平面与平面平行教学课件.ppt

1、复习回顾1、到现在为止，我们一共学习过几种判断、到现在为止，我们一共学习过几种判断的方法呢？的方法呢？(1)定义法：定义法：一条直线和一个平面没有公共点，一条直线和一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行。我们就说这条直线与这个平面平行。(2)判定定理：判定定理：平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的的一条直线一条直线平行平行，则该直线与此平面平行。，则该直线与此平面平行。2、面面关系：、面面关系：文字文字语言语言图形图形语言语言符号符号语言语言交点交点情况情况两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平面相交=a学习目标学习目标1、

2、理解并掌握两平面平行的判定定理及性质定理；、理解并掌握两平面平行的判定定理及性质定理；2、会用判定定理证明两个平面的平行，掌握平面、会用判定定理证明两个平面的平行，掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；3、知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之、知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。间的位置关系可以相互转化。动手演示动手演示 自己自己动手动手，利用笔和书本，摆出下列两个问，利用笔和书本，摆出下列两个问题题的反例：的反例：(1)平面平面 内有内有一条直线一条直线与平面与平面 平行，平行，、平平行吗？行吗？(2)平面平

3、面 内有内有两条直线两条直线与平面与平面 平行，平行，、平平行吗？行吗？自主学习自主学习（2min2min）阅读教材阅读教材P139140，回答以下几个问题：，回答以下几个问题：1、通过动手，、通过动手，这两条直线满足什么样的位这两条直线满足什么样的位置关系时置关系时,平行平行？2、面、面面平行的判定定理面平行的判定定理的的文字语言文字语言、图形图形语言语言、符号语言符号语言分别是什么？分别是什么？文字语言：文字语言：一个平面内的一个平面内的两条两条相交相交直线与另一个平直线与另一个平面面平行平行，则这两个平面平行。，则这两个平面平行。/baPbaba面面平行的判定定理：面面平行的判定定理：图

4、形语言：图形语言：符号语言：符号语言：缺一缺一不可！不可！abP(线面平行线面平行面面面平行面平行)线不在多，线不在多，相交则灵！相交则灵！思考应用面面平行判定定理应具备哪些条件？答案平面内两条相交直线a，b，即a，b，abP.两条相交直线a，b都与平行，即a，b.练习练习(1)若平面若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平行，平行，则则与与平行。平行。()(2)若平面若平面内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面平行，平行，则则与与平行。平行。()(3)平行于同一直线的两个平面平行。平行于同一直线的两个平面平行。()(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个两个平面分别经

5、过两条平行直线，这两个平面平行。平面平行。()(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。平面平行的平面。()xxxxx精精讲点拨讲点拨面面平行判定定理的应用面面平行判定定理的应用【例例1】如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DCAB，求证：平面PAB平面EFG.证明E，G分别是PC，BC的中点，EGPB，又EG平面PAB，PB平面PAB，EG平面PAB，E，F分别是PC，PD的中点，EFCD，又ABCD，EFAB，EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB，又EFEGE，EF，EG平面EFG，平面EFG平面

6、PAB.练习练习1.1.已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：，求证：平面平面AB1D1平面平面C1BD。ACDD1A1C1BB1平面平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBDD D1 1AA平面平面C C1 1BDBD且且D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BDBDD D1 1ACAC1 1B B且且D D1 1B B1 1DBDBD D1 1C C1 1BABA是平行四边形是平行四边形D D1 1B B1 1BDBD是平行四边形是平行四边形面面平行线线平行线面平行平行四边形性质线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行知识盘点知识盘点 证明两个

7、平面平行的一般步骤：证明两个平面平行的一般步骤：(1)第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；(2)第二步：证明两条相交直线分别平行于另第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。一个平面。(3)第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法.解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行.思思考考 Part 1：若若/，直线，直线l在在内，直线内，直线n在在内，内，则直线则直线l与直线与直线n的位置关系如何？的位置关系如何？Pa

8、rt 2：什么条件下，什么条件下，直线直线l与直线与直线n平行平行？lnnl 如果两个平行平面同时和第三个平面相如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。交，那么它们的交线平行。(面面平行面面平行线线平行线线平行)面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：babaa/缺一缺一不可！不可！ab作用：作平行线，作用：作平行线，判断线线平行。判断线线平行。自主学习自主学习（2min2min）ab 自主学习自主学习P141的内容，仔细体会证明过程的内容，仔细体会证明过程和思路。和思路。ab【例例】求证求证:夹在两个平行平面间的平行夹在两个平行平面间的平行线段相等。线段相等。证明：证明：A

9、B/CD所以过所以过AB、CD可作平面可作平面，且平面且平面与平面与平面和和分别相交分别相交 于于AC和和BD。/BD/AC四边形四边形ABDC是平行四边形。是平行四边形。AB=CD【例例2】已知：已知：/，AB/CD，且，且A，C，B，D。求证：求证：AB=CD。DBAC平面与平面平行的性质定理的应用平面与平面平行的性质定理的应用【例例3】如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.证明因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平

10、面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤:(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出).(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上.(4)由定理得出结论.小结小结面面平行面面平行线线平行线线平行练习：练习：如图，已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长.解，平面PCDAB，平面PCDCD，PA6，AC9

11、，PD8，几何中的计算问题几何中的计算问题典例如图，平面平面平面，两条异面直线a，b分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的长.解如图所示.连接AF，交于点G，连接BG，EG，则点A，B，C，F，G共面.，平面ACFBG，平面ACFCF，EF3DE3515(cm).小结小结利用平面与平面平行的性质定理，借助于学生比较熟悉的异面直线，平面与平面平行，直线与平面平行，经过论证，表述，得出结论，培养了逻辑推理的数学核心素养.1.知识清单：(1)平面与平面平行的判定定理.(2)平面与平面平行的性质定理.2.方法归纳：转化与化归.3.常见误区：平面与平面平行的条件不充分.课堂小结课堂小结线面平行线面平行面面面平面平行行面面平行面面平行线线平线线平行行