2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第一章 1.4.1充分条件与必要条件 教学ppt课件(共38张PPT).pptx

1、一、请同学们观察下列实例，并回答问题。一、请同学们观察下列实例，并回答问题。（1）（2）实数的平方是正数。）实数的平方是正数。（3）明天会下雨）明天会下雨它们是不是命题？是的话，是真命题还是它们是不是命题？是的话，是真命题还是假命题？假命题？你能把（你能把（2）个语句改写成）个语句改写成“若若p,则则q”的的形式吗？形式吗？44一般地，我们把用语言、符号或句子表达的，可以判断真假的陈一般地，我们把用语言、符号或句子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。述句叫做命题。中学数学中的许多命题可以改写成中学数学中的许多命题可以改写成“若若p，则，则q”“”“如果如果p,那么那么q”等形式。其中等形式。

2、其中p称为命题的条件，称为命题的条件，q称为命题的结论。称为命题的结论。下列下列“若若p,则则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等。）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等。（3）若）若 ，则，则 （4）若平面内两条直线）若平面内两条直线 和和 均垂直于直线均垂直于直线 ，则，则|0342 xx.1xablab真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题（1）（）（4）真命

3、题）真命题 条件条件p通过推理通过推理可以可以得出结论得出结论q（2）（）（3）假命题）假命题 条件条件p通过推理通过推理不能不能得出结论得出结论q归纳总结：一般地归纳总结：一般地“若若p,则则q”为真命题，即由为真命题，即由p可以可以推出推出q,记作记作P是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。qp 同样地同样地“若若p,则则q”为假命题，即由为假命题，即由p不能不能推出推出q,记作记作P不不是是q的充分条件，的充分条件，q不不是是p的必要条件。的必要条件。qp/例例1、下列、下列“若若p,则则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q的充分条件？

4、的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。（4）若）若 ，则，则 ；（5）若）若 ，则，则 ；（6）若）若 为无理数，则为无理数，则 为无理数。为无理数。12x1xba bcac yx,xy是是是是是是不是不是是是不是不是,1)1(-2显然显然11-2 yx显然显然 是有理数是有理数 2xy归纳总结：充分条件的判

5、定方法归纳总结：充分条件的判定方法1、判定、判定p是是q的充分条件，要依据定义、定理或常的充分条件，要依据定义、定理或常用结论能由用结论能由p推出推出q成立。即成立。即p q是真命题。是真命题。2、要判定、要判定p不是不是q的充分条件只需举反例。的充分条件只需举反例。反例就是反例就是符合符合条件条件p而而不符合不符合 q结论的例子结论的例子。思考：思考：（1）若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形。）若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形。（2）若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形。）若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形。（3）若

6、四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。）若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。观察以上三组命题，回答一下问题：观察以上三组命题，回答一下问题：1、这些命题中的、这些命题中的p是是q的充分条件？的充分条件？2、它们有什么共同之处？不同之处？、它们有什么共同之处？不同之处？1、这些命题中的、这些命题中的p是是q的充分条件。的充分条件。2、这些命题中不同的条件、这些命题中不同的条件p得到了相同得的结论得到了相同得的结论q。总结：我们说的总结：我们说的p是是q的充分条件，是指由条件的充分条件，是指由条件p可以推出可以推出q，但并，但并不意味着只能由这个条件不意味着只能

7、由这个条件p才能推出结论才能推出结论q。一般说，对于给定的结。一般说，对于给定的结论论q,使得使得q成立的条件成立的条件p是不唯一的。是不唯一的。一般地，数学中的每一条定理都给出了相应数学结论成立的一般地，数学中的每一条定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件一个充分条件。例例2、下列、下列“若若p,则则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p的必要条件？的必要条件？（1）若四边形是平行四边形）若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等。则这个四边形的两组对角分别相等。（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。）若两个三角形相似，则这两个三角形的三

8、边成比例。（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形，。）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形，。（4）若）若 ，则，则 ；（5）若）若 ，则，则 ；（6）若）若 为无理数，则为无理数，则 为无理数。为无理数。1x12xbcac ba yx,xy是是不是不是是是不是不是是是不是不是归纳总结：必要条件的判定方法归纳总结：必要条件的判定方法1、判定、判定q是是p的必要条件，要依据定义、定理或常的必要条件，要依据定义、定理或常用结论能由用结论能由p推出推出q成立。即成立。即p q是真命题。是真命题。2、要判定、要判定p不是不是q的充分条件只需举反例。的充分条件只需举反例。反例就是反例

9、就是符合符合条件条件p而而不符合不符合 q结论的例子结论的例子。0302但但32 1,2,1,2xyxxy不是无理数不是无理数思考：思考：（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等。）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等。（2）若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等。）若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等。（3）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分。）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分。观察以上三组命题，回答一下问题：观察以上三组命题，回答一下问题：1、这些命题中的、这些命题中的q是是p的必

10、要条件？的必要条件？2、它们有什么共同之处？不同之处？、它们有什么共同之处？不同之处？1、这些命题中的、这些命题中的q是是p的必要条件。的必要条件。2、这些命题中相同的条件、这些命题中相同的条件p得到了不同得的结论得到了不同得的结论q。总结：我们说的总结：我们说的q是是p的必要条件，是指由条件的必要条件，是指由条件p可以推出结论可以推出结论q，但并不意味着有条件但并不意味着有条件p只能推迟一个结论只能推迟一个结论q。一般说，对于给定的条。一般说，对于给定的条件件p,可以推出不同的结论可以推出不同的结论q，而且结论，而且结论q是不唯一的。是不唯一的。一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学

11、结论成一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件立的一个必要条件。例例3、请用、请用“充分或必要充分或必要”完成如下填空。完成如下填空。（1）福建人是中国人的）福建人是中国人的_条件条件（2）中国人是福建人的）中国人是福建人的_条件条件（3）是是 的的_条件条件（4）是不等式是不等式 成立的成立的_条件条件（5）是方程是方程 的成立的的成立的_条件条件（6）方程）方程 是是 的的_条件条件2x3x3x092x2x042x0322 xx3x充分充分充分充分充分充分必要必要必要必要必要必要总结：总结：命题命题m是命题是命题n_条件条件nm充分充分nm 必要必要课堂小结充分

12、条件的概念充分条件的概念：“若若p则则q”为真命题，即由为真命题，即由p可推出可推出q，记作：记作：p q.并且说并且说 p是是q的的充分条件充分条件.必要条件的概念必要条件的概念：“若若p则则q”为真命题，即由为真命题，即由p可推出可推出q，记作：记作：p q.并且说并且说 q是是 p的的必要条件必要条件.“若若p，则，则q”为假命题，由为假命题，由 p推不出推不出q，记作记作:p q,我们就可以说我们就可以说 p不是不是 q 的充分条件，的充分条件，q不是不是 p 的必要条件的必要条件.pq:课堂练习1已知命题甲为：已知命题甲为：x0；命题乙为；命题乙为 x2 0，那么那么()A甲是乙的充要条件甲是乙的充要条件B甲是乙的充分非必要条件甲是乙的充分非必要条件C甲是乙的必要不充分条件甲是乙的必要不充分条件D甲是乙的既不充分也不必要条件甲是乙的既不充分也不必要条件B4.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）x=2是是x-4x+4=0的必要条件的必要条件（2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件直线为圆的切线的必要条件真真真真（3）ab0是是a0的充分条件的充分条件假假