九年级切线长定理和三角形的内切圆课件.pptx
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- 九年级 切线 定理 三角形 内切圆 课件
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1、1.切线具有什么特征?图 23.2.8 答:【特征1】切线与圆只有 一个公共点;【特征2】圆心到切线的距离等于圆的半径;【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点的半径第1页/共25页O。PMNPQ 1.任意画一个任意画一个O O,在,在O O上任取两点上任取两点A,B,以以A,B为切点分别作为切点分别作O O的两条切线,画出的两的两条切线,画出的两条切线的位置关系怎样?条切线的位置关系怎样?ABO。AB。O。2.圆的切线是线段、射线、还是直线?圆的切线是线段、射线、还是直线?第2页/共25页 O。ABP思考思考:已知已知 O切线切线PA,A为切点,为切点,连接连接OP,把圆沿着,把圆沿着OP对折对
2、折,你能发你能发现什么现什么?12第3页/共25页探探 究究 活活 动动如图,纸上有一 O,PA为 O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B。1、OB是 O的一条半径吗?2、PB是 O的切线吗?5、利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系?4、APO和 BPO有何关系?AOP PAOB第4页/共25页(1)设与点设与点A 重合的点为点重合的点为点B,这里这里O B是是 O的一条的一条_,PB是是 O的一条的一条_.(2)图中PA与P B B、APO与 B BPO的关系是(猜想):_.半径半径切线切线PA=PPA=PB B APO=APO=B BPOPO 第5页/共25页 1.
3、1.如图,过圆外一点有两条直线如图,过圆外一点有两条直线PAPA、PBPB与与O O相切。相切。在经过圆外一点的圆的切线上,在经过圆外一点的圆的切线上,这点和这点和切点之间切点之间的线段长,叫做这点到圆的的线段长,叫做这点到圆的切线长切线长。ABPO。切线与切线长的区别与联系:切线与切线长的区别与联系:(1 1)切线是一条与圆相切的直线;切线是一条与圆相切的直线;(2 2)切线长是指切线长是指切线上切线上某一点与切点间的线段某一点与切点间的线段的长。的长。第6页/共25页 2.2.从从O O外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA,PBPB,切点分,切点分别是别是A A、B B,连结,连结
4、OAOA、OBOB、OPOP,你能发现什么结论?,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。并证明你所发现的结论。APO。BPA=PBOPA=OPB证明:证明:PAPA,PBPB与与O O相切,点相切,点A A,B B是切点是切点 OAPAOAPA,OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论第7页/共25页PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB1=2 从圆外一点引圆的两条切线,它从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等
5、,圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思:切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提提 供了新的方法。供了新的方法。12第8页/共25页我们学过的切线,常有我们学过的切线,常有 五个五个 性质:性质:1 1、切线和圆只有一个公共点;、切线和圆只有一个公共点;2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径;、切线和圆心的距离等于圆的半径;3 3、切线垂直于过切点的半径;、切线垂直于过切点的半径;4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;5 5、
6、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。7 7、如果圆的两条切线互相平行,则连结两个切点线段、如果圆的两条切线互相平行,则连结两个切点线段是直径。是直径。七个七个第9页/共25页APO。BM 4.4.连结两切点连结两切点A A、B B,ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明:证明:PAPA,PBPB是
7、是O O的切线的切线,点点A A,B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形,是等腰三角形,PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分AB第10页/共25页切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是是 O的两条切线,的两条切线,A、B为切点,直线为切点,直线OP交交 O于点于点D、E,交,交AB于于C。BAPOCED(1)写出图中所有的垂直关系)写出图中所有的垂直关系OAPA,OB PB,AB OP(3)写出图中所有的全等三角形)写出图中所有的全等三角形AOP BOP,AOC BOC,ACP BCP(4)写出图中所有的相似三角形)写出图中所有的相似三
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