(-,)B.(,-)C.(,-)D.(-,)121222221212图17.7.直线直线y y=x x2 2与与x x轴，轴，y y轴分别交于点轴分别交于点A A和点和点B B，另一直线，另一直线 y y=kxkxb b经过点经过点C C（1 1，0 0），且把），且把AOBAOB分成两部分分成两部分.(1)(1)若若AOBAOB被分成的两部分面积相等被分成的两部分

10、面积相等,求求k k和和b b的值的值(2)(2)若若AOBAOB被分成的两部分的面积比为被分成的两部分的面积比为1 1：5 5，求，求k k和和b b的值的值.8 8、如图在边长为、如图在边长为2 2的等边的等边ABCABC中，中，E E是是ABAB边上不同于点边上不同于点A A、点、点B B 的一动点，过点的一动点，过点E E作作EDBCEDBC于点于点 D D，过点，过点D D作作DHACDHAC于点于点H H，过点过点H H作作HFABHFAB于点于点F F，设，设BEBE的长为的长为x x，AFAF的长为的长为y y；求求y y与与x x的函数关系式，并写出自变量的范围；的函数关系式

11、，并写出自变量的范围；当当x x为何值时，点为何值时，点E E与点与点F F重合，判断这时重合，判断这时EDHEDH为什么三角形为什么三角形（判断形状，不需证明）（判断形状，不需证明）.9 9、如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6cm，动点，动点P从从A点出发，在点出发，在 正方形的边上由正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为运动，设运动的时间为t（s），），APD的面积为的面积为S（cm2），），S与与t的函数图象如图所示，的函数图象如图所示，请回答下列问题：请回答下列问题：（1）点）点P在在AB上运动时间为上运动时间为s，在，在CD上运动的速度为上运动的速度为 cm/s，APD的面积的面积S的最大值为的最大值为 cm2；（2）求出点）求出点P在在CD上运动时上运动时S与与t的函数解析式；的函数解析式；（3）当）当t为为 s时，时，APD的面积为的面积为10cm2 1010、如图如图1所示，在直角梯形所示，在直角梯形ABCD中，中，ABDC，B=90动动点点 P从点从点B出发，沿梯形的边由出发，沿梯形的边由BCDA运动设点运动设点P运动的运动的 路程为路程为x，ABP的面积为的面积为y把把y看作看作x的函数，函数的图象的函数，函数的图象 如图如图2 所示，试求当所示，试求当0 x9时时y与与x的函数关系式的函数关系式