初一数学-探索规律课件.ppt

1、 探索规律探索规律七年级（上）数学七年级（上）数学 探究目标探究目标 1.经历探索数量关系、运经历探索数量关系、运 用符号表示规律、通过用符号表示规律、通过 运算验证规律的过程。运算验证规律的过程。2.会用代数式表示简单会用代数式表示简单问题中的数量关系。问题中的数量关系。问题情境问题情境 一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？示这首儿歌吗？1 1 只青蛙只青蛙1 1 张嘴，张嘴，2 2 只眼睛，只眼睛，4 4 条腿，条腿，1 1 声扑通跳下水；声扑通跳下水；2 2 只青蛙只青蛙2 2 张嘴，张嘴，4 4 只眼睛，只眼睛，8 8 条腿，条腿，2 2

2、声扑通跳下水；声扑通跳下水；3 3 只青蛙只青蛙3 3 张嘴，张嘴，6 6 只眼睛，只眼睛，12 12 条腿，条腿，3 3 声扑通跳下水；声扑通跳下水；N N 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，只眼睛，只眼睛，条腿，条腿，声扑通跳下水。声扑通跳下水。N N2 2N N4 4N NN N下图是下图是2002年年1月的月历月的月历.星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+1a+7 a+8星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三

3、 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031下图是下图是2002年年1月的月历月的月历.aa-8a-7 a-6a-1a+1a+6 a+7 a+8 建立模型建立模型 如图，摆如图，摆N个这样个这样 图形需图形需 根火柴棒。根火柴棒。应用解释应用解释 1.1.标准问题。标准问题。餐桌的摆法：餐桌的摆法：（填表）（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：餐桌张数餐桌张数123N可坐人数可坐人数若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆

4、法摆放餐桌和椅子，完成下表：餐桌张数餐桌张数123N可坐人数可坐人数610144N+268102N+42.变式问题。变式问题。在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？3.探索问题。探索问题。若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？4.辅助练习辅助练习按规律填空，并用字母表示一般规律：按规律填空，并用字母表示一般规律：2，4，6，8，12，14，2，4，8，32，64，1，3，7

5、，31，102N162N152N-1 延伸拓展延伸拓展 折纸问题：折纸问题：（填表）（填表）对折次数与所得单层面积的变化关系表：对折次数与所得单层面积的变化关系表：对折次数对折次数1234N单层面积变单层面积变为原来的为原来的 对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数对折次数1234N所得层数所得层数 对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数对折次数1234N折痕条数折痕条数12141811612N248162N137152N-1图图1是一个三角形，分别连接这个三是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图角形三边的中点得

6、到图2，再分别连接，再分别连接图图2中间小三角形三边的中点，得到图中间小三角形三边的中点，得到图3。图图1图图2图图3n=1,s=1n=2,s=5n=3,s=9(1)当当n=4时，时，s=_；(2)按此规律写出用按此规律写出用n表示表示 s的公式。的公式。摆一摆，算一算。摆一摆，算一算。a=1 a=2 a=3 a=4 a=5 当当a=n时共几时共几个个?(1)12.2n nn应用规律真方便应用规律真方便!o 如图：我们学校工地上如图：我们学校工地上有一堆圆形钢管，第一有一堆圆形钢管，第一层有层有2根，第二层根，第二层3根，根，第三层第三层4根，根，探索探索第八层有几根？第八层有几根？第第n层呢

7、？层呢？（n+1）根）根9根根5、这样铺地板：第一次铺这样铺地板：第一次铺2块，如图块，如图1；第二次把第一次的完全围起来，如图第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图第三次把第二次的完全围起来，如图3；依此方法，第依此方法，第n次铺完后，用字母次铺完后，用字母n表示第表示第n次所用的木块数为次所用的木块数为 。图图1图图2图图32=81-610=82-618=83-68n-62、12+1=12，22+2=23，32+3=34，请将你猜想到的规律用自然数请将你猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来表示出来_。横向、纵向横向、纵向3、已知、已知 ，若若 (a、b为正整

8、数为正整数)，则则a+b=.32232228338332154415442baba210104、观察下列等式(式子中的！是一种数学运算符号)：1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321，计算：100!98!5、152=225=1001(1+1)+25 252=625=1002(2+1)+25 352=1225=1003(3+1)+25 452=2025=1004(4+1)+25 752=5625=，852=7225=。(1)把上面的横线填完整；(2)用字母表示上面的规律；(3)请计算20052的值。=。收获平台收获平台1.1.在探索规律中遇到挫折，你会怎么办在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？2.2.对自己本节课的学习情况进行评价。对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）探索规律的一般过程等）总结总结结论结论猜想猜想问题问题验验 证证 探究作探究作 业业 有人说一张普通的报有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过纸连续对折最多不会超过8 8次。利用今天在折纸问题中次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。一论点进行论证或反驳。