人教B版《数学》必修5第二章第二节《等差数列》课件.ppt

1、等差数列普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修5第二章第二节 教材分析教材分析学情分析学情分析资源开发资源开发教学策略教学策略教学过程教学过程教学评价教学评价教材地位与作用教材地位与作用教材作用教材作用应用广泛应用广泛承前启后承前启后学情分析学情分析教材分析教材分析教学策略教学策略教学过程教学过程教学评价教学评价目录目录教学重点、难点教学重点、难点 教学目标教学目标教材分析教材分析 教材的地位与作用教材的地位与作用 教材地位教材地位教学目标教学目标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法l 理解等差数列的概念理解等差数列的概念.l 探索并掌握等差数列的通项公式探索并掌握等差数列的通项公式.

2、l 能根据通项公式解决一些简单问题能根据通项公式解决一些简单问题.情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法 通过通过等差数列通项公式的推导过程等差数列通项公式的推导过程，培养学生观察、分析、归纳、推理，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力的能力.情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法l 通过对等差数列的探究，让学生体验通过对等差数列的探究，让学生体验到从特殊到一般，又到特殊的认知事到从特殊到一般，又到特殊的认知事物的规律物的规律.l 培养学生勇于探索，勇于创新的科学培养学生勇于探索，勇于创新的科学

3、精神精神.情感态度与价值观情感态度与价值观教学重点、难点教学重点、难点理解等差数列的概念理解等差数列的概念.探索并掌握等差数列探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，解决一些简单的问题，体会等差数列和一次函体会等差数列和一次函数之间的关系数之间的关系.重点重点难点难点等差数列的通项公等差数列的通项公式的推导方法式的推导方法.等差数列的实际应等差数列的实际应用问题用问题 .学情分析学情分析教材分析教材分析教学策略教学策略教学过程教学过程教学评价教学评价目录目录知识经验知识经验智力智力能力能力丰富丰富形式运演阶段形式运演阶段抽象思维能力抽象思维能力演绎推理能力

4、演绎推理能力教法分析教法分析启发式启发式讨论讨论讲练结合讲练结合问题引导问题引导学法分析学法分析 独立思考独立思考 合作交流合作交流 告诉我，我会忘记告诉我，我会忘记;做给我看，我会记住做给我看，我会记住;让我参加，我就会完全理解让我参加，我就会完全理解.（美）苏丹娜戴克（美）苏丹娜戴克学情分析学情分析教材分析教材分析教学策略教学策略教学过程教学过程教学评价教学评价目录目录新课引入新课引入新课探究新课探究应用举例应用举例反馈练习反馈练习归纳小结归纳小结布置作业布置作业（约（约2 2分钟）分钟）（约（约2 20 0分钟）分钟）（约（约1 10 0分钟）分钟）（约（约1010分钟）分钟）（约（约2

5、 2分钟）分钟）（约（约1 1分钟）分钟）新课引入新课引入新课探究新课探究应用举例应用举例反馈练习反馈练习归纳小结归纳小结布置作业布置作业新课引入新课引入新课探究新课探究应用举例应用举例反馈练习反馈练习归纳小结归纳小结布置作业布置作业“兴趣是最好的老师兴趣是最好的老师”爱因斯坦爱因斯坦_五至尊五至尊九九_光十色光十色五五_心二意心二意三三_帆风顺帆风顺一一_上八下上八下七七1 1，3 3，5 5，7 7，9 9 新课引入新课引入新课引入新课引入5 5，5 5，5 5，5 5 新课引入新课引入 0,15,30,45.汉代著作周髀算汉代著作周髀算经一书，就有八节二经一书，就有八节二十四节气的记载十

6、四节气的记载.农历二农历二十四节气是中国古代订十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事立的一种用来指导农事的补充历法，是古代中的补充历法，是古代中国劳动人民长期经验的国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶积累和智慧的结晶.二十二十四节气是古代中国农业四节气是古代中国农业文明的具体表现，具有文明的具体表现，具有很高的农业历史文化的很高的农业历史文化的研究价值。研究价值。新课引入新课引入 奥运会是全世奥运会是全世界瞩目的体育盛会，界瞩目的体育盛会，第一届现代奥林匹第一届现代奥林匹克运动会于克运动会于18961896年年在希腊雅典举办，在希腊雅典举办，20082008年北京成功举年北京成功举办了第办了

7、第2929届奥运会，届奥运会，至今已经举办了至今已经举办了3131届届.2008,2012,2016，.新课引入新课引入 黑子活动各种时间黑子活动各种时间尺度的准周期性变化，尺度的准周期性变化，最著名的是太阳黑子最著名的是太阳黑子1111年周期。按规定，年周期。按规定，从从17551755年开始的周期年开始的周期作为太阳活动的第作为太阳活动的第1 1周，周，第第2 2周是周是17661766年开始的年开始的,以后以此类推。以后以此类推。20132013年太阳黑子的高峰期，年太阳黑子的高峰期，给地球的影响是给地球的影响是“多多米诺骨牌式的米诺骨牌式的”。2013，2002，1991，.，1755

8、得到得到5 5个等差数列：个等差数列：1,3,5,7,91,3,5,7,9 5,5,5,5 5,5,5,5 0 0，1515，3030，4545，.2008 2008，2012,2016,.2012,2016,.2013,2002,1991,.2013,2002,1991,.新课探究新课探究 提出互动问题提出互动问题：观：观察上面察上面5 5个数列，它们有个数列，它们有什么共同特点？什么共同特点？学生学生：先：先独立探究独立探究，后，后组内交流组内交流.教师教师：鼓励学生认真观：鼓励学生认真观察，大胆猜想察，大胆猜想.设计意图：设计意图：创设情境，激发学生的学创设情境，激发学生的学习兴趣和求知

9、欲习兴趣和求知欲.由学生观察由学生观察数列特点，引出等差数列的概数列特点，引出等差数列的概念，培养学生由具体到抽象、念，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力由特殊到一般的认知能力.新课探究新课探究d1.等差数列的概念探究等差数列的概念探究 由实例自然引入定义：由实例自然引入定义：如果一个数列如果一个数列,从第二项起从第二项起，每一项与前一项的差每一项与前一项的差都等于都等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做这个常数叫做等差数列的等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母 来表示来表示.问题等差数列的概念中有几个要点？（由学生回答）问题等差数列

10、的概念中有几个要点？（由学生回答）强调：强调：“从第二项起从第二项起”.其公差其公差 一定是由相邻两项的后项减前项所得一定是由相邻两项的后项减前项所得.每一项与前一项的差是同一个常数（强调每一项与前一项的差是同一个常数（强调“同一个常数同一个常数”）.d问题问题（2 2）：我们知道递推公式和通项公式是表示一个：我们知道递推公式和通项公式是表示一个数列的两种重要方法，那么你能用递推公式给出等差数数列的两种重要方法，那么你能用递推公式给出等差数列的定义吗？列的定义吗？)()2,(*1*1NnnddaanNnnddaannnn无关的常数，是与或者无关的常数，是与问题（问题（3 3）：递推公式我们解决

11、了，那）：递推公式我们解决了，那通项公式呢？通项公式是一个数列的通项公式呢？通项公式是一个数列的灵魂，你能找到等差数列的通项公式灵魂，你能找到等差数列的通项公式吗？吗？新课探究新课探究 设计意图：整个过程设计意图：整个过程由学生完成由学生完成，通过，通过分小组讨论分小组讨论的方式的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点既培养了学生的协作意识又化解了教学难点.2.2.等差数列通项公式的探究等差数列通项公式的探究:？表示和公差，如何用首项列提出问题：对于等差数nnadaa1新课探究新课探究dnadaadaadadaadaadadaadaadaadaannnn)1(321111343412323

12、1212 在这里，我采用在这里，我采用学生先独学生先独立思考，然后分小组讨论立思考，然后分小组讨论的教的教学方法，在学生讨论时，对于学方法，在学生讨论时，对于有困难的学习小组，我引导他有困难的学习小组，我引导他们从定义出发，观察：们从定义出发，观察：都如何用都如何用 与与 表表示出来，示出来，与与 的系数又有的系数又有什么特点？学生经过研究讨论什么特点？学生经过研究讨论会猜想得出会猜想得出:1add1a432,aaa新课探究新课探究 此时指出，这种得到通项公式的方法叫做此时指出，这种得到通项公式的方法叫做不完全归纳法，不完全归纳法，显然是显然是不够严密，不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，为

13、了培养学生严谨的学习态度，接下来给学生介绍另一种方法：接下来给学生介绍另一种方法：累加法累加法.在在累加法累加法的教学过程中，我采的教学过程中，我采用用启发式启发式教学方法教学方法.启发学生启发学生利用等差数列概念利用等差数列概念写出写出n-1n-1个等式个等式.启发学生启发学生对照已归纳出的通对照已归纳出的通项公式项公式将将n-1n-1个等式相加个等式相加，证，证出通项公式出通项公式.在这里通过该知识点引入在这里通过该知识点引入累加法这一数学方法，逐步达累加法这一数学方法，逐步达到到“注重方法，凸现思想注重方法，凸现思想”的教学要求的教学要求.学解展示学解展示由此得到由此得到*()nN1(1

14、)naand讲授讲授示范示范讨论讨论实践练习（实践练习（75%）对所学内容立即应用（对所学内容立即应用（90%）选题目的：选题目的：熟悉公式，让学生从中体会熟悉公式，让学生从中体会公式与方程公式与方程之间的联系，使学生之间的联系，使学生认识到等差数列的通项公式实际上就是一个关于四个量认识到等差数列的通项公式实际上就是一个关于四个量 的方的方程，要学会程，要学会知三求一知三求一.dnaan,1学生板演，学生板演，学生点评学生点评1.1.公式的简单应用：公式的简单应用：例例1.已知已知等差数列等差数列10，7，4，.（1）求此数列的第）求此数列的第10项，第项，第20项项.40是不是这个数列是不是

15、这个数列的项？的项？-56是不是这个数列的项？是不是这个数列的项？若是，是第几项？若是，是第几项？;,31,105;,8,314;,27,123;,2,21,32;,10,3,2171125176111adaaaaaddaandaaandaannn求）已知（求）已知（求）已知（求）已知（求）已知（中：列数差等在变式练习：应用举例应用举例学解展示：学解展示：(学生板演学生板演,学生评价学生评价)例例2.2.某市出租车的计价标某市出租车的计价标准准2 2元元/km,/km,起步价为起步价为6 6元，元，即最初的即最初的5km(5km(不含不含5 5千米千米)计费计费6 6元，如果某人乘坐元，如果某

16、人乘坐该市的出租车去往该市的出租车去往14km14km处处的目的地，且一路畅通，的目的地，且一路畅通，等候时间为等候时间为0 0，需要支付，需要支付多少车费？多少车费？选题目的：选题目的：（1）培养学生）培养学生“数学建模数学建模”思思想想.（2）锻炼学生解题的）锻炼学生解题的规范性规范性！实物投影仪展示解题规范实物投影仪展示解题规范：应用举例应用举例2.公式的深化：（用公式的深化：（用函数思想函数思想来分析等差数列通项公式）来分析等差数列通项公式）什么关系吗？有项公式和一次函数之间你能发现等差数列的通追问：通过这个问题，别是多少？是，它的首项和公差分一定是等差数列吗？若列都是常数，那么这个数

17、其中的通项公式为已知数列例qpqpnaann,.3选题目的：选题目的：学会学会用定义证明等差数列用定义证明等差数列.体会等差数列体会等差数列通项公式和一次函数通项公式和一次函数之间的关系，之间的关系，强化了对等差数列本质属强化了对等差数列本质属性的认识，为下节课的学习打下基础！性的认识，为下节课的学习打下基础！结论：等差数列的通项公式与一次函数有关系结论：等差数列的通项公式与一次函数有关系理论解释：理论解释：所以所以 可以看作以可以看作以n为自变量的函数为自变量的函数，（，（nN*）其中其中n的系数为等差数列的公差的系数为等差数列的公差11(1)()naandd nadna应用举例应用举例做错

18、原因：做错原因：应用题的综合分析能力较弱应用题的综合分析能力较弱预测达标度：预测达标度：95%实际达标度：实际达标度：96%3.3.梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽3 35 5cmcm，最低一级宽，最低一级宽4343cmcm，共，共5 5级，各级的宽度依次成等差数列，计算级，各级的宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度中间各级的宽度.当堂检测当堂检测 当堂评价当堂评价做错原因：做错原因：（1）运算能力不过关）运算能力不过关（2）方程思想掌握不到位）方程思想掌握不到位预测达标度：预测达标度：98%实际达标度：实际达标度：100%做错原因：做错原因：（1）没有掌握定义证明等差数列）没有掌握定义证明

19、等差数列（2）函数思想理解不到位）函数思想理解不到位.预测达标度：预测达标度：90%实际达标度：实际达标度：88%.,163,143,23.2.,31,10.142121125naaaadaaaannn求中，在等差数列和公差求首项中，在等差数列4、判断是否为等差数列，给出证明，指出首、判断是否为等差数列，给出证明，指出首项和公差项和公差.(1)an=3n-5 (2)an=2n反馈练习反馈练习知知识识网网络络引引导导补补充充自自我我总总结结 学生学生 教师教师 提高提高 归纳小结归纳小结必做题：(1)课本 A1，A2,A3,A4 已知已知 等差数列等差数列,首项首项 =13,=13,公差公差d=

20、d=0.6,0.6,求等差数列从第几项开始出现负数？求等差数列从第几项开始出现负数？选做题：(2)自己编写一道习题自己编写一道习题.1a布置作业布置作业 na板书设计2.2 2.2 等差数列等差数列1.定义定义2.通项公式通项公式 的推导：的推导：.例题例题学生板演学生板演 部分部分4.练习：练习：在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一个常数”等几个字用彩色粉笔标注，同时给学生留有做题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法.教学评价教学评价教学评价 过程过程 知识知识做错原因：做错原因：应用题的综合分析能力较弱应用题的综合分析能力较弱预测达标度：预测达标度：9

21、5%实际达标度：实际达标度：96%3.3.梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm33cm，最低一级宽，最低一级宽110cm110cm，中间还有，中间还有1010级，各级的宽度成等差数级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度列，计算中间各级的宽度.当堂检测当堂检测 当堂评价当堂评价做错原因：做错原因：（1）运算能力不过关）运算能力不过关（2）方程思想掌握不到位）方程思想掌握不到位预测达标度：预测达标度：98%实际达标度：实际达标度：100%做错原因：做错原因：（1）没有掌握定义证明等差数列）没有掌握定义证明等差数列（2）函数思想理解不到位）函数思想理解不到位.预测达标度：预测达标度：90%

22、实际实际达标度：达标度：88%.,163,143,23.2.,31,10.142121125naaaadaaaannn求中，在等差数列和公差求首项中，在等差数列4、判断是否为等差数列，给出证明，指出首、判断是否为等差数列，给出证明，指出首项和公差项和公差.(1)an=3n+5 (2)an=2n德育渗透艺术化德育渗透艺术化课堂评价信息化课堂评价信息化练习形式多样化练习形式多样化学习过程探究化学习过程探究化个别学生思维活动展现得还不够充分个别学生思维活动展现得还不够充分个别小组凝聚力不够，组内分工不明确个别小组凝聚力不够，组内分工不明确资源开发资源开发36资源开发资源开发教材资源教材资源多媒体资源多媒体资源网络资源网络资源