人教版七年级上册数学-第四章集体备课-教学课件.pptx
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1、4.1 几何图形几何图形4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形第第1课时课时 认识几何图形认识几何图形 R七年级上册第四章第四章 几何图形初几何图形初步步 从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现代建筑。从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志。从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑,今天我们就来探索几何图形的奥秘.(1)能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何)能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何 图形描述一些现实生活中的物体图形描述一些现实生活中的物体.(2)能分清立体图形和平面图形,并了解它们之能分清立体图形和平面图形,并了解它们之 间的联系间的联系.知识点1思考 几何的研究内容是什么?物体
2、的形状、大小和位置关系不同的物质具有不同的性质.长方体思考 从这个纸盒中,我们可以看出哪些熟悉的图形?正方形 长方形线段点 几何图形:我们把从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.知识点2观察 下面这些几何图形有什么共同特点?各部分不都在同一平面内.你能找出一些立体图形的实例吗?有些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.思考思考 它们对应的立体图形是什么?三棱柱四棱锥六棱柱做一做 把相应的实物与图形用线连接起来.正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥 观察 下面这些几何图形又有什么共同特点?各部分都在同一平面内.有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.思
3、考 下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.长方形、圆、三角形、正方形 思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗?它们之间有什么联系?立体图形中某些部分是平面图形,如正方体的每个面都是正方形.12立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.1.如图,说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.正方体、长方体、球、圆柱体.2.你能给右图中的两个图形起个名吗?并说明它们由哪些平面图形构成?雪人.由三角形、圆和线段组成;三毛.由线段、圆、三角形、正方形组成.1.观察下列图形,再写上相应名称观察下列图形,再写上相应名称.正方体长方体圆柱圆锥五棱锥四棱柱圆台三棱台 2
4、.用六根火柴棒,你能组成四个大小一样的三角形吗?若可能,简述你的做法;若不能,请简要说明理由.解:可能,如图,做成正三棱锥的图形.几何图形立体图形平面图形1.从课后习题中选取;从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.1.1 立体图形与平面图形第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 R七年级上册 古诗中“横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的数学道理?从不同方向看飞机,看到的形状一样吗?(1)初步体会从不同的方向观察同一个物体可能)初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看到不同的平面图形,能识别简单物体从会看到不同的平面图形,能识别简单物体从 正面看、从
5、左面看、从上面看的平面图形正面看、从左面看、从上面看的平面图形.(2)知道一些简单的立体图形的展开图知道一些简单的立体图形的展开图.(3)在平面图形和立体图形互相转换的过程中,)在平面图形和立体图形互相转换的过程中,初步建立空间观念初步建立空间观念.知识点1问题 在建筑、工程等设计中,常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从正面、左面、上面观察到的形状是什么样的?从正面看从左面看从上面看平面图形平面图形对于一些立体图形的问题,常把它们转化为 来研究和处理,通常画出从 面、面、面看的平面图形来表示相应的立体图形.正正左左上上 问题 分别从正面、左面、上面观察这个长
6、方体,看一看各能得到什么平面图形?从正面看 从上面看 从左面看 立体图形立体图形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看问题问题 分别从分别从正面正面、左面左面、上面上面看圆柱、圆锥、球,看圆柱、圆锥、球,各能得到什么平面图形?各能得到什么平面图形?.问题 分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?从正面看从左面看从上面看提示:可见棱应画为实线形线段;不可见棱应画为虚线形线段.从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看探究 你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗?正面正面 左面左面 上面上面1.如图,右面三幅图分别是从哪个方向看到这个棱柱的?
7、上面正面左面知识点2思考 要设计、制作一个长方体形状的包装盒,除了美术设计以外,还需要知道些什么?相应立体图形的展开图.a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的?探究长方形+2个圆扇形+1个圆b.棱柱、长方体的平面展开图是什么样的?探究6个长方形n边形+长方形?n边形+平行四边形12对于同一个立体图形,当我们按不同的方式展开时,得到的平面展开图是不一样的.不是所有的立体图形都可以展开,如球就不能展开.注意 1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是().C 1.如图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状?把它们用线连起来.2.下列图形中,是正方体展开图的打“”.从正面看 从上面看 从左面
8、看1.从课后习题中选取;从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.1.2 点、线、面、体 R七年级上册 观察下图的长方体,思考问题:它有几个面?面和面相交形成了几条线?线和线相交形成了几个点?6个面、12条线、8个点 图形的构成元素包括什么?这节课我们来学习组成几何体的几个基本元素点、线、面、体及其相互关系.能描述出点、线、面、体的概念及它们之间的关系.知识点1问题 观察下面的图形,从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形?正方体圆柱体球长方体小结:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体.包围着体的是什么?思考小结:包围着体的是面.观
9、察这些面,它们有区别吗?小结:面是有区别的,可以分为平面和曲面;围成体的面只是平面或曲面的一部分.面与面相交的地方形成了什么图形?思考小结:面与面相交的地方形成线,线分为直线和曲线.线与线相交的地方形成了什么图形?思考小结:线与线相交的地方是点,点只代表位置,没有大小,所以点都是相同的.1.围成下面这些立体图形的各个面中,哪些面是平的?哪些面是曲的?知识点2问题 如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.小结:点动成线.举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.问题 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面,从几何的角度观察这种现象,你可以得出什么结论?小结:线动成
10、面.问题 当面运动时又会形成什么图形?如何验证你的猜想?小结:面动成体.电视屏幕上的画面,大型团体操的背景图案,都可以看作由点组成的.小结:几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.1.下面的例子不是点动成线的是().A.用笔在纸上写字B.天上的流星一闪而过C.节日美丽的焰火D.汽车的雨刷的运动D1.如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360,各能形成怎样的立体图形?圆柱圆锥球 2.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是()A.B.C.D.A 平面图形 点、线、面 立体图形 体 1.从课后习题中选取;从课后习题中选取
11、;2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第1课时课时 直线、射线、线段直线、射线、线段 R七年级上册 我们在小学就已经学过线段、射线和直线,你能形象地说出它们的意义吗?你还能说说它们的联系与区别吗?这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示法及联系进行研究.(1)知道直线公理,知道点和直线的位置关系.(2)知道直线、射线、线段的表示方法.(3)初步体会几何语言的应用.知识点1思考 经过一点画直线,能画几条?经过两点呢?动手试一试.OAB无数条1条你能找出生活中应用“两点确定一条直线”原理的例子吗?经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即两点
12、确定一条直线.思考 砌墙时常在墙角分别固定一木桩,可以拉一条直的参照线.做家具时弹墨线.思考 为了便于说明和研究,我们应该如何表示一条直线?1可以用一个小写字母表示(如直线 l).2因为“两点确定一条直线”,所以也可以用直线上的两点表示直线.AB l判断下列语句是否正确:.一条直线可以表示为“直线 A”.一条直线可以表示为“直线 ab”.一条直线既可以记为“直线 AB”,又可以记为“直线 BA”,还可以记为“直线 m”.思考 试着描述下图中点与直线的位置关系.a点 O 在直线 l 上;点 P不在直线 l 上.lb直线 l 经过点 O;直线 l 不经过点 P.OP 点与直线的位置关系:点在直线上
13、(直线经过点);点不在直线上(直线不经过点)根据前面的讨论,你能总结出点与直线的位置关系吗?思考 我们应怎样描述直线与直线之间的关系呢?直线 a 和直线 b 相交于点 OaOb小结:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点 1.用适当的语句描述图中点与直线的关系.点 B 在直线 l 上;点 P、A不在直线 l 上.点 A 在直线b、c交点上,点 B 在直线a、b交点上,点C在直线a、c交点上.知识点2问题 射线和线段都是直线的一部分,类比直线的表示方法,怎样恰当的表示射线和线段呢?A BaO Al线段AB或线段a射线OA或射线 l思考 已知线段 AB,你
14、能由线段 AB 得到直线 AB 和射线 AB 吗?12把线段向两个方向无限延伸可得到直线.把线段向一个方向无限延伸可得到射线.判断下列说法是否正确:a.线段 AB 与射线 AB 都是直线 AB 的一部分.b.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线.c.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线.d.端点重合的两条射线一定是同一条射线.射线、线段都是直线的一部分;直线和射线不可度量.根据前面的讨论,你能总结出直线、射线、线段之间的关系吗?1.按下列语句画出图形:a.点A在线段MN上b.射线AB不经过点Pc.经过点O的三条线段a、b、c1.下列语句准确规范的是()A.直线 a,b 相交于一点 mB.延
15、长直线 ABC.延长射线 AD 到点 B(A是端点)D.直线 AB、CD 相交于点 MD 2.在同一平面内有三个点A、B、C,过其中任意两个点画直线,可以画出的直线条数是多少?若过四个点 A、B、C、D 呢?解:当解:当A、B、C在同一直线上时,过其中任意两个点共可在同一直线上时,过其中任意两个点共可以作一条直线;当以作一条直线;当A、B、C不在同一直线上时,过其中任不在同一直线上时,过其中任意两个点共可以作三条直线;当意两个点共可以作三条直线;当A、B、C、D在同一直线上在同一直线上时,过其中任意两个点共可以作一条直线;当时,过其中任意两个点共可以作一条直线;当A、B、C、D中有三个点在同一
16、直线上时,过其中任意两个点共可以作中有三个点在同一直线上时,过其中任意两个点共可以作四条直线;当四条直线;当A、B、C、D中均不在同一直线上时,过其中中均不在同一直线上时,过其中任意两个点共可以作六条直线任意两个点共可以作六条直线.没有端点 直线 平面图形射线 线段 1个端点 2个端点 1.从课后习题中选取;从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第2课时课时 线段的比较与度量线段的比较与度量 R七年级上册 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法,这节课来学习线段的大小比较,线段的和、差、倍、分.(1)掌握线段的
17、大小比较方法,会比较线段的大小)掌握线段的大小比较方法,会比较线段的大小.(2)理解线段的和、差、倍、分的意义,并会用几何)理解线段的和、差、倍、分的意义,并会用几何语言描述它们语言描述它们.(3)掌握画一条线段等于已知线段的画图方法,并能)掌握画一条线段等于已知线段的画图方法,并能完成其他相关线段的画图完成其他相关线段的画图.知识点1问题 如图,已知线段a,你可以画出一条同样大小的线段来吗?用什么方法呢?aa度量法:用刻度尺量出已知线段,再画一条与它相等的线段.aA CaBb“尺规作图”法小结:先用直尺画射线,再用圆规在射线上截取已知线段 问题 黑板上有两条线段,你能判断一下它们的长短吗?你
18、用的什么方法?a度量法:即用刻度尺分别量出它们的长度,然后比较它们的长度的大小.abA BC D(A)Bb叠合法记作 ABCD线段AB小于线段CD12两条线段要放在同一条直线上.一个端点重合,另一个端点要放在公共端点的同侧.用叠合法比较线段的长短时,有什么需要注意的吗?思考1.判断线段 AB和CD的大小.ABCDA(C)D BA(C)BDA(C)B(D)AB=CDABCD 知识点2问题 如图,已知线段 a 和 b,且 ab.aba.AB=a,BC=b,则线段AC就是a与b的 .记作 .A B C和AC=a+b问题 如图,已知线段 a 和 b,且 ab.abb.AB=a,BD=b,则线段AD就是
19、a与b的 .记作 .A B差AD=a-bD 问题 如图,已知线段a和线段b,怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢?baBCabAPBCabAPAC=abCB=ab问题 如图,已知线段a,求作线段AC2a.aMCaAPAC=2aa思考 线段AC的中点是什么?MCaAPa 点 M 把线段 AC 分成相等的两条线段AM与MC,点 M 叫做线段 AC 的中点,可知 AMMC AC.12思考 那么什么叫做三等分点?四等分点呢?a三等分点 如图,若点M、N是线段AB的三等分点,则AM=,反过来也成立MNNBAB13b四等分点 如图,若点M、N、P是线段AB的四等分点,则AM=,反过来也成立MNNPAB
20、14PB1.如图,点 D 是线段 AB 的中点,C 是线段 AD的中点,若 AB=4cm,求线段 CD 的长度.111cm22CDAB 1.如图,已知线段a、b、c,用圆规和直尺作线段,使它等于a+2b-c.解:作射线AB,在射线AB上截取线段AC=a+2b,在线段CA上截取线段CE=c,则线段AE为求作的线段.2.两条直线相交,有一个交点,三条直线相交最多有多少个交点?四条直线呢?你能发现什么规律吗?13=1+26=1+2+3 解:三条直线相交最多有1+2=3个交点,四条直线相交最多有1+2+3=6个交点,我们可以发现,n条直线相交最多有(1+2+3+4+n-1)个交点,也就是 个交点,此处
21、n3且n为自然数.(1)2n n 线段的比较两条线段的和、差、倍、分度量法叠合法1.从课后习题中选取;从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第3课时课时 线段的性质及其应用线段的性质及其应用 R七年级上册 从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?两点之间,线段最短.为什么两点之间线段最短呢?本课我们继续探讨线段的有关性质.知道“两点之间,线段最短”的性质及“两点间的距离”的意义.知识点如图,从A地到B地有四条道路.思考1 除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路?思考2 如果能,在图上画出最短
22、路线.两点的所有连线中,线段最短.即两点之间,线段最短.发现:问题 用“”“”或“=”填空:如图,在ABC中,AB+AC BC,AB+BC AC,BC+AC AB.问题 你能举例说明“两点之间,线段最短”的实际应用吗?与同学们交流一下.1道路会尽可能修直一点.3人们为了走捷径,有时会横穿马路.2小狗看见骨头会径直跑过去.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.问题 A、B两点之间的距离是多少?AB小结线段AB的长度1.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这 样做的道理是()A.两点之间,射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.两点之间,直线最短C2.如图,从A出发到B时,最近
23、的路是()A.ACDB B.ACFEB C.ACEB D.ACGBC 1.已知A、B、C三点在同一直线上,如果 线段AB=6 cm,BC=3 cm,A、C两点的 距离为d,那么()A.d=9cmB.d=3cm C.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定C2.如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说出你的理由.沿AB连线爬行最短.解:如果要爬行到顶点C,有三种情况:若蚂蚁爬行时经过面AD,可将这个正方体展开,在展开图上连接AC,与棱a(或b)交于D1(或D2),蚂蚁沿AD1D1C(或AD2D2C)爬行,路线最短.类似地,蚂蚁经过面AB和
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