探索勾股定理2课件.ppt

1、 （1 1）下图中，以）下图中，以直角直角三角形的三边为边做的三三角形的三边为边做的三个正方形的面积有什么关个正方形的面积有什么关系？系？得出关系式：得出关系式：222abcABCCBAabccab（2 2）每个图中正方形的面积与）每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳三角形的边长有何关系？归纳得出直角三角形三边之间的关得出直角三角形三边之间的关系。系。环节一：复习导入cab 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.如果用如果用a a、b b和和c c分别表示直分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么角三角形的直角边和斜边，那么

2、a2+b2=c2环节一：复习导入 一、一、请同学们以小组请同学们以小组为单位，利用自己准备的为单位，利用自己准备的四个全等的直角三角形。四个全等的直角三角形。abc拼一拼、摆一摆拼一拼、摆一摆,看看是否看看是否得到得到一个含有以斜边一个含有以斜边c为边为边长的正方形长的正方形,并且讨论能否并且讨论能否验证勾股定理验证勾股定理?小组合作小组合作交流交流.abcabcabc环节二：合作探究 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦长的称为股，斜边称为弦,图图1称为称为“弦图弦图”，它最早，它最早是由三国时期的数学家赵爽在为是由三

3、国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注时作注时给出的给出的.图图2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数学家大会（年国际数学家大会（ICM2002）的会标，）的会标，这届大会会标的中央图案正是这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！家们！图图2环节二：合作探究图图1二、1876年4月1日,伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的证法.1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定

4、理的证明,就把这一证法称为“总统”证法.同学们，你们能否试试总统的思路？小组合作完成。环节二：合作探究abcabc1、飞机在空中水平飞行飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方个男孩头顶上方4km处处,过了过了20秒秒,飞机距离这飞机距离这个男孩头顶个男孩头顶5km.飞机每小时飞行多少飞机每小时飞行多少km?CBA4km5km环节三：实际应用解：在解：在RtABC中，中，C=90得得222ACBCAB22245 BC92BC也就是也就是所以 BC=3 即20秒飞行了3km一小时飞行了540km.1215251、在、在ABC中中,C=90，A、B、C 的对边分别为的

5、对边分别为a、b、c,（1）若）若a=5,c=13,则则b=；（2）若）若b=8，c=17，则，则a=；（3)若若a=7,b=24,则则c=.环节四：巩固练习2.如图，已知正方形的面积为如图，已知正方形的面积为25，C=90且且AB比比AC大大1，BC的长的长为为 .33、如图是某沿江地区、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修经济发展，该地区拟修建一条连接建一条连接M、O、Q三三城市的沿江高速公路，城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建已知沿江高速公路的建设成本是设成本是5000万元万元/km，该沿江高速公路的造价该沿江高速公路的造价预计是多少？预计是多少？解：在RtMNO中，N=90所以222NOMNMO2224030 MO5025002MOMO13016900120502222222OQOQOQPQOPOQ在RtOPQ中，P=90所以所以，总长度为180km,造价预计：亿元万元909000005000180 判断图中三角形的三边长是否判断图中三角形的三边长是否符合符合a2+b2=c2abcabc环节五：反思提升 对自己说，你有什么环节六：总结升华 1习题12 1，3，4 2上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法、至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.环节七：课堂延伸