2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第二册期末复习第4课时 统计ppt课件（共76张PPT）.pptx

1、第第4课时课时统计统计知识梳理知识梳理构建体系构建体系专题归纳专题归纳核心突破核心突破 知识梳理知识梳理构建体系构建体系知识网络知识网络要点梳理要点梳理1.总体、个体、变量、样本、样本量的含义是什么总体、个体、变量、样本、样本量的含义是什么?请完成请完成下表下表:2.简单随机抽样的方法有哪些简单随机抽样的方法有哪些?具体操作过程是什么具体操作过程是什么?请完成请完成下表下表:3.在样本量按比例分配的分层随机抽样中怎样确定分配比例在样本量按比例分配的分层随机抽样中怎样确定分配比例?怎样用样本平均数估计总体平均数怎样用样本平均数估计总体平均数?在分层随机抽样中在分层随机抽样中,如果层数为如果层数为

2、2层层,第第1层和第层和第2层包含的个体层包含的个体数分别为数分别为M和和N,抽取的样本量分别为抽取的样本量分别为m和和n.(1)在样本量按比例分配的分层随机抽样中在样本量按比例分配的分层随机抽样中,分配比例为分配比例为(2)用用X1,X2,XM表示第表示第1层各个个体的变量值层各个个体的变量值,用用x1,x2,xm表示第表示第1层样本的各个个体的变量值层样本的各个个体的变量值;用用Y1,Y2,YN表示第表示第2层层各个个体的变量值各个个体的变量值,用用y1,y2,yn表示第表示第2层样本的各个个体的层样本的各个个体的变量值变量值.总体平均数和样本平均数分别为总体平均数和样本平均数分别为(2)

3、特征特征:各小长方形的面积表示相应各组的各小长方形的面积表示相应各组的频率频率,频率分布直频率分布直方图以方图以面积面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小的形式反映数据落在各个小组的频率的大小,各各小长方形的面积的总和小长方形的面积的总和等于等于 1.5.第第p百分位数的定义及计算步骤是什么百分位数的定义及计算步骤是什么?(1)定义定义:一般地一般地,一组数据的第一组数据的第p百分位数是这样一个值百分位数是这样一个值,它使它使得这组数据中至少得这组数据中至少有有 p%的的数据小于或等于这个值数据小于或等于这个值,且至少且至少有有(100-p)%的数据大于或等于这个值的数据大于或等于这个值.

4、(2)计算第计算第p百分位数的步骤百分位数的步骤:第第1步步,按从按从小小到到大大排列原始数据排列原始数据.第第2步步,计算计算i=np%.第第3步步,若若i不是整数不是整数,而大于而大于i的比邻整数的比邻整数为为j,则第则第p百分位数为百分位数为第第j项项数据数据;若若i是整数是整数,则第则第p百分位数为百分位数为第第i项与第项与第(i+1)项数据的项数据的平均数平均数.(3)四分位数四分位数:常用的分位数有第常用的分位数有第25百分位数百分位数,第第50百分位数百分位数,第第75百分位数百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成成四等四等份

5、份,因此称为四分位数因此称为四分位数.其中第其中第25百分位数也称为第一百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等四分位数或下四分位数等,第第75百分位数也称为第三四分位百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等数或上四分位数等.6.刻画总体集中趋势的常用统计量有哪些刻画总体集中趋势的常用统计量有哪些?它们各自的特征它们各自的特征是什么是什么?请完成下表请完成下表:7.刻画总体离散程度的常用统计量有哪些刻画总体离散程度的常用统计量有哪些?它们各自的特征它们各自的特征是什么是什么?请完成下表请完成下表:【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在

6、它后面的括号里画“”,错错误的画误的画“”.(1)检测一批种子的发芽率检测一批种子的发芽率,可以用全面调查可以用全面调查.()(2)用简单随机抽样抽取样本时用简单随机抽样抽取样本时,一般都得先对所有个体编号一般都得先对所有个体编号.()(3)在简单随机抽样中在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均我们常用样本平均数去估计总体平均数数.()(4)分层随机抽样都是分两层分层随机抽样都是分两层.()(5)在比例分配的分层随机抽样中在比例分配的分层随机抽样中,我们可以用样本平均数估我们可以用样本平均数估计总体平均数计总体平均数.()(6)通过频率分布表和频率分布直方图通过频率分布表和频率分布

7、直方图,可以知道数据落在各可以知道数据落在各个小组的比例大小个小组的比例大小.()(7)频率分布直方图中分组越多频率分布直方图中分组越多,越容易看出总体数据的分布越容易看出总体数据的分布特点特点.()(8)若一组数据有若一组数据有60个数个数,则第则第60百分位数是百分位数是36个数个数.()(9)对一个单峰的频率分布直方图对一个单峰的频率分布直方图,如果直方图在右边如果直方图在右边“拖尾拖尾”,那么平均数大于中位数那么平均数大于中位数.()(10)方差刻画数据的集中趋势方差刻画数据的集中趋势,平均数刻画数据的离散程度平均数刻画数据的离散程度.()专题归纳专题归纳核心突破核心突破专题整合专题整

8、合高考体验高考体验专题一专题一随机抽样随机抽样【例【例1】某单位有某单位有2 000名职工名职工,在管理、技术开发、营销、在管理、技术开发、营销、生产各部门中生产各部门中,职工年龄分布如下表所示职工年龄分布如下表所示.(1)若要抽取若要抽取40人调查身体状况人调查身体状况,则应怎样抽样则应怎样抽样?(2)若要召开一个若要召开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会谈会,则应怎样抽选出席人则应怎样抽选出席人?(3)若要抽取若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解人调查对广州亚运会举办情况的了解,则应怎则应怎样抽样样抽样?分析分析:(1)身体状况与年龄有

9、关身体状况与年龄有关,考虑分层抽样考虑分层抽样;(2)座谈会与各座谈会与各部门有关部门有关,考虑分层抽样考虑分层抽样;(3)可认为亚运会是大众体育盛会可认为亚运会是大众体育盛会,调调查一个单位人员对其情况的了解查一个单位人员对其情况的了解,可用简单随机抽样可用简单随机抽样.解解:(1)按老年、中年、青年分层按老年、中年、青年分层,用比例分配的分层抽样法抽用比例分配的分层抽样法抽取取,分配比例为分配比例为故老年人、中年人、青年人分别抽取故老年人、中年人、青年人分别抽取4人、人、12人、人、24人人.(2)按管理、技术开发、营销、生产分层按管理、技术开发、营销、生产分层,用比例分配的分层用比例分配

10、的分层抽样法抽取抽样法抽取.分配比例为分配比例为故管理、技术开发、营销、生产分别抽取故管理、技术开发、营销、生产分别抽取2人、人、4人、人、6人、人、13人人.(3)用随机数法用随机数法:对全部对全部2 000人随机编号人随机编号,号码是号码是1,2,3,2 000.利用信息技术利用信息技术生成生成20个不同的随机数个不同的随机数,把产生的随机数作为抽中的编号把产生的随机数作为抽中的编号,与与编号对应的编号对应的20人就是要抽取的样本人就是要抽取的样本.研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本,用样用样本估计总体本估计总体,因此选择适当的抽样

11、方法抽取具有代表性的样因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用本对整个统计问题起着至关重要的作用.本题审题的关键有本题审题的关键有两点两点,一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚;二是二是对样本的功能要审视准确对样本的功能要审视准确.【变式训练【变式训练1】某网站就观众对某网站就观众对2019年春晚小品类节目的喜年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查爱程度进行网上调查,其中持各种态度的人数如下表其中持各种态度的人数如下表:现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所

12、有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为调查的观众中抽取了一个容量为n的样本的样本.若从不喜欢小品的若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为观众中抽取的人数为5,求求n的值的值.专题二专题二总体取值规律与百分位数的估计总体取值规律与百分位数的估计【例【例2】某中学高一女某中学高一女生共有生共有450人人,为了了解为了了解高一女生的身高情况高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女随机抽取部分高一女生测量身高生测量身高(单位单位:cm),所得数据整理后列出所得数据整理后列出频率分布表频率分布表如如右右.(1)求出表中字母求出表中字母m,n,M,N所对应的数值所对应的数值;(2)在给出的直角坐标系中画出频率分

13、布直方图在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图;(3)估计该校高一女生身高在估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人范围内有多少人?(4)估计该校高一女生身高的第估计该校高一女生身高的第80百分位数百分位数.分析分析:(1)利用频率分布表的特征求出利用频率分布表的特征求出m,n,M,N;(2)根据画频率根据画频率分布直方图的步骤画出频率分布直方图分布直方图的步骤画出频率分布直方图;(3)利用样本所占的利用样本所占的比例估计总体的分布比例估计总体的分布;(4)利用样本的百分位数估计总体的百利用样本的百分位数估计总体的百分位数分位数.落在区间落在区间165.5169.5内数据

14、频数内数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4,频率频率为为n=0.08,总频率总频率N=1.00.(2)(3)该校高一女生身高在该校高一女生身高在149.5165.5 cm之间的比例为之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,则该校高一女生身高在此范围内则该校高一女生身高在此范围内的人数约为的人数约为4500.76=342(人人).(4)由频率分布表知由频率分布表知,前四组的频率之和为前四组的频率之和为0.16+0.12+0.28+0.20=0.76,前五组的频率之和为前五组的频率之和为0.76+0.16=0.92,所以样本数据的第所以样本数据的第80百分位数一定

15、在第五组百分位数一定在第五组161.5,165.5)内内,由由 ,估计该校高一女生身高的第估计该校高一女生身高的第80百百分位数约为分位数约为162.5.与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据求其他数据,可根据频可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率之利用频率之和等于和等于1就可求出其他数据就可求出其他数据.(2)已知频率分布直方图已知频率分布直方图,求某种范围内的数据求某种范围内的数据,可利用图形及可利用图

16、形及某范围结合求解某范围结合求解.(3)已知频率分布直方图已知频率分布直方图,估计总体的第估计总体的第p百分位数百分位数,可利用累可利用累计频率估计第计频率估计第p百分位数所在的小组百分位数所在的小组,再把本组数据看成均匀再把本组数据看成均匀分布计算分布计算.【变式训练【变式训练2】某校某校高三年级有高三年级有500名学名学生生,为了了解数学学科为了了解数学学科的学习情况的学习情况,现从中随现从中随机抽取若干名学生在机抽取若干名学生在一次测试中的数学成一次测试中的数学成绩绩(满分为满分为150分分),制成制成如如右右频率频率分布表分布表:(1)表格中表格中处的数值分别为处的数值分别为、;(2)

17、在图中画出在图中画出85,155的频率分布直方图的频率分布直方图;(3)根据题中信息估计总体数学成绩的根据题中信息估计总体数学成绩的60%分位数分位数.处应填处应填1-0.050-0.1-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025,处应填处应填0.02540=1.(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示.(3)由频率分布表知由频率分布表知,前前四组的频率之和为四组的频率之和为0.025+0.050+0.200+0.300=0.575,前前五组的频率之和为五组的频率之和为0.575+0.275=0.850,所以所以样本数据的样本数据的60%分位数在第五组分位数在第五组1

18、25,135)内内,由由 ,估计估计总体数学成绩的总体数学成绩的60%分位数约为分位数约为125.9.专题三专题三总体集中趋势与离散程度的估计总体集中趋势与离散程度的估计【例【例3】甲、乙两人在相同的条件下各射靶甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次次,每次射靶每次射靶成绩成绩(单位单位:环环)如图所示如图所示.(1)填写下表填写下表.(2)请从以下四个不同的角度对这次测试进行分析请从以下四个不同的角度对这次测试进行分析.从平均数和方差分析偏离程度从平均数和方差分析偏离程度;从平均数和中位数分析谁的成绩好些从平均数和中位数分析谁的成绩好些;从平均数和命中从平均数和命中9环以上环以上(包括包括9环

19、环)的次数分析谁的成绩好些的次数分析谁的成绩好些;从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.分析分析:由上图可知甲、乙射靶由上图可知甲、乙射靶10次命中的环数次命中的环数,根据中位数、根据中位数、平均数、方差的定义及计算公式可分别求得甲、乙两人的中平均数、方差的定义及计算公式可分别求得甲、乙两人的中位数、平均数及方差位数、平均数及方差,通过比较它们的大小通过比较它们的大小,可以分析出甲、可以分析出甲、乙两人成绩的偏离程度、集中趋势、成绩的好坏及有无潜力乙两人成绩的偏离程度、集中趋势、成绩的好坏及有无潜力等问题等问题.甲的射靶环数按从小到大的顺

20、序排列为甲的射靶环数按从小到大的顺序排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以所以中位数为中位数为7.于是填充后的表格如下表所示于是填充后的表格如下表所示.(2)甲、乙的平均数相同甲、乙的平均数相同,均为均为7,但但 ,说明甲偏离平说明甲偏离平均数的程度小均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大而乙偏离平均数的程度大.甲、乙平均水平相同甲、乙平均水平相同,而乙的中位数比甲大而乙的中位数比甲大,可见乙射靶环可见乙射靶环数的优秀次数比甲多数的优秀次数比甲多.甲、乙平均水平相同甲、乙平均水平相同,而乙命中而乙命中9环以上环以上(包括包括9环环)的次数比的次数比甲多甲多2次次,可见乙的射靶成绩比甲

21、好可见乙的射靶成绩比甲好.从折线图上看从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线而甲的成绩在平均线上下波动不大上下波动不大,说明乙的状态在提升说明乙的状态在提升,有潜力可挖有潜力可挖.1.本例由图转化成数本例由图转化成数,由数填表由数填表,由表读数由表读数,体现了转化与化归体现了转化与化归思想思想.2.平均数、中位数和众数从不同角度刻画了数据的集中趋势平均数、中位数和众数从不同角度刻画了数据的集中趋势;极差、方差和标准差刻画了数据的离散程度极差、方差和标准差刻画了数据的离散程度,一组数据的方一组数据的方差或标准差越大差或标准差越大,说明这组数据的离散程度越大说明这组

22、数据的离散程度越大.3.在实际问题中在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题还要研究标准仅靠平均数不能完全反映问题还要研究标准差差,平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息.通过样通过样本数据落在以平均数为中心、本数据落在以平均数为中心、1倍或倍或2倍标准差的范围内的个倍标准差的范围内的个数数,估计总体数据的分布规律估计总体数据的分布规律.【变式训练【变式训练3】从高三年级抽出从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,由由成绩得到频率分布直方图如图所示成绩得到频率分布直方图如图所示.试利用频率分布直方图求试利用频率分布直方图求:(1)这

23、这50名学生成绩的众数与中位数名学生成绩的众数与中位数;(2)这这50名学生的平均成绩名学生的平均成绩.解解:(1)在频率分布直方图中在频率分布直方图中,众数是高度最高的小长方形的底众数是高度最高的小长方形的底边中点的横坐标边中点的横坐标,所以众数应为所以众数应为75.在频率分布直方图中在频率分布直方图中,中位中位数的左右两边频率相等数的左右两边频率相等,也就是左右两边小矩形的面积和相也就是左右两边小矩形的面积和相等等,都等于都等于0.5.从左向右数从左向右数,前三个小矩形面积的和为前三个小矩形面积的和为0.00410+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3,第四第四

24、个小矩形面积为个小矩形面积为0.0310=0.3,则则前四个小矩形面积的和为前四个小矩形面积的和为0.3+0.30.5,所以中位数位于第四个小矩形内所以中位数位于第四个小矩形内.设中位数在第四个小矩形内的底边长为设中位数在第四个小矩形内的底边长为x,高为高为0.03,则则0.03x=0.2得得x6.7,故中位数约为故中位数约为70+6.7=76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的样本平均值应是频率分布直方图的“重心重心”,即所有数据的即所有数据的平均值平均值,取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积,求和即可求和即可.因此平均成绩为因此平均

25、成绩为45(0.00410)+55(0.00610)+65(0.0210)+75(0.0310)+85(0.02110)+95(0.01610)74.考点一考点一随机抽样随机抽样1.(2018全国全国高考改编高考改编)某公司有大量客户某公司有大量客户,且不同年龄段客且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价为了解客户的评价,该公司准该公司准备进行抽样调查备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样层随机抽样,则最合适的抽样方法是则最合适的抽样方法是.解析解析:由题意由题意,不同年龄段客户对其服务的评

26、价有较大差异不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故故采取分层随机抽样法采取分层随机抽样法.答案答案:分层随机抽样分层随机抽样2.(2017江苏高考改编江苏高考改编)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品型号的产品,产量分别为产量分别为200,400,300,100件件.为检验产品的质为检验产品的质量量,现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从以上所有现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取的产品中抽取60件进行检验件进行检验,则应从丙种型号的产品中则应从丙种型号的产品中抽取抽取件件.答案答案:18 考点二考点二总体取值规律与百分位数的

27、估计总体取值规律与百分位数的估计3.(2018全国全国高考高考)某地区经过一年的新农村建设某地区经过一年的新农村建设,农村的经农村的经济收入增加了一倍济收入增加了一倍,实现翻番实现翻番.为更好地了解该地区农村的经为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例收入构成比例,得到如下饼图得到如下饼图:建设前经济收入构成建设前经济收入构成比例比例 建设后经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后新农村建设后,种植收入减少种植收入减少B.新农村建设后

28、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后新农村建设后,养殖收入增加了一倍养殖收入增加了一倍D.新农村建设后新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半济收入的一半解析解析:设建设前经济收入为设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为则建设后经济收入为2,建设前种建设前种植收入为植收入为0.6,建设后种植收入为建设后种植收入为20.37=0.74,故故A不正确不正确;建建设前的其他收入为设前的其他收入为0.04,养殖收入为养殖收入为0.3,建设后其他收入为建设后其他收入为0.1,养殖收入为养殖收入为0.6,故故

29、B,C正确正确;建设后养殖收入与第三产业收入建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为的总和所占比例为58%,故故D正确正确,故选故选A.答案答案:A4.(2019全国全国高考高考)西游记三国演义水浒传和西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大并称为中国古典小说四大名著名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查随机调查了了100位学生位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有有90位位,阅读过红楼梦的学生共有阅读过红楼梦的学生共有80位位.阅读过西游记阅读过

30、西游记且阅读过红楼梦的学生共有且阅读过红楼梦的学生共有60位位,则该校阅读过西游则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8解析解析:由题意得由题意得,阅读过西游记的学生人数为阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为总数比值的估计值为 .故选故选C.答案答案:C 5.(2017北京高考北京高考)某大学艺术专业某大学艺术专业400名学生参加某次测评名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例根据男女学生人

31、数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取使用分层抽样的方法从中随机抽取了了100名学生名学生,记录他们的分数记录他们的分数,将数据分成将数据分成7组组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的从总体的400名学生中随机抽取一人名学生中随机抽取一人,估计其分数小于估计其分数小于70的的可能性大小可能性大小;(2)已知样本中分数小于已知样本中分数小于40的学生有的学生有5人人,试估计总体中分数在试估计总体中分数在区间区间40,50)内的人数内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样

32、本中分数不且样本中分数不小于小于70的男女生人数相等的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的试估计总体中男生和女生人数的比例比例.解解:(1)由频率分布直方图知由频率分布直方图知,分数小于分数小于70的频率为的频率为1-(0.04+0.02)10=0.4,故从总体故从总体400名学生中随机抽取名学生中随机抽取1人人,其分数小于其分数小于70的可能性大小为的可能性大小为0.4.(2)由频率分布直方图知分数在由频率分布直方图知分数在5090之间的人数为之间的人数为100(0.01+0.02+0.04+0.02)10=90(人人),由于分数小于由于分数小于40的学生有的学生有5人人,所以分数在

33、区间所以分数在区间40,50)内的人内的人数为数为100-90-5=5(人人).(3)由频率分布直方图知分数不小于由频率分布直方图知分数不小于70的共的共60人人,由已知得男由已知得男女各占女各占30人人,从而样本中男生有从而样本中男生有60人人,女生有女生有40人人,故总体中男故总体中男生与女生的比例生与女生的比例为为考点三考点三总体集中趋势与离散程度的估计总体集中趋势与离散程度的估计6.(2017全国全国高考高考)为评估一种农作物的种植效果为评估一种农作物的种植效果,选了选了n块块地作试验田地作试验田.这这n块地的亩产量块地的亩产量(单位单位:kg)分别为分别为x1,x2,xn,下下面给出

34、的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是是()A.x1,x2,xn的平均数的平均数B.x1,x2,xn的标准差的标准差C.x1,x2,xn的最大值的最大值D.x1,x2,xn的中位数的中位数解析解析:标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,故选故选B.答案答案:B7.(2019江苏高考江苏高考)已知一组数据已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方则该组数据的方差是差是.8.(2019全国全国高考高考)我国高铁发展迅速我国高铁发展迅速,技术先进技术先进.经统计经统计,在在经停某站的高铁列车中

35、经停某站的高铁列车中,有有10个车次的正点率为个车次的正点率为0.97,有有20个个车次的正点率为车次的正点率为0.98,有有10个车次的正点率为个车次的正点率为0.99,则经停该站则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.解析解析:由题意由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为得经停该高铁站的列车的正点数约为100.97+200.98+100.99=39.2,其中车次数为其中车次数为10+20+10=40,所以经所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为答案答案:0.98 9.(2019全国全国

36、高考高考)演讲比赛共有演讲比赛共有9位评委分别给出某选手位评委分别给出某选手的原始评分的原始评分,评定该选手的成绩时评定该选手的成绩时,从从9个原始评分中去掉个原始评分中去掉1个个最高分、最高分、1个最低分个最低分,得到得到7个有效评分个有效评分.7个有效评分与个有效评分与9个原个原始评分相比始评分相比,不变的数字特征是不变的数字特征是()A.中位数中位数B.平均数平均数C.方差方差D.极差极差解析解析:设设9位评委的评分按从小到大排列为位评委的评分按从小到大排列为x1x2x3x4x8 x9.对于对于A,原始评分的中位数为原始评分的中位数为x5,去掉最低分去掉最低分x1,最高分最高分x9后后,

37、剩余评分的大小顺序为剩余评分的大小顺序为x2x3x8,中位数仍为中位数仍为x5,故故A正确正确;答案答案:A 10.(2019全国全国高考高考)某行业主管部门为了解本行业中小企某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况业的生产情况,随机调查了随机调查了100个企业个企业,得到这些企业第一季度得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、的企业比例、产值负增长的企业比例产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值求

38、这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一同一组中的数据用该组区间的中点值为代表组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到精确到0.01)解解:(1)根据产值增长率频数分布表得根据产值增长率频数分布表得,所调查的所调查的100个企业中个企业中产值增长率不低于产值增长率不低于40%的企业频率为的企业频率为用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于于40%的企业比例为的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为产值负增长的企业比例为2%.所以所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别这类企业产值增长率的平均数与标准差

39、的估计值分别为为30%,17%.11.(2019全国全国高考改编高考改编)为了解甲、乙两种离子在小鼠体为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度内的残留程度,进行如下试验进行如下试验:将将200只小鼠随机分成只小鼠随机分成A,B两组两组,每组每组100只只,其中一、其中一、A组小鼠给服甲离子溶液组小鼠给服甲离子溶液,二、二、B组小鼠组小鼠给服乙离子溶液给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方

40、图根据试验数据分别得到如下直方图:甲离子残留百分比甲离子残留百分比直方图直方图 乙离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图已知乙离子残留在小鼠体内的百分比不低于已知乙离子残留在小鼠体内的百分比不低于5.5的频率是的频率是0.7.(1)求乙离子残留百分比直方图中求乙离子残留百分比直方图中a,b的值的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数同一组中的数据用该组区间的中点值为代表据用该组区间的中点值为代表).解解:(1)由已知得由已知得0.70=(a+0.20+0.15)1,故故a=0.35.b=1-(0.05+0.15+0.35+0.20+

41、0.15)1=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.12.(2018全国全国高考改编高考改编)某家庭记录了未使用节水龙头某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据天的日用水量数据(单位单位:m3)和使用了节水龙头和使用了节水龙头50天的日用天的日用水量数据水量数据,得到频数分布表如下得到频数分布表如下:未使用节水龙头

42、未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表天的日用水量频数分布表使用了节水龙头使用了节水龙头50天的日用水量频数分布天的日用水量频数分布表表(1)作出使用了节水龙头作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直天的日用水量数据的频率分布直方图方图:(2)计算该家庭使用节水龙头后计算该家庭使用节水龙头后,日日用水量小于用水量小于0.35 m3的频率的频率;(3)估计该家庭使用节水龙头后估计该家庭使用节水龙头后,一年一年能节省多少水能节省多少水?(一年按一年按365天天计算计算,同一组中的数据以这同一组中的数据以这组组数据数据所在区间中点的值作代表所在区间中点的值作代表)解解:(1)(2)根据以上数据根据以上数据,该家庭使用节水龙头后该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于天日用水量小于0.35 m3的频率为的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的频率为的频率为0.48.