人教A版数学必修二-211平面课件.ppt

1、自主学习自主学习1.1.点、直线、平面是构成空间图形的点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元三个基本元素，在长方体中，顶点，棱所在的直线，以及侧素，在长方体中，顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？面、底面之间存在哪些位置关系？ABCDABCD2.2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究关系？我们将从理论进行分析和探究.思考思考1:1:生活中有许多物体通常呈平生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列面形，你能列举一些实例吗？举一些实例吗？思考思考2:2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是将一条线段

2、向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？周无限伸展得到的图形是什么？质疑提问质疑提问思考思考2:2:我们不可能把一条直线或一个平面全部画我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？认为用一个什么图形表示平面比较合适？思考思考1:1:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？大小、厚薄之别？问题探究问题探究(一一):平面的概念、画法及表示平面的

3、概念、画法及表示思考思考3:3:我们常常用平行四边形表示平面，当平面我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成水平放置时，平行四边形的锐角通常画成4545，且横边长等于其邻边长的且横边长等于其邻边长的2 2倍倍.下列平行四边形表下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？示的平面的大致位置如何？思考思考4:4:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)(1)画出交线；画出交线；(2)(2)被遮挡部分画虚线被遮挡部分画虚线.说明说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当

4、的为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如字母作为平面的名称，如平面平面 ABCD平面平面ABCDABCD或平面或平面ACAC或平面或平面BDBD思考思考5:5:直线和平面都可以看成点的集合直线和平面都可以看成点的集合.那么那么“点点P P在直线在直线l上上”,“,“点点A A在平面在平面内内”，用集合符号可，用集合符号可怎样表示？怎样表示？“点点P P在直线在直线l外外”,“,“点点A A在平面在平面外外”用集合符号用集合符号可怎样表示？可怎样表示？,Pl A,Pl A思考思考6:6:如果直线如果直线l上的所有点都在平面上的所有点都在平面内，就说内，就说直线直线l在平面在平

5、面内内，或者说，或者说平面平面经过直线经过直线l，否，否则，就说则，就说直线直线l在平面在平面外外.那么那么“直线直线l在平面在平面内内”，“直线直线l在平面在平面外外”，用集合符号可用集合符号可怎样表示？怎样表示？,ll问题探究（二）：平面的基本性质问题探究（二）：平面的基本性质1 1思考思考1:1:如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点P P，那么，那么直线直线l是否在平面是否在平面内内?思考思考2:2:如图，设直线如图，设直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点A A，点点B B为直线为直线l上另一个点，当点上另一个点，当点B B逐渐与平面逐渐与平面靠近靠近时，直线时，

6、直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系如何变的位置关系如何变化？化？AA AB B思考思考3:3:如图，当点如图，当点A A、B B落在平面落在平面内时，直线内时，直线l上上其余各点与平面其余各点与平面的位置关系如何？由此可得什的位置关系如何？由此可得什么结论？么结论？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内,那那么么这条直线在此平面内这条直线在此平面内.思考思考4 4：公理公理1 1如何用符号语言表述？它有什么理如何用符号语言表述？它有什么理论作用？论作用？,Al BlABl 且AB问题探究（三）：问题探究（三）：平面的基本性质平面的基本性质

7、2 2 思考思考1:1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？思考思考2:2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？三脚架？思考思考3:3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？可得什么结论？公理公理2 2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点,有且只有一个有且只有一个平面平面.思考思考4:4:公理公理2 2可简述

8、为可简述为“不共线的三点确定一个平不共线的三点确定一个平面面”，它有什么理论作用？它有什么理论作用？思考思考5:5:由公理由公理2 2你能推出些什么结论？你能推出些什么结论？推论：推论：经过一条直线和这条直线外一点可以经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面确定一个平面.推论推论2 2：经过两条相交直线可以确定一个平面经过两条相交直线可以确定一个平面.推论推论3 3：经过两条平行直线可以确定一个平面经过两条平行直线可以确定一个平面.问题探究（四）问题探究（四）:平面的基本性质平面的基本性质3 3 思考思考1:1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板

9、所在的平面与桌面所在的平面是否只相交三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点于一点B B？为什么？为什么？BB B思考思考2:2:如果两条不重合如果两条不重合的直线有公共点，则其的直线有公共点，则其公共点只有一个公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？思考思考3:3:根据上述分析可得什么结论？根据上述分析可得什么结论？Pl公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该

10、点的公共直线.,PlPl且P且思考思考5:5:你能说一说公理你能说一说公理3 3有哪些理论作用吗？有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.思考思考4:4:若两个平面有一条公共直线，则称这若两个平面有一条公共直线，则称这两个两个平面相交平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的，这条公共直线叫做这两个平面的交线交线.平面平面与平面与平面相交于直线相交于直线l，可记作，可记作 ，那么公理那么公理3 3用符号语言可怎样表述用符号语言可怎样表述?lBB1D1A1DACC1OO1例例1 1：如图如图,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B

11、 B1 1C C1 1D D1 1中，判断下中，判断下列命题是否正确，并说明理由列命题是否正确，并说明理由.（1 1）直线）直线ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内；内；（2 2）设正方体上、下底面中心分别为）设正方体上、下底面中心分别为 O O、O O1 1，则，则 平面平面AAAA1 1C C1 1C C与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D 的交线为的交线为OOOO1 1；（3 3）由点）由点A A，O O，C C可以确定一个平面；可以确定一个平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1与平面与平面ACAC1 1D D重合重合.例例2

12、:2:如图，用符号表示下列图形中点、直线、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)（）（）（）（）个公共点个公共点.（4 4）平面）平面与平面与平面.平面平面，则则a直线直线a，点点A（3 3）若点）若点A条直线确定一个平面条直线确定一个平面.（2 2）经过同一点的三）经过同一点的三三点确定一个平面三点确定一个平面.（1 1）1.1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：相交，它们只有有限相交，它们只有有限经过经过课时检测课时检测2.2.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）.（A A）经过三点确定一个平面）经过三点确定一个平面（B B）经过一条直线和一个点确定一个平面）经过一条直线和一个点确定一个平面（C C）四边形确定一个平面）四边形确定一个平面（D D）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面答案答案 D D课时小结课时小结（1 1）平面的概念、画法、表示方法；）平面的概念、画法、表示方法；（2 2）文字语言、符号语言、图形语言）文字语言、符号语言、图形语言 描述点、直线、平面之间的位置关系，描述点、直线、平面之间的位置关系，描述三个公理；描述三个公理；（3 3）逐步培养空间想象能力）逐步培养空间想象能力.