小学奥数-等差数列课件.ppt

1、知识点：知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数 2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差 （项数-1）首项=末项-公差 （项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项 项数公公 差：差：2 2项数：项数：6 6在数列5，6，7，8，9，94，95，96中，第40个数是多少？练习练习：

2、等差数列1，3，5，中，第401项是多少？44801共几项？共几项？1949，1950，1951，1999，2000求项数求项数4,7,10,13 25,281，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23问 （1）这个数列中的第50项是几？（2）139是这 个数列中的第几项？练习练习：2，有一个等差数列4，7，10，13，问（1）这个数列中的20项是几？（2）298是这个数列中的第几项？199346199 高斯出生于一个工高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置年级时，一次老师布置了一道数学习题：了一道数学习题

3、：“把把从从1 1到到100100的自然数加起的自然数加起来，和是多少？来，和是多少？”年仅年仅1010岁的小高斯略一思索岁的小高斯略一思索就得到答案就得到答案50505050，这使，这使老师非常吃惊。那么高老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？巧妙地计算出来的呢？高斯（高斯（1777-18551777-1855），），德德国数学家、物理学家和天文学国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。誉为有史以来的三大数学家。有有“数学王子数学王子”之称。之称。高斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事

4、:首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299 =101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398 101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：求求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法：50502100101S 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010，求钢管总数。，求钢管总数。即求即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：高斯算法：S=

5、（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.还有其它算法吗？S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：相加得：(4 10)749.2S倒序相加法2(4 10)(5 9)(6 8)(7 7)(8 6)(9 5)(10 4)S (4 10)7.怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前n项和呢？项和呢？12,.nnnnanSSaaa 设设等等差差数数列列的的前前 项项和和为为即即12.nnSaaa11.nnnSaaa12112()()()nnnnSaaaaaa1().nn aa1211nnnaaaaaa1().2nnn aaS等差数列的前n项和公

6、式2)1nnaanS （求求 和和 ：1+2+3+4+5+99=（1+99）992=99002=4950求下列方阵中所有各数的和求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、49、50；2、3、4、5、50、51；3、4、5、6、51、52；49、50、51、52、97、98；50、51、52、53、98、99。解解：每一横行数列之和：每一横行数列之和：第一行：（第一行：（1+50）50 2=1275 第二行：（第二行：（2+51）50 2=1325 第三行：（第三行：（3+51）50 2=1375 第四十九行：（第四十九行：（49+98）50 2=3675 第五十行：（第五十行：（50+99）50 2=3725 方阵所有数之和：方阵所有数之和：1275+1325+1375+3675+3725 =（1275+3725）50 2 =125000 在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5个数。求求 公公 差差 ：