人教版八年级数学下册18.2.1《矩形（2）》习题含答案.doc

1、第 1 页 （共 5 页） 矩形的判定矩形的判定测试题测试题含含答案答案 1.如图，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.BAD=90 B.BAD=B C.AB 2BC2=AC2 D.B=60 2.如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是 ( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC 3.数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作 学习小组的几位同学拟订的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否都分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个内

2、角是否都为直角 4.如图，在四边形ABCD中，ABDC，C=90，若再添加一个条件，就能推出 四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_.(写出一种情况即可) 5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM.求证：四边形ABCD 是矩形. 6.如图，AD是等腰三角形的底边BC上的高，0是AC的中点，延长DO到点E， 使OE=0D，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形； (2)若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积. 7.如图，矩形ABCD的对角线，AC，BD相交于点0，E，F，G，H分别是0A，0B， 0C，0D的中点.求证：四边形EFGH是矩形. 第 1

3、题图 第 4 题图 第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 2 页 （共 5 页） 8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知0是AC的中点，AE=CF， DFBE. (1)求证：BOEDOF； (2)若0D= 1 2 AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论. 9.如图，在ABC中，AB=AC，AD，AE分别是BAC和BAF的平分线，BEAE. (1)求证：DAAE； (2)判断AB与DE是否相等，并说明理由. 10.如图，ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形. 第 8 题图 第 10 题图 第 9

4、题图 第 3 页 （共 5 页） 参考答案参考答案 1.D【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形.在A项中，四边形ABCD是 平行四边形，BAD=90，四边形ABCD是矩形；在B项中，四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，BADB=180，又BAD=90，四边形ABCD 是矩形；在C项中，AB 2BC2=AC2，B=90，又四边形 ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形.故选D. 2.C【解析】因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边 形，当AC=BD时，平行四边形 ABCD 是矩形.故选C. 3.D【解析】A项，对角线互相平分的四边形是平行四边形；B项，两组

5、对边分别 相等的四边形是平行四边形；C项，无法判断一组对角为直角的四边形的形状. 故选D. 4.A=9O(或D=9O或AB=CD或ADBC)(答案不唯一) 【解析】ABDC，C=90，B=90.根据有三个角是直角的四边形是矩 形，可知只需添加条件A=90或D=90即可；根据有一个角是直角的平行四 边形是矩形，可知只需添加条件AB=CD或ADBC即可. 5. 【答案】四边形ABCD是平行四边形， AD=180，AB=DC， M为AD的中点，AM=DM. 又BM=CM，ABMDCM，A=D=90.四边形ABCD 是矩形. 6.【答案】(1)0是AC的中点，AO=OC， 又0E=0D，四边形ADCE

6、是平行四边形. AD是等腰三角形 ABC 的底边BC上的高，ADC=90， 四边形ADCE是矩形. (2) AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，BC=16，AB=17， BD=CD=8，AC=AB=17，ADC=90 0，由勾股定理，得 = 22 17 8=15， 四边形ADCE的面积是ADDC=158=120. 7.【答案】四边形 ABCD 是矩形，OA=0B=OC=0D. E，F，G，H分别是OA，0B，0C，OD的中点， 0E=0F=0G=OH， 第 4 页 （共 5 页） 四边形EFGH是平行四边形，EG=FH. 四边形EFGH是矩形. 8.【答案】(1)0是AC的中点，A0=C0

7、， 又AE=CF，0E=0F. DFBE，OEB=OFD， 又EOB=FOD，BOEDOF. (2)四边形ABCD是矩形.证明如下： 由(1)知BOEDOF，OB=OD， 又AO=CO，四边形ABCD是平行四边形， OD= 1 2 BD，又OD= 1 2 AC，AC=BD， 四边形ABCD是矩形. 9.【答案】(1)AD平分BAC，AE平分BAF， BAD= 1 2 BAC，BAE= 1 2 BAF. DAE=BADBAE= 1 2 BAC 1 2 BAF= 1 2 (BACBAF)=90， DAAE. (2)AB=DE.理由如下： AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADB=90. BEAE，DAAE，AEB=DAE=90 o. 四边形AEBD是矩形，AB=0E. 10.【答案】四边形ABCD是平行四边形， BCAD，ABCD， BADABC=180，ABCBCD=180， 又ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H， BAHABH=90，GBCGCB=90， H=90，BGC=90，FGH=90. 同理可证FEH=90. 第 5 页 （共 5 页） 四边形EFGH是矩形.