二次根式的加减法-课件.ppt

1、 二次根式的加减二次根式的加减加法交换律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法分配律：分配律：c(a+b)=(c a)+(c b)运算律运算律2.计算：合并同类项计算：合并同类项(1)2x +3x=(2+3)x =5x (2)5x-3x+3y=2x+3y以上，是我们以前所学的整式加减以上，是我们以前所学的整式加减同类项合同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。二次根式计算时，化简二次根式计算时，化简的结果符合什么要求？的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母，被开方数不含分母，分母

2、不含分母不含 根号根号（2）被开方数中不被开方数中不能能含开得尽含开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.问题问题1现有一块长现有一块长7.5 dm、宽、宽5 dm的木板，能否的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是别是8 dm2和和18 dm2的正方形木板？的正方形木板？情境引入情境引入能否截出两块正方形木能否截出两块正方形木板的条件是什么？（板的条件是什么？（是是长方形边长是否够两个长方形边长是否够两个正方形和边长）能用数学正方形和边长）能用数学式子表示吗式子表示吗？)5 dm 7.5 dm 188818+818+能否进一

3、步计算？这是一种什么运算？能否进一步计算？这是一种什么运算？能进一步计算，这能进一步计算，这 种计算是两个二次根式种计算是两个二次根式的加法运算的加法运算 5 dm 7.5 dm 188818+818+问题问题2怎样计算怎样计算？如果看不出如果看不出 能否化简，我们可以把问题简能否化简，我们可以把问题简化，先看算式化，先看算式 能否化简能否化简818+3 22-3 223 12-=(-)-=(-)这里的两个二次根式有什么特征？这里的两个二次根式有什么特征？被开方数相同，被开方数相同，即为同类二次根式即为同类二次根式（用分配律合并）（用分配律合并）（整式加减）（整式加减）2 2 几个二次根式化成

4、几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2 2)818+问题问题2怎样计算怎样计算？如果看不出如果看不出 能否化简，我们可以把问题简能否化简，我们可以把问题简化，先看算式化，先看算式 能否化简能否化简818+3 22-你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根

5、将同类二次根式式用分配用分配律律合并合并3 223 12-=(-)-=(-)（用分配律合并）（用分配律合并）（整式加减）（整式加减）2 2 算式算式 与算式与算式 有什么相同点与不同有什么相同点与不同点？点？818+3 22-818+请化简算式请化简算式 ，并说出每一步化简的理由，并说出每一步化简的理由.818+化为最简二次根式化为最简二次根式 用分配律合并用分配律合并 整式加减整式加减 5 2 2 32=(+)=(+)2 2 3 2=+=+小结：小结：步骤：步骤：“一化简、二判断、三合并一化简、二判断、三合并”；依据：依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则二次根式的性质、分配律和整式加减

6、法则；基本思想：基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题把二次根式加减问题转化为整式加减问题 二次根式加减的步骤、依据和基本思想二次根式加减的步骤、依据和基本思想（正确）（正确）（不正确）（不正确）（不正确）（不正确）练习练习1判断下列计算是否正确？为什么判断下列计算是否正确？为什么？;105105=（1）916916=；（3）25925 9+=+;+=+;（2）;273 2 3-=-=（4）（正确）（正确）例例1计算：计算：（1）8045-（2）925aa+1.二次根式加减时，可以先将二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化化成最成最简简二次根式，二次根式，再将被开方数相同的二次根式

7、进行再将被开方数相同的二次根式进行合并合并。2.与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，做为与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，做为结果的系数结果的系数,根号及根号内部都不变。根号及根号内部都不变。（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化简一化简二判断二判断三合并三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳交流归纳注意:不是同类二次根式的二次根式(如 与 )不能合并23例例2计算（并说出运算步骤和每一步的算理）：计算（并说出运算步

8、骤和每一步的算理）：12 12 63 483-+-+；（1）122035+-+-（）（）（2）练习练习2计算：计算：80205-+-+；（1）1240 568+.-+.-（）（）；（4）189827+-+-（）；（3）132322724(+)-()(+)-()（5）755496108-+-;-+-;（2）1、与合并同类项类似，我们可以把相同二次、与合并同类项类似，我们可以把相同二次根式的项合并根式的项合并.2、以前我们学过的整式运算的其它法则和方、以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算：法也适用于二次根式的运算：3、运算顺序：、运算顺序：（有括号有时也可以先算括号内）（有括号有时也可以先算括号内）4、二次根式加减的基本步骤：、二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并先化简，再合并.课堂小结：课堂小结：