极坐标系-课件.ppt

1、(,)(,)(,)(,)(,)(,)OXYM(x，y)xy目标在哪？目标在哪？在以在以为为X轴轴以以为为Y轴，轴，坐标是坐标是.算的太慢了！算的太慢了！从这向北从这向北2000米。米。请问：去请问：去?中学怎么走？中学怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从 这 向 北 走从 这 向 北 走 2 0 0 0 米！米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中，这种用在生活中，这种用方向方向和和距离距离表示平面上一表示平面上一点点的的位置位置的思想，就是的思想，就是极坐标极坐标的基本思想。的基本思想。某同学在教学楼处，某同学在教学楼处，（1 1）向东偏北）

2、向东偏北60 60 方向方向走走120m120m到达什么位置到达什么位置（2 2）如果有人打听）如果有人打听实验楼实验楼和和办公楼办公楼的位置，他应的位置，他应如何描述？如何描述？6060m45C图书馆图书馆D实验楼实验楼50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼E在平面内取一个定点在平面内取一个定点OO，叫，叫极点极点。自极点自极点O引一条射线引一条射线Ox，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位角度单位（通常取弧度）（通常取弧度）及及它的正方向它的正方向（通常取逆时针方向）。（通常取逆时针方向）。XOXOM 极点极点o与与M的距离的距离|OM|叫做

3、点叫做点M的的极径极径，记为，记为 ；一般地，不作特殊说明时，我们认为一般地，不作特殊说明时，我们认为 0，可取任意实数。可取任意实数。以极轴以极轴Ox为始边，射线为始边，射线OM为终边的角为终边的角xOM叫做点叫做点M的的极角极角，记为，记为 .有序数对有序数对（，）叫做叫做M的极坐标，的极坐标，记作记作M（，）.M是平面内一点，是平面内一点，|OM|叫做点叫做点M的的极径极径，记为，记为 ；角角xOM叫做点叫做点M的的极角极角，记为，记为 .2ABCDEFGOX4653554633423763474116(3,)63(5,)45(3.5,)3PPMNMN2解：以解：以A为极点，为极点，AB

4、所在的射线为极轴所在的射线为极轴建立极坐标系。建立极坐标系。点点A（0，0）B（60，0），），C（120，）E6060m45C图书馆图书馆D实验楼实验楼50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼E（O）x3(50,)436060m45C图书馆图书馆D实验楼实验楼50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼E（O）x(120,)3(120,2)3(120,2)3C(120,4)3(120,2),3kkZXOM 如图：如图：OM的长度为的长度为120，3思考思考：它们是终边相同的角。它们是终边相同的角。点点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角极径

5、相同，不同的是极角(120,2)3(120,4)3(120,2),3kkZ(120,2)3极坐标系下点与它的极坐标的对应极坐标系下点与它的极坐标的对应情况情况1给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的平面内确定唯一的一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但，但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)(,+2k )一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则(,+2k)、都可以作为它的极坐标、都可以作为它的极坐标.如果如果限定限定0,02,那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极

6、坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.3一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？小结：小结：1建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？极点极点；极轴极轴；长度单位长度单位；角度单位角度单位和它的和它的正方向正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。无数种。是因为极角不惟一引起的。是因为极角不惟一引起的。有有。（。（，2k+）0,024一般地，我们都用在一般地，我们都用在 条件下条件下惟一与一个点对应。惟一与一个点对应。作业第12页 1,3四、四、1、负极径的定义、负极径的定义说明：一般

7、情况下，极径都是正值；说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取在某些必要情况下，极径也可以取负值。负值。对于点对于点M（，）负极径时的规定：负极径时的规定：1作射线作射线OP，使，使 XOP=2在在OP的反向延长的反向延长线上取一点线上取一点M，使，使 OM=OXP M练习：写出点练习：写出点 的负极径的极坐标的负极径的极坐标（6，）6答：（答：（6，+）6或（或（6，+）611特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为认为 0。因为负极径只在极少数情况用。因为负极径只在极少数情况用。(3,0)(6,2)(3,)245(5,)

8、(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG 46535342 ABCDEFGOX(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG 五、极坐标系下点的极坐标五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点探索点M（3，/4）的）的所有极坐标所有极坐标1极径是正的时候：极径是正的时候：423k，2极径是负的时候：极径是负的时候：)423k，（2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴对称关于极轴对称的点是的点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)CD题组三题组三 1.在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点(3,)重合重合的点是的点是()6A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)6665653.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8,)关关于极点对称的点于极点对称的点 的一个坐标是的一个坐标是 ()6A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)656665A