2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第二册期末复习第1课时平面向量及其应用ppt课件（共62张PPT）.pptx

1、第第1课时课时平面向量及其应用平面向量及其应用知识梳理知识梳理构建体系构建体系专题归纳专题归纳核心突破核心突破 知识梳理知识梳理构建体系构建体系知识网络知识网络要点梳理要点梳理1.向量的线性运算有哪些向量的线性运算有哪些?设设a=(x1,y1),b=(x2,y2),请完成下表请完成下表:2.设两个非零向量设两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与与b的夹角为的夹角为.请完成请完成下表下表:3.解三角形常用的定理有哪些解三角形常用的定理有哪些?在在ABC中中,角角A,B,C的对边分的对边分别是别是a,b,c.请完成下表请完成下表:【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下

2、列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“”,错错误的画误的画“”.(1)与任何向量都平行的向量是零向量与任何向量都平行的向量是零向量.()(2)共线向量一定在一条直线上共线向量一定在一条直线上.()(3)任何平面向量都有唯一的坐标任何平面向量都有唯一的坐标.()(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标都不变平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标都不变.()(5)两个向量的数量积是一个实数两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量的运算结果是向量.()专题归纳专题归纳核心突破核心突破专题整合专题整合高考体验高考体验专

3、题一专题一平面向量的线性运算平面向量的线性运算答案答案:B 向量的线性运算是向量运算的基础向量的线性运算是向量运算的基础,需熟练掌握向量运算的需熟练掌握向量运算的平行四边形法则以及三角形法则平行四边形法则以及三角形法则.此外对于向量共线定理以此外对于向量共线定理以及平面向量基本定理的判定条件及性质要灵活地加以运用及平面向量基本定理的判定条件及性质要灵活地加以运用.专题二专题二 向量的共线问题向量的共线问题答案答案:45 (2)设两个非零向量设两个非零向量a与与b不共线不共线.是否存在实数是否存在实数k,使使ka+b和和2a-kb共线共线?若存在若存在,求出求出k的值的值;若若不存在不存在,说明

4、理由说明理由.解解:假设存在实数假设存在实数k,使使ka+b与与2a-kb共线共线,则存在实数则存在实数,使使ka+b=(2a-kb),即即(k-2)a=(-k-1)b.又又a,b是两个不共线的非零向量是两个不共线的非零向量,k-2=-k-1=0.消去消去,得得k2+2=0,方程无解方程无解.故不存在故不存在k,使使ka+b和和2a-kb共线共线.平面向量共线问题的解题策略平面向量共线问题的解题策略(1)当给出的向量是坐标表示时当给出的向量是坐标表示时,利用利用“若若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则ab的充要条件是的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便解题比较方便.(2)当给

5、出的向量是基底表示时当给出的向量是基底表示时,利用利用“ab的充要条件是存在的充要条件是存在唯一的实数唯一的实数,使使b=a”,然后结合其他条件列出关于然后结合其他条件列出关于的方程求的方程求解解.(3)证明三点共线问题证明三点共线问题,可用向量共线解决可用向量共线解决,但应注意向量共线但应注意向量共线与三点共线的区别与联系与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时当两向量共线且有公共点时,才能才能得出三点共线得出三点共线.【变式训练【变式训练2】(1)已知平面向量已知平面向量a=(1,m),b=(-3,1),且且(2a+b)b,则实数则实数m的值为的值为()(2)若三点若三点A(1,-

6、5),B(a,-2),C(-2,-1)共线共线,则实数则实数a的值为的值为.专题三专题三 平面向量的数量积、模、夹角问题平面向量的数量积、模、夹角问题A.20B.15C.9D.6(2)已知向量已知向量a,b的夹角为的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则则|a+2b|=.(3)已知向量已知向量a=(2,1),b=(1,3),则向量则向量2a-b与与a的夹角为的夹角为.方法二方法二(数形结合法数形结合法)由由|a|=|2b|=2知知,以以a与与2b为邻边可作出边长为为邻边可作出边长为2的菱形的菱形OACB,如图如图,1.平面向量数量积的两种求解方法平面向量数量积的两种求解方法(1)当已知向量的模

7、和夹角时当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解可利用定义法求解,即即ab=|a|b|(为为a与与b的夹角的夹角).(2)当已知向量的坐标时当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解可利用坐标法求解,即若即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则ab=x1x2+y1y2.2.求解平面向量模的方法求解平面向量模的方法专题四专题四余弦定理、正弦定理的综合应用余弦定理、正弦定理的综合应用1.正弦定理、余弦定理是平面几何中的重要定理正弦定理、余弦定理是平面几何中的重要定理,应用极为广应用极为广泛泛,它将三角形的边和角有机地联系在一起它将三角形的边和角有机地联系在一起.解三角形时解三角形时,若式若式子中

8、含有角的余弦或边的二次式子中含有角的余弦或边的二次式,则要考虑用余弦定理则要考虑用余弦定理;若式若式子中含有角的正弦或边的一次式时子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理则考虑用正弦定理;以上以上特征都不明显时特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到则要考虑两个定理都有可能用到.2.正弦定理、余弦定理不但为求与三角形有关的量正弦定理、余弦定理不但为求与三角形有关的量(如面积、如面积、内切圆半径、外接圆半径等内切圆半径、外接圆半径等)提供了理论基础提供了理论基础,而且是判断三而且是判断三角形的形状、证明三角形中有关等式的重要依据角形的形状、证明三角形中有关等式的重要依据.【变式训练【

9、变式训练4】已知已知ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,且且(1)求求cos B;(2)若若a+c=6,ABC的面积为的面积为2,求求b.考点一考点一平面向量的线性运算平面向量的线性运算答案答案:A 2.(2018全国全国高考高考)已知向量已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若若c(2a+b),则则=.考点二考点二 平面向量的数量积、模、夹角及垂直平面向量的数量积、模、夹角及垂直3.(2019全国全国高考高考)已知向量已知向量a=(2,3),b=(3,2),则则|a-b|=()答案答案:A 答案答案:C 5.(2019全国全国高考高考)已知非零向

10、量已知非零向量a,b满足满足|a|=2|b|,且且(a-b)b,则则a与与b的夹角为的夹角为()答案答案:B A.-15B.-9C.-6D.0 答案答案:C 7.(2019全国全国高考高考)已知向量已知向量a=(2,2),b=(-8,6),设设a与与b的夹角的夹角为为,则则cos=.8.(2019北京高考北京高考)已知向量已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且且ab,则则m=.解析解析:a=(-4,3),b=(6,m),ab,ab=0,即即-46+3m=0,即即m=8.答案答案:8考点三考点三 余弦定理与正弦定理的综合应用余弦定理与正弦定理的综合应用答案答案:A 10.(2019全国全国

11、高考高考)ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c.已知已知bsin A+acos B=0,则则B=.解析解析:由正弦定理由正弦定理,得得sin Bsin A+sin Acos B=0.A(0,),B(0,),sin A0,sin B+cos B=0,即即tan B=-1,11.(2018全国全国高考高考)ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,已知已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则则ABC的面积的面积为为.12.(2018全国全国高考高考)在平面四边形在平面四边形ABCD中中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求求cosADB;13.(2019全国全国高考高考)ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c.设设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.(1)求求A;14.(2019全国全国高考高考)ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c.(1)求求B;(2)若若ABC为锐角三角形为锐角三角形,且且c=1,求求ABC面积的取值范围面积的取值范围.