反比例函数k几何意义0课件.pptx

1、 反比例函数反比例函数 （k0）中中K的的 几何意义几何意义kyxl函数函数 的图象位于的图象位于 _象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.l函数函数 的图象位于第的图象位于第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.l函数函数 ,当当x0时时,图象位于第图象位于第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小试一试试一试（巩固上节所学内容）（巩固上节所学内容）20yx30-yxyxx xy yO OA AP P(3,(3,2 2)1 1如图，点如图，点P(3,2)P(3,2)在反比例

2、函数在反比例函数 图像上过图像上过P P作作PA xPA x轴，轴，PBPByy轴，则轴，则OA=AP=OA=AP=，探究一探究一：6y=xS矩 形 OAPB=B B3362 2如图，点如图，点P(-3,-2)P(-3,-2)在反比例函数在反比例函数 图像上过图像上过P P作作PA xPA x轴，轴，PBPByy轴，则轴，则OA=OA=AP=AP=，6y=xS矩 形 OAPB=32633OA 22AP A AB BP P(-3,3,-2-2)你有什么发现你有什么发现用坐标表示线段长的时候要加绝对值符号x xy yO OA AP P(m m,n n)1 1如图，点如图，点P P 是反比例函数是反

3、比例函数 （K K0）图像上的一点，过）图像上的一点，过P P作作PA xPA x轴，轴，PB PB y y轴，求长方形轴，求长方形PAOBPAOB的面积。的面积。探究二探究二：B Bnm长方形长方形PAOB的面积的面积=OA APKkyxx xy yO Ox xy yO OA AP P(m m,n n)过反比例函数上任意一点向过反比例函数上任意一点向x x轴，轴，y y轴做垂线与轴做垂线与X X轴轴Y Y轴围成的四边轴围成的四边形的面积等于形的面积等于K的几何意义的几何意义B BK得到什么得到什么变式一变式一PA如图，点如图，点P P（m,nm,n）是反比例函数是反比例函数 (k 0)(k

4、0)图像上任意一图像上任意一点，点，过过P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，则三角形，则三角形OAPOAP的面积为？的面积为？kyx111222OAPSOA APmnkVPQS1、S2，S3有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？想一想想一想xky PS1、S2，有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？变式二变式二2s1s如图，点如图，点P P（m,n）是反比例函数是反比例函数 (k 0)(k 0)图像上任意一点，过图像上任意一点，过P P作作y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，其结，其结论成立吗？论成立吗？kyx过反比例函数上任意一点向x轴或y轴做垂线，连接这点

5、和原点以及坐标轴围成的三角形面积等于又懂得什么又懂得什么PDoyxAK2K1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PD,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .PDoyx1 1题型一：已知题型一：已知K值求面积值求面积2yx2.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若若阴影部分面积为阴影部分面积为6,6,则这个反比例函数则这个反比例函数的关系式是的关系式是 .PyxOCA题型二：已知面积求题型二：已知面积求K值值,6=-6APCOSKKy

6、x Q矩形又图像在二、四象限K61.1.在双曲线在双曲线 上任一点上任一点分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线段，与轴的垂线段，与x x轴轴y y轴围成矩轴围成矩形面积为形面积为1212，求函数解析式，求函数解析式 .(x0)(x0)yxO分类讨论分类讨论二、趁热打铁，大显身手（提高篇）二、趁热打铁，大显身手（提高篇）kyx1212yyxx 或2.2.如图如图,点点A,BA,B是双曲线是双曲线 上的点，上的点，过点过点A A、B B两点分别向两点分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，若轴作垂线，若S S阴影阴影=1=1，则，则S S1 1+S+S2 2=xyABO43yx1s2s1.1.如图

7、，如图，是反比例函数的图象在第一象限分是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，支上的一个动点，随着自变量随着自变量 的增大，矩形的增大，矩形OAPBOAPB的面积的面积 （）活学活用 巩固提高(,)P x yAPAx 轴于点，BPBy 轴于点，x A A不变不变 B.B.增大增大 C.C.减小减小 D.D.无法确定无法确定A.S=1 A.S=1 B.1S2 B.1S2 C.S2 D.S=2D.S=2DyxoABDC2.2.如图，如图，A A、B B是函数是函数 的图象上的点，的图象上的点，且且A A、B B关于原点关于原点O O对称，对称，AC AC x轴于轴于C,BD C,BD x轴轴

8、于于D,D,如果四边形如果四边形ADBCADBC的面积为的面积为S,S,则（则（）1yx3.3.如图如图,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点,过点过点P P、Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,则则S S1 1(黄色黄色三角形）三角形）S S2 2(绿色三角形）的面积大小关系绿色三角形）的面积大小关系是：是：S1 S2.=OyxPQs1s2O1.1.如图，如图，A A在双曲线在双曲线 上，点上，点B B在双曲线在双曲线 上，且上，且ABABx轴，轴，C C、D D在在x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCDABCD为为矩形，则它的面积为矩形，则

9、它的面积为 .E链接中考链接中考21yx3yx1.1.如图，是反比例函数如图，是反比例函数 和和 （k k1 1k k2 2）在第一象限的图象，直线）在第一象限的图象，直线ABABx x轴，并分别交两条曲线于轴，并分别交两条曲线于A A、B B两点，若两点，若S SAOBAOB2 2，则，则k k2 2k k1 1的值是（）的值是（）A A1 1 B B2 2 C C4 4 D D8 8变式训练变式训练C1kyx2kyx20反比例函数解析式的确定(高频考点)211 1、过反比例函数上任意一点向、过反比例函数上任意一点向x x轴，轴，y y轴做垂线与轴做垂线与X X轴轴Y Y轴围成的四边形的面积

10、等于轴围成的四边形的面积等于K反比例函数中的面积问题2过反比例函数上任意一点向x轴或y轴做垂线，连接这点和原点以及坐标轴围成的三角形面积等于2K一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合布置作业：如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）.（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式.（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴，交x轴于点C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段MB与DM的大小关系，并说明理由.